成都2022届零诊数学理科答案

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四川省成都市2022届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．留意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用椽皮撵擦洁净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必需使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（eUS）（A）{2，4}（B）{4}

3．已知命题p：?x∈R，2=5，则?p为（A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）?

（B）?x?R,2?5（D）?x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5

≠5

4．计算21og63+log64的结果是（A）log62（B）2

（D）3

?x?0

?

5．已知实数x，y满意?y?0，则z=4x+y的最大值为

?x?y?2?

（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b??，则a//?（B）若a//?，b??，则a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，则a∥b（D）若a⊥b，b⊥?，则a∥?

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般状况下

PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m3）则下列说法正确的是（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

?x?cos?x(??0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间

的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是（A）?k??

??

?

6

,k??

2??

,k∈z3??4??

,k∈z?3?

（B）?k??

?

?

?

3

,k??

??

6??

,k∈z

（C）?2k??

?

?

?

3

,2k??

（D）?2k??

??

?

12

,2k??

5??

,k∈z?12?

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满意f（4－x）=f（x），且当x∈??1,3?时，f（x）

?x2,x?(?1,1)

?=?则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是?

?1?cosx,x??1,3??2

（A）7

（B）8

（C）9

（D）10

x22x2y2

10．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2?2=1（a0，b0），若以C1的长轴为

ab11

直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两

交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5（C

（B

（D

）

7

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。11．已知a∈?0,

4???

，则sin(???)?。,cos???

5?2?

1

的最小值是____。x?1

12．当x1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是。15．已知直线y=k?x?

?

?1?

记k的全部可能取值构成集合?与曲线y?恰有两个不同交点，

4?

x2y2

?=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，A；P（x，y）是椭圆

169

记

y1?1

的全部可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素?1，?2，4

则?1?2的概率是。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n?N*。（I）求数列{an}的通项公式；

(an?1)?2n?1

（Ⅱ）设b2?，求数列{bn}的前n项和Tn．

n

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）

且m·n=0。

（I）球角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin?A?

??

??

?的值域。6?

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二同学作业量和玩电脑嬉戏的状况，对该地区内全部高二同学采纳随机

抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二同学42500名，依据该样本估量总体，其中喜爱电脑嬉戏并认

为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名同学中，但有A，B两名同学认为作业多假如从速六名

同学中随机抽取两名，求至少有一名同学认为作业多的概率。19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平

面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。（I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满意

OM?

1

(OP?OD)的动点M的轨迹为F。2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG

交轨迹F于点Q，且OQ??OG,?∈R。

①证明：?2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（?）的解析式，并计算S（?）的最大值。21．（本小题满分14分，巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=

12

ax－bx，其中a，b∈R。3

（I）求函数f（