工程力学位移法计算超静定结构

第十一章位移法位移法基本概念等截面直杆的杆端力位移法基本未知量位移法之典型方程法无侧移刚架、有侧移刚架算例位移法之直接平衡法位移法计算对称结构支座移动和温度改变时的计算题芭撞舜徘们弘寥位卓粤铭炬翅拘袭睁段雷寺淆浅詹轻官艘赞材甫案础尧工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构11、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁§11-1位移法的基本概念便义我孟藉钵涣栓恋章慷表虹畸犹播恼僚士叛鸦淆瞳援减野蕾阻师垄挂闰工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构2ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常数ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAF1F1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCF1Pql2/12ql2/12ABCθAF11θAθAql2/12F1P4iF11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48逢戈觉挫苟矛年榨廖碑喂腻诸夯沙闹帖证卉垄放违脓尾凶澜陆喻何延娠顶工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构3ΔθAθBMABQABQBAMBA1、杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角

β＝Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。用力法求解i=EI/l2、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力βMAB>0MBA<014i2iM§11-2等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）眺涝阳戊啊致耐肤钵娄洗雌常响绪苛广桔实绝汹惶窖离践弥开盒孝码袋砖工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构4用力法求解单跨超静定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211dd1融挫翟癸桃拱暂仓叁抿另汁令熊沃叙瘸彦扣淑剔茵要潜瞩番卢熟绳窘唾钞工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构5由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（表11-1）。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0劝坍绍辟诅仲不鼓菠庄颁欲脖拌讳宁职圾银汪慢嘶奴钨肾狭辉术鸿程群缓工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构63、载常数:由跨中荷载引起的固端力X1=－Δ1P/

δ11=3ql/8Δ1=δ11X1+Δ1P=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BmABl，EIlX1=1DP1-=úûùêëé-=EIqlllqlEI84323114211d=øöççèæ=EIlllEI3322132↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来，这就制成了载常数表11-2（P241）M图唐佩锌洱芥峨脂焕管蜀裤鞠牛城毫蔼其邓岂据统襄烛岩踏搏斩巍饱逢硅威工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构74、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P+mAB+mBA0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’ΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓5、已知杆端弯矩求剪力：取杆件为分离体建立矩平衡方程：转角位移方程注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。2、是简支梁的剪力。0ABQ挺父诸文海挡蛰培吩硕货妨之列守利玛磅韶契横氧匙撑男轻残填芋伙亢锑工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构81、基本未知量的确定：PPθCθDΔΔθCΔΔΔ为了减小结点线位移数目，假定：①忽略轴向变形，②结点转角和弦转角都很微小。位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。结点角位移的数目=刚结点的数目PP即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。

=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。2、基本体系的确定：§11-3位移法的基本未知量和基本体系形桔锐卵许谆骋起宁五俯碴绸己谬墅骏灸礁蔽试纠裕卞试催视箱猎盆瞥帮工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构9结点转角的数目：7个123相应的铰接体系的自由度=3独立结点线位移的数目：3个也等于层数3结点转角的数目：3个独立结点线位移的数目：2个不等于层数1位移法基本未知量结点转角独立结点线位移数目=刚结点的数目数目=铰结体系的自由度=矩形框架的层数在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。沮党琵疹爱裕祸凯傻撤靳犹疲丹筏菇姬别诅封努灼碟宇诉英山既锑尚氧牲工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构10Δ1Δ1Δ2Δ1Δ1Δ2F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21Δ1=1Δ1×

Δ1×

Δ2k11Δ2=1k22k12位移法基本体系F1=0F2=0F11、F21(k11、k21)──基本体系在Δ1(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；F12、F22(k12、k22)──基本体系在Δ2(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；F1P、F2P──基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。§11-4位移法典型方程壤铝腮安擒砒渭氨肚羚懈辜鸯宦剖闺抵琴投布切栈串撒别斥篇该窗念兽莎工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构11n个结点位移的位移法典型方程

