2011年4月自考04184线性代数经管类试题及答案含解析

线性代数（经管类）年月真题

0418420114

1、【单选题】下列等式中，正确的是（）

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

本题考察矩阵的“数乘”的法则。故选择D。

2、【单选题】下列矩阵中，是初等矩阵的为（）

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：显然，选择C，即由三阶单位阵第一列乘8加到第三列或第三行乘8加到第一行得

到。提示：初等矩阵是单位阵经过一次初等变换得到的方阵。

3、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

本题考察“分块矩阵”的运算之一――求逆运算，是课本P60，例7（2）。采用验证法：

A:＝，B：，

C：，D：，A,B,D不正确，

故选择C。

4、【单选题】设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）

0

A:

1

2

B:

3

C:

答D:案：D

解析：

本题考察可逆矩阵的定义。因为A为3阶矩阵，且秩（A）＝3，所以A可逆，|A≠0|，且

，可知A，A-1和A*均为同阶满秩矩阵，则秩（A*）＝3.故选择D。

5、【单选题】

a=-1,b=-2

a=-1,b=2

A:

a=1,b=-2

B:

a=1,b=2

C:

答D:案：A

解析：

本题考察向量的运算及性质。已知的等式化为a(-1,4)-b(1,-2)=(3,-8)，等价于

，解得故选择A。

6、【单选题】

A:

B:

C:

D:

答案：A

解析：

本题考察向量组的极大无关组的求法。，所以向量组的极大无关组为a1，

a4，故选择A。

7、【单选题】

3

2

A:

1

B:

0

C:

答D:案：B

解析：

本题考察向量组的秩。，所以矩阵A的列向量组的秩＝2，故选择B。

8、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

本题考察矩阵特征值及矩阵的有关运算。因为λ=3是可逆矩阵A的一个特征值，不妨设A

为n阶矩阵，则|3E-A|=0，又，而，所以因

为|A|≠0，所以，是的一个特征值。故选择

D。

9、【单选题】

（0，0，0）T

（0，2，-1）T

A:

（1，0，-1）T

B:

（0，1，1）T

C:

答D:案：B

解析：

本题考察特征值与特征向量的定义及齐次线性方程组的解法。设λ=0对应的特征向量为

则有，得线性齐次方程组，得

基础解系，通解为,k为任意常数。故选择B。

10、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：本题考察二次型的矩阵形式。显然，选择C。

11、【问答题】

答案：

12、【问答题】

答案：

13、【问答题】

答案：

14、【问答题】

答案：

15、【问答题】

答案：

16、【问答题】

答案：

17、【问答题】设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩

阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.

答案：已知A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，即AT=A,BT=-B.（1）(AB-

BA)T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT=-BA-A(-B)=AB-BA所以AB-BA为对称阵；（2）

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=-BA+A(-B)=-(AB+BA)所以AB+BA为反对称阵。

18、【填空题】

答案：2

解析：

：故填写2.

19、【填空题】

答案：0

解析：

本题考察行列式的代数余子式概念及行列式的计算。＝4+0－3－1＝0

故填写0.

20、【填空题】

答案：（14,0）

解析：

本题考察矩阵乘法。BA＝（1，2，3）＝＝（14,0）故填写

（14,0）

21、【填空题】

答案：

解析：

本题考察方阵的行列式的性质。故填写。

22、【填空题】设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.

答案：2E

解析：本题主要考察逆矩阵性质。A2+B2=AAA-1B+BBB-1A=AB+BA=2E故填写2E。

23、【填空题】

答案：（4，－3，0）

解析：本题考察向量的运算。α+3β＝（1，－3，3）+3（1，0，－1）＝（4，－3，

0）故填写（4，－3，0）。

24、【填空题】

答案：

解析：

本题考察向量的单位化方法。（1，2，3，4）＝故填写

25、【填空题】设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组

Ax=0的通解为__________.

答案：n维向量x=k（1，1，…，1）T，k为任意常数。

解析：设方程组中的方程为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0，i＝1，2，…，n，因为，此方程

的系数恰好是A中的第i行的全部元素，若取x1=x2=…＝xn=1时，方程化为

ai1+ai2+…+ain＝0恰好满足已知条件；又已知秩（A）＝1，方程组的基础解系只含一个

解向量，所以所求通解为x＝k（1，1，…，1）T，k为任意常数。故填写：n维向量x=k

（1，1，…，1）T，k为任意常数。

26、【填空题】

答案：24

解析：

本题考察相似矩阵及方阵行列式的性质。由已知，存在可逆矩阵