惠东荣超中学

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荣超中学2022届高三9月份月考

文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

留意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷

2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合A?xlog2x?0,集合B?x0?x?1,则A?B=()

A.xx?0?B.xx?1?C.x0?x?1或x?1?D.????????

2i的虚部为()?1?2i

2222A.?B.C.iD．?i55552.在复平面内，复数z?

3.下列有关命题的说法错误的是()

22A.命题“若x?1?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1则x?1?0”

2B.“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件

C.若p?q为假命题，则p、q均为假命题

20D.对于命题p:?x?R使得x?x?1?0，则?p:?x?R均有x?x?1…2

4.已知等差数列?an?中，a1?a5?6，则a1?a2?a3?a4?a5?()

A.

B.C.30D.15

5.若抛物线y?ax的焦点坐标是（0,1），则a?()

A.1B.

2211C.2D.246.f(x)?lnx?x?3x的极大值点是（）

A.1B.1C.2D.32

7.执行如图所示的程序框图，输出的T＝()

A.17B.29

C.44D.52

8.下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?

称的是()?对3

??

36

?x?C.y?sin(2x)D.y?sin?)623A.y?sin(2x)B.y?sin(2x)9.已知函数f(x)是定义在[0,??)的增函数，则满意

1f(2x?1)?f()的x的取值范围是()3

212112A.（??，）B.［，）C.（，??）D.［，）333223

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

A.64B.72C.80D.112

11.函数f?x???x??

?1??cosx（???x??且x?0）的图象可能(

)x?

12.设函数f(x)?loga(x?a?2)在区间(1,??)上恒为正值，则实数a的取值范围是()

?A.(1,2]B.(1,2)C.(0,1)?(1,2)D.?1?5?

?2?

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.函数

y?

?y?x?14.若变量x，y满意约束条件?x?y?4，则z?2x?y的最大值为_________.

?y?1?

??????15.已知a?(1,2),b?(x,4)且a?b?10,则a?b?16.设数列{an}满意a1?2，an?1?1?an(n?N*)，则该数列的前2022项的乘积1?an

a1?a2?a3???a2022?_________.

三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c=

(1)求A;

(2)若a?2，?ABC的面积为3；求b,c.

18.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，全部选报II类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分为A,B,C,D,E五个等级．某考场考生的两科考试成果数据统计如下图所示，其中“数学与规律”科目的成果为B的考生有10人．3asinC－ccosA

(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A的人数；

(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与规律”科目的平均分；

(3)已知参与本考场测试的考生中，恰有两人的两科成果均为A．在至少一科成果为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为A的概率．

19.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的

中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB?2，

VA?VB?VC?2．

(1)求证：AC⊥平面VOD；

(2)求三棱锥C?ABV的体积.

x2y220.（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点A(2,1)，

，ab

过点B(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N．

(1)求椭圆C的方程；

?????????(2)求BM?BN的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数g(x)?bx2?cx?1，f(x)?x2?ax?lnx(a?0)，g(x)在x?1处的切线方程为y?2x

(1)求b,c的值；

(2)设h(x)?f(x)?g(x)，是否存在实数a，使得当x?(0,e]时，函数h(x)的最小值为3，若存在，求出全部满意条件的实数a；若不存在，说明理由．

请考生在第22,23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

在?ABC中，AB?AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

PCPD；?ACBD

(2)若AC=3，求AP?AD的值.(1)求证：

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点错误！未找到引用源。处，极轴与错误！未找到引用源。轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线错误！未找到引用源。的极坐标方程为：错误！未找到引用源。,若点错误！未找到引用源。为曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。上的动点，其中参数错误！未找到引用源。．

(1)试写出直线错误！未找到引用源。的直角坐标方程及曲线错误！未找到引用源。的一般方程；

(2)求点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。距离的最大值．

荣超中学2022届高三9月份月考

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

13、(,1]14、

15、16、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17（本小题满分12分）34

12分

18．（本小题满分12分）

解析：(1)因为“数学与规律”科目中成果等级为B的考生有10人，

所以该考场有10?0.25?40人1分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A的人数为40?(?10.3?750?.37?50.1?50?.032?分

(2)该考场