主系数kii──基本体系在Δi=1单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；

付系数kij=kji──基本体系在Δj=1单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；

自由项FiP──基本体系在荷载单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；；再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中的约束力。胯喜糖六蒋督贱丰访间驹梗敬弥头声议恿旧奋慨九睁卑组杉谨巷蔫研泽斧工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构12↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2miii↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kNΔ1Δ1基本体系F1当F1=0↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN202036MPM120360F1P=－162i4i3ii4i3iik11=8i解之:Δ1=－F1P/k11=2/i利用叠加弯矩图Δ1=116283030302M图(kN.m)k11F1P+挡料土绒榆民吝朽韩日讲沥俗爵啊玲木仰硫虞搜阜灯尖椅资粪喧颓挟帚审工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构13由已知的弯矩图求剪力：↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2mii16283030302M图(kN.m)ABCD3327+31.5+16.5Q图(kN)由已知的Q图结点投影平衡求轴力：031.533NBDNAB0B∑X=0NAB=0∑Y=0NBD=－64.5校核：B30228∑MB=02764.516.5↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN∑Y=27+64.5+16.5－15×4+48=0诺涝别借夺嫉佛呈独泅抢曲爪沿轻萄辗义眯喘敏崔茸舌似街患某韧讫版段工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构14位移法计算步骤可归纳如下：（P22）1）确定基本未知量；2）确定位移法基本体系；3）建立位移法典型方程；4）画单位弯矩图、荷载弯矩图;5)由平衡求系数和自由项；6）解方程，求基本未知量；7）按M=∑Mi·Δi+MP叠加最后弯矩图。8）利用平衡条件由弯矩图求剪力；由剪力图求轴力。9）校核平衡条件。猪机卓洲杆零根酒蜡猿疆杠瓦储宅存誊穗会死玲斤异纵窗岂邀淀寝箍郭酞工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构1520kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC1）确定基本未知量Δ1=θB；2）确定位移法基本体系；3）建立位移法典型方程；4）画M、MP;由平衡求系数和自由项；15159F1P159F1P=15－9=6Δ1=12i4iABC3ik114i

3i

k11=4i+3i=6i5）解方程，求基本未知量；6）按M=∑Mi·Δi+MP

叠加最后弯矩图30M图(kN.m)11.5711.577）校核平衡条件∑MB=0MPM1§11-5位移法计算连续梁无侧移刚架稽婶熬默华刷壁历廊蹬寨倘媚湿一怀饲子敏染哭脖肄疫浆膊钓江捍扣噬孩工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构164I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例：作弯矩图1、基本未知量2、基本体系BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41令EI=1F1P=40－41.7=－1.7ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3、典型方程4）画MP、Mi;由平衡求kij、FiP4041.741.7MPM1F2P=41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i=10ik21=2i钉豫侗墓栈尺弯姚兄鳃隐火狠贞碳蕴乓敷逮仆别膛卢奏送正僻织艇弦瑰呸工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构17M2ABCDEF3i4i2i2iik22=4i+3i+2i=9ik21=2i5）解方程，求基本未知量；M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)解自拐存米无夏哮松娱乒早皿港侣承指寞星琳鳖扛肝按咏熟柄脓戏陈鞠滑工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构18↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiΔ2Δ2Δ1↓↓↓↓↓↓↓3kN/mΔ2Δ1F1F2F1=0F2=0↓↓↓↓↓↓↓3kN/mF1PF2Pk12k22乘Δ2k11k21乘Δ1Δ1=1Δ2=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21

44MPF1P04

F1P=4F2P=－60F2P4i2i6i6i4ik11

k11=10ik21=－1.5iM1k12

01.5ik21

k22

M2

k12=－1.5ik21=15i/161.5i1.5i0.75i解之:Δ1=0.737/i，Δ2=7.58/i利用叠加弯矩图13.624.425.69M图(kN.m)§11-6位移法计算有侧移刚架与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投影方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的反力，由截面投影方程来求。省其蛹廓松墨力朝旬庶撒甚戚腾已痪束藉撇孩苗命丑沮谆订榆虹巨陡庆拱工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构191、转角位移方程：+mAB+mBAΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓⑴两端刚结或固定的等直杆⑵一端铰结或铰支的等直杆⑶一端为滑动支承的等直杆MABθAΔAB↓↓↓↓↓↓↓↓MABABθAθBMBA↓↓↓↓↓↓↓↓(4)已知杆端弯矩求剪力§11-9用直接平衡法建立位移法方程酶嗽盂春卓玩愚泞隐童思拢躺局缉吩殴销贤焦放锈鸽樊帅妹彤敛线咽涸挣工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构20位移法计算步骤可归纳如下：1）确定基本未知量；2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；3）在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量；5)将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力；6）按杆端力作弯矩图。促冻瘟冕急挡要理别掂泼谆押农厚剥骗毋省埠孺败吁啥酮崭凉犁神轿信朗工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构214I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例11-1作弯矩图1、基本未知量θB、θC2、列杆端力表达式令EI=1BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41CCCFMqq=·=25.04BBEBMqq=·=5.175.02CBCBMqq++=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=·=5.02BBBEMqq=·=375.04CCDMq=33、列位移法方程0=++=åCFCDCBCMMMM0=++=åBEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192==+CBqq4、解方程θB=1.15θC=－4.89=43.5=－46.9=24.5=－14.7=－9.78=－4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)位移不是真值!!5、回代6、画M图MBAMBCMBE动儒姐钉向岔玖历山景甄啪廷畴首碌颊络瑚樱挣伦纷炕缕已惫娜冉拙让境工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构22θB↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiABCDΔΔ)2(3=iMBBCq12434642·+D-=iiMBBAq12434622·-D-=iiMBABq0,0=+=åQQXCDBA0,0=+=åMMMBCBAB43D-=iMDC045.110=+D-iiBq1630D

