分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章

计

数

原

理分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二）

延时符授课人：

日期：2024年4月20日学习目标

数学抽象、数学运算、数学直观进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；能应用两个计数原理解决实际问题例题精讲3

【例1】（阅读教材7页例6）每个字符可以用1个或多个字节（Byte）来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.(1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?(2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?…第1

位第2

位第3

位第8

位2

种2

种2

种2

种0或10或10或10或100000000000000011000000110010001例题精讲4

【例1】(1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?(2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?【解】

(1)由分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同的字符个数是2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256.(0~255)

计算机中汉字是用2个字节表示

，称为双字节编码.新知导入5【解】由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为18+45+28=91子模块4、子模块5中的子路径条数共38+43=81又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371

【例2】（阅读教材8页例7）一般地，一个程序模块由许多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径?开始18条45条28条38条43条结束新课知识6第二步：测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为3×2=6.共172+6=178.显然，178与7371的差距是非常大的.【解】第一步：分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常，总共需要的测试次数为18+45+28+38+43=172.

【追问】为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗?例题精讲7

【例3】（阅读教材9页例8）

其中，序号的编码规则为:(1)由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；(2)最多只能有2个英文字母.

如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?解:(1)当没有字母时，10×10×10×10×10=100000第一位第二位第三位第四位第五位10种10种10种10种10种冀A88888根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为例题精讲8

【例3】（阅读教材9页例8）

其中，序号的编码规则为:(1)由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；(2)最多只能有2个英文字母.

如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?(2)有1个字母时，24×10×10×10×10=240000第一位第二位第三位第四位第五位24种10种10种10种10种冀AC8888冀A8A88824×10×10×10×10×5=1200000例题精讲9

【例3】（阅读教材9页例8）

其中，序号的编码规则为:(1)由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；(2)最多只能有2个英文字母.

如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?(3)当有2个字母时，24×24×10×10×10×10=5760000.综合(1)(2)(3),最多能发放的汽车号牌张数为100000+1200000+5760000=7060000.冀ACD888第一位第二位第三位第四位第五位24种24种10种10种10种冀A8KD8824×24×10×10×10×10×10=57600000.4种4+3+2+1=103种课堂练习10解：展开后共有3×3×5＝45项.

解：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45(个).2.

在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个?

3.

某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，那么共有多少种不同的进出商场的方式?解：进出商场的不同方式有6×5＝30(种).课堂练习11

2.与两点先后顺序无关，且取点不能相同【解】1.与两点先后顺序有关，且取点不能相同

课堂小结12分类加法计数原理分步乘法计数原理联系区别注意是过程的分步：“步步相依”即各个步骤是相互依存的，必须每步都完成了，才算做完这件事是方法的分类:“类类独立”即每类方法中的每一种方法都能独立地完成这件事都是完成一件事的不同方法种数的问题分步要“步骤完整”分类要“不重不漏”本课作业

必做

二必做

一选做

一教材