排列高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

复习巩固

分类加法原理分步乘法原理第六章

计

数

原

理排

列

延时符授课人：

日期：2024年4月20日学习目标

正确理解排列定义.

灵活掌握“树形图”解决排列问题.．

数学抽象、数学运算、逻辑推理新知导入4【解】由分步乘法计数原理可得，不同的选法有3×2＝6种如果把上面问题中被取的对象叫做元素，

那么问题可叙述为：乙乙丙甲下午丙乙甲上午相应的选法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲丙不同的排列方法种数为

所有的排法如下：所有不同排列是

【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？新课知识5

【问题2】

从1，

2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?

1234342423123124132134142143213214231234241243312314321324341342412413421423431432百位十位个位213434141331242414124123231312４种３种２种由此可写出所有的三位数：新课知识6

所有不同排列是不同的排列方法种数为

新课知识7

排列的定义排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．例题精讲8

【例1】某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：(1)要完成的“一件事”是什么？(2)完成的“一件事”是否与“顺序”有关？(3)如何利用计数原理求出比赛的场次？【解】第一步：从6支队选1支队为主队，

第二步：从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.课堂练习

【例2】

(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？【解】(1)分步

不可重复

甲同学5种，

乙同学4种，

丙同学3种.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×4×3=60.(2)分步

可重复

甲有5种选法；

乙有5种选法；

丙有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125.不可重复可以重复9课堂练习

4×4=16个.

2.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?

【解】4×3×2×1＝24(种).10【解】(1)第一位

不能取0第二位

能取0有4种选法共4种选法

课堂练习

3.（

阅读教材17页）

(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况?(2)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.(2)可分为三类：

①打3场比赛：甲乙丙甲丙乙乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙甲；

②打4场比赛：甲乙丙甲甲乙丙乙甲丙乙甲甲丙乙丙

乙甲丙乙乙甲丙甲乙丙甲乙乙丙甲丙

丙甲乙丙丙甲乙甲丙乙甲丙丙乙甲乙；

【解】(1)5×4×3＝60(种).③打5场比赛：甲乙丙甲乙甲乙丙乙甲甲丙乙甲丙甲丙乙丙甲

乙甲丙乙甲乙甲丙甲乙乙丙甲乙丙乙丙甲丙乙

丙甲乙丙甲丙甲乙甲丙丙乙甲丙乙丙乙甲乙丙.11课堂小结12(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.

排列的定义排列问题的判断方法本课作业

必做

二必做

一选做