2023年江苏省中考数学冲刺专题练-2整式与因式分解

2023年江苏省中考数学冲刺专题练——2整式与因式分解一．选择题（共9小题）1．（2023•鼓楼区校级模拟）下列计算结果是a5的是（）A．a2+a5 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．a2•a32．（2023•栖霞区校级模拟）下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝2a2 B．3（a﹣1）＝3a﹣1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a23．（2023•贾汪区一模）下列各式计算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．4xy2﹣5xy2＝﹣1 C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6 D．2a+a＝3a24．（2023•锡山区校级模拟）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a45．（2023•工业园区校级模拟）下列运算正确的是（）A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a8 D．3a2+4a3＝7a56．（2023•苏州模拟）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（a3）4＝a7 D．（a3b）3＝a9b37．（2022•宜兴市二模）把x2﹣6x+9分解因式，正确的结果是（）A．x（x﹣6）+9 B．（x﹣3）2 C．（x+3）（x﹣3） D．3（x﹣1）28．（2022•江都区二模）已知实数a，b同时满足2a2+b2﹣19＝0，2a2﹣4b﹣7＝0，则b的值是（）A．2或﹣6 B．2 C．﹣2或6 D．﹣69．（2022•江都区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4二．填空题（共9小题）10．（2023•泗洪县一模）若2x2﹣18＝2（x+3）（x+a），则a＝．11．（2023•沭阳县模拟）计算：(-23)12．（2023•沭阳县模拟）将多项式（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化简后不含xy的项，则m的值是．13．（2022•靖江市校级模拟）单项式-12πR2的系数是14．（2023•钟楼区校级模拟）因式分解：8a﹣2ab＝15．（2023•沭阳县模拟）把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为．16．（2023•沛县模拟）因式分解：5x2﹣20＝．17．（2023•鼓楼区校级模拟）因式分解：16a2﹣a2b2＝．18．（2023•泗阳县一模）因式分解：m2+mn＝．三．解答题（共8小题）19．（2023•泗阳县一模）先化简，再求值：x（x+2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．20．（2023•高新区模拟）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．21．（2022•亭湖区校级一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=322．（2022•亭湖区校级三模）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（2-1）0-（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．23．（2022•天宁区校级二模）计算：（1）(-2（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．24．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x-4（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．25．（2022•无锡一模）学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛．活动策划部设想：8路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人数相同；接着，从一边走出48位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列．问这次队列展示至多需要多少名学生？26．（2022•鼓楼区一模）已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．

2023年江苏省中考数学冲刺专题练——2整式与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2023•鼓楼区校级模拟）下列计算结果是a5的是（）A．a2+a5 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．a2•a3【解答】解：A：因为a2与a3不是同类项，所以A选项不合题意；B：因为a10÷a2＝a10﹣2＝a8，所以B选项不符合题意；C：因为（a2）3＝a2×3＝a6，所以C选项不符合题意；D：因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以D选项符合题意．故选：D．2．（2023•栖霞区校级模拟）下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝2a2 B．3（a﹣1）＝3a﹣1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a2【解答】解：A、﹣（2a）2＝﹣4a2，原式计算错误，故选项不符合题意；B、3（a﹣1）＝3a﹣3，原式计算错误，故选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式计算错误，故选项不符合题意；D、3a2﹣2a2＝a2，原式计算正确，故选项符合题意．故选：D．3．（2023•贾汪区一模）下列各式计算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．4xy2﹣5xy2＝﹣1 C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6 D．2a+a＝3a2【解答】解：A．3x，3y不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B．4xy2﹣5xy2＝﹣xy2，选项错误，不符合题意；C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，选项正确，符合题意；D．2a+a＝3a，选项错误，不符合题意．故选：C．4．（2023•锡山区校级模拟）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、a3•a3＝a6，故A不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合题意；C、（a2）4＝a8，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D符合题意；故选：D．5．（2023•工业园区校级模拟）下列运算正确的是（）A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a8 D．