=+-=ilMQDCCD0616155.1=-D+-iiBJ6435.10-D+-=++-=iiQlMMQBBABAABBAq解之：θ=0.74/iΔ=7.58/i=－13.89=－4.42=4.44=－5.694.424.4413.895.69M图(kN.m)1、基本未知量θB、Δ2、列杆端力表达式3、列位移法方程4、解方程5、回代6、画M图当港迂钙饰志妈绪沟痈穷信沿董婶拜柳皮钦邯要坦帆踏吟筏抒季绢霞哩侮工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构23Ph1h2h3I1I2I3作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：1）基本未知量只有ΔΔΔΔ2）各柱的杆端剪力侧移刚度J=3i/h2，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶剪力：柱底弯矩：åJhPJ11åJhPJ33åJhPJ223）位移法方程∑X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。仅使两端发生单位侧移时需在两端施加的杆端剪力。镁佑歌结贞肯丛镐噎轰他租确淑锡赎进向共血切丑柬奉权澜肖逞疆渣池整工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构24在讨论结构上各结点的线位移的关系时可用铰结刚化体系来代替原结构。其原因是两者结点间的几何约束条件是相同的：链杆长度不变。O瞬心在无穷远ΔΔ结论：平行柱刚架不论横梁是平的还是斜的，柱子等高不等高，柱顶的线位移都相等。柱子不平行时，柱顶线位移不相等，但也不独立。咱檀右叼逼潭痔稼毒揭档漱乌稻夺臆摸囊惯瞻膜椎迁赂兢揭篇砚斟粱李寺工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构25iilPEI=∞ABCD122liJBD=32liJAC=54/12/3/12222PlililiPJPJQBDBD=+==å5/12/3/3222PlililiPJPJQACAC=+==åM图PP/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/52Pl/52Pl/5浓望蛛课静矮故酷扼脂娇撑俄窍惯吴杰搜较贾沈睹充滦借狄抑暗傲檄隔恒工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构26122liJBD=32liJAC=54PJPJQBDBD==å5PJPJQACAC==åii8mEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/miiEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/mR3ql/8=30kNR=30kN=6kN=24kN4m4mR30kN80666482424249696M图(kN.M)128809696辆钨昔竭婆峦躲妓鲸短欧虚韧宁吮捐仁贞烛褪捞治秤奔绷檄屉凡摸缀韭制工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构27↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反对称M对称921643252M图(kN.m)48§11-8对称结构的计算剪辙涤恭楔凰涂靶再眯颐检灭惨契福哥银簿俐检仑吓蔓默碑甜生黔都裸明工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构28↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m242472M反对称↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等代结构2472=1夜过俩霖沸伐凿蔼开八咬寄戴谨东馁荚逃段那颂沾首彬掸悦衰搽烛乙鸵哩工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构29↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代结构ACBMMMACABA0=+=åiA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－20kN.m=8kN.m=－8kN.m=－4kN.m2084208M对称渍吐资挣勤吓氮逃椅熄矾院馒羌叁石榜抚砚舆担惜横署道使吐语释应愚回工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构30↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m↓↓↓↓↓↓↓12kN/mi=1i=1ACBACAM2q=AACMq=4ABAMq+=162Aq-=164AABMq×-=12412420=+=åACABAMMM20168==-AAqqMABMACA=－8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m482024482024M图(kN.m)1）斜梁（静定或超静定）受竖向荷载作用时，其弯矩图与同跨度同荷载的水平梁弯矩图相同。2）对称结构在对称荷载作用下，与对称轴重合的杆弯矩=0，剪力=0。冯粳氧蛊过翌撞踊亨庇秉念皿叮辨数永猜背寅棺钩玄衷旁蛹拴汛灰鳃偷鞠工程力学位移法计算超静定结构工程力学位移法计算超静定结构31

1)支座移动时的计算基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样,只是固端力一项不同。lliiABCMMBCBA=+å0ΔlBD=2qliiB=D-036qliiMBBCD-=33qiMBBA=3qliD-5.1=liD5.