3a2+4a3＝7a5【解答】解：A、2a2•3a＝6a3，故A符合题意；B、（2a）3＝8a3，故B不符合题意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；D、3a2与4a3不能合并，故D不符合题意；故选：A．6．（2023•苏州模拟）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（a3）4＝a7 D．（a3b）3＝a9b3【解答】解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误，不符合题意；B、a5÷a＝a4，故本选项错误，不符合题意；C、（a3）4＝a12，故本选项错误，不符合题意；D、（a3b）3＝a9b3，故本选项正确，符合题意；故选：D．7．（2022•宜兴市二模）把x2﹣6x+9分解因式，正确的结果是（）A．x（x﹣6）+9 B．（x﹣3）2 C．（x+3）（x﹣3） D．3（x﹣1）2【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故选：B．8．（2022•江都区二模）已知实数a，b同时满足2a2+b2﹣19＝0，2a2﹣4b﹣7＝0，则b的值是（）A．2或﹣6 B．2 C．﹣2或6 D．﹣6【解答】解：∵2a2+b2﹣19＝0，∴2a2＝﹣b2+19，∵2a2﹣4b﹣7＝0，∴﹣b2+19﹣4b﹣7＝0，∴b2+4b﹣12＝0，∴（b+6）（b﹣2）＝0，∴b＝﹣6或b＝2，∵﹣b2+19≥0，4b+7≥0，∴-74≤∵﹣6＜-7∴b＝2．故选：B．9．（2022•江都区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴1=12xy（x2+2xy+y=12xy（x+y=1＝﹣2．故选：A．二．填空题（共9小题）10．（2023•泗洪县一模）若2x2﹣18＝2（x+3）（x+a），则a＝﹣3．【解答】解：∵2x2﹣18＝2（x+3）（x+a），∴2x2﹣18＝2x2+2（3+a）x+6a，∴3+a＝0，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3．11．（2023•沭阳县模拟）计算：(-23)【解答】解：原式＝（-23）＝（-23）2×[（-23＝（-23）2=4故答案为：4912．（2023•沭阳县模拟）将多项式（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化简后不含xy的项，则m的值是﹣1.5．【解答】解：原式＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2﹣2mxy﹣4y2＝﹣x2﹣（3+2m）xy﹣5y2，令3+2m＝0，∴m＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5．13．（2022•靖江市校级模拟）单项式-12πR2的系数是-1【解答】解：单项式-12πR2的系数是-故答案为：-1214．（2023•钟楼区校级模拟）因式分解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b）【解答】解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b），故答案为：2a（4﹣b）．15．（2023•沭阳县模拟）把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为2ab（b+2）（b﹣2）．【解答】解：2ab3﹣8ab＝2ab（b2﹣4）＝2ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）．16．（2023•沛县模拟）因式分解：5x2﹣20＝5（x+2）（x﹣2）．【解答】解：5x2﹣20＝5（x2﹣4）＝5（x+2）（x﹣2），故答案为：5（x+2）（x﹣2）．17．（2023•鼓楼区校级模拟）因式分解：16a2﹣a2b2＝a2（4+b）（4﹣b）．【解答】解：16a2﹣a2b2＝a2（16﹣b2）＝a2（4+b）（4﹣b）．故答案为：a2（4+b）（4﹣b）．18．（2023•泗阳县一模）因式分解：m2+mn＝m（m+n）．【解答】解：原式＝m（m+n），故答案为：m（m+n）．三．解答题（共8小题）19．（2023•泗阳县一模）先化简，再求值：x（x+2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2+4×（﹣3）+1＝7．20．（2023•高新区模拟）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3＝3x2﹣6x+4，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝3（x2﹣2x）+4＝3×2+4＝10．21．（2022•亭湖区校级一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=3【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x=3原式＝2×3＝8．22．（2022•亭湖区校级三模）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（2-1）0-（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．【解答】解：（1）原式＝2×12+＝1+2+1﹣2＝2；（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5．23．（2022•天宁区校级二模）计算：（1）(-2（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．【解答】（（1）解：(-2)2+3×(-2)-(14)-2=4+3×（﹣2）﹣16（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8当x＝3时，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．24．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x-4（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：（1）1x-4x﹣2＝2（x﹣4），x﹣2＝2x﹣8，x﹣2x＝2﹣8，x＝6，经检验：x＝6是原分式方程的解．（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2＝4a2﹣2ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）＝16+4＝20．25．（2022•无锡一模）学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛．活动策划部设想：8路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人数相同；接着，从一边走出48位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列．问这次队列展示至多需要多少名学生？【解答】解：设各自组成正方形队列的边长分别为x人和y人（x、y为正整数，且x＞y），∴x2﹣y2＝96，（x+y）（x﹣y）＝96，∴x+y和x﹣y的值可能为96和1，48和2，32和3，24和4，16和6，12和8，∵x+y和x﹣y的奇偶性相同，∴x+y和x﹣y的值为24和4，48和2，16和6，12和8，①x+y=24x-y=4解得x=14y=10∴x2+y2＝296；②x+y=48x-y=2解得x=25y=23