《应用数理统计》 课件全套 李建辉 第1-5章 数理统计的基本概念-方差分析

应用数理统计授课内容：开学第一课+概率论基础PART

2课程介绍2课程介绍2.1课程简介学生学习本课程，应掌握概率论与数理统计的基本概念，了解基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力；逐步培养学生使用计算机进行数据分析的能力等。本课程在研究生培养过程起着至关重要的作用，是研究生学习科学知识的基础和桥梁，是进行科学研究的基本工具，是提高综合分析能力必备的知识基础。配套教材：李建辉，王震，任水利主编《应用数理统计》（基于MATLAB实现），机械工业出版社，2023.2.2教学目标通过本课程的学习，学生应较为系统地掌握数理统计的基本概念和基本理论，能以概率统计的观点对随机数据进行分析。逐步培养学生就复杂工程问题，进行统计建模与求解。培养学生使用数理统计的方法进行工程数据分析的能力。提高学生的抽象思维、逻辑推理、综合运用所学知识解决实际问题的能力。培养学生学以致用的科学素养和意识，勇于探索，实事求是，求真务实的工作态度，精益求精、追求卓越的精神品质。知识目标能力目标情感目标2.3内容简介章节具体内容重点难点学时1.基本概念总体和样本、抽样调查、用样本分布、众数和中位数等、统计量及其分布计算样本均值、样本标准差，绘制直方图；抽样分布的定义，分位数，查表计算。熟练掌握正态总体的常用统计量的分布及统计量的相关计算。82.参数估计矩估计、极大似然估计、估计量的评选标准、区间估计、正态总体均值与方差的区间估计、0-1分布参数的区间估计、单侧置信区间理解矩估计与极大似然估计的思想方法；熟练运用矩估计与极大似然估计方法对总体的参数进行估计，会对正态分布的单个总体均值与方差进行区间估计。掌握两个正态总体均值与方差的区间估计方法。83.假设检验正态总体均值的检验、正态总体方差的检验、分布拟合检验、假设检验的p值方法、区间估计与假设检验之间的关系理解假设检验的基本思想和原理；熟练掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验。掌握非参数假设检验方法对总体分布进行假设检验的方法；准确理解两类错误的概念。104.方差分析单因素的方差分析、双因素的方差分析理解方差分析的基本原理；熟练掌握单因素方差分析的方法及应用。熟练掌握单因素方差分析的方法及应用。45.线性回归一元线性回归、多元性性回归熟练掌握一元线性回归和多元线性回归的基本原理和方法，会使用一元线性回归进行简单的预测。能够对线性回归结果进行检验，并给出合理解释。62.4课程定位2.5学科奠基人KolmogorovDoob

GibbsBohrEinsteinWienerLevyPoincaré2.5学科奠基人许宝禄严家安陈木法陈希孺彭实戈2.6研究对象确定性现象随机现象偶然必然《数理统计》是探讨随机现象的统计规律性的一门学科，主要讨论如何有效地进行数据采集、数据处理和（工程）数据分析，从而进行统计推断。经典案例你认为应该如何分配？引例1：在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：A、B两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是五局三胜者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。前三局，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？赌的过程中，A胜了2局，B胜了1局，赌局因故终止。那么，赌本应该如何分配？1:12:13:14:1ABCD提交单选题1分经典案例17世纪中期，法国数学家帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题：在一场赌局中他们俩下了赌本之后，约定5局3胜为赢。赌的过程中，A胜了2局，B胜了1局，赌局因故终止。那么，赌本应该如何分配？帕斯卡认为：分配结果应该取决于后面的2局赌博：=3:1(A,A)，(A,B)，(B,A)，(B,B)赌博的危害1、赌博会摧残人的心理。导致对于任何事情都提不起精神，精神萎靡。耽误了工作、荒废了学业。2、对于金钱的藐视。在网络上进行赌博时，钱就是一个数字，即使输了很多的钱也没有丝毫愧疚感。只有在全部输光时，才幡然大悟，渐渐地失去对生活的信心。3、失去信任。为了不断地弥补自己曾经的过错，迷途的人儿会不断地向周围的人借钱乃至编造虚假理由骗钱，进而导致失去亲人、朋友的信任。4、外债缠身。赌博的人没有几个可以独善其身，为了不断地得到供自己赌博的资金，会向银行，金融机构，甚至于民间借贷机构借款。5、失去家庭。在迷途的路上越走越远后，为了筹集金钱，不惜变卖房子，车子，导致自己的亲人自己而去。6、走向极端。在错误的道路上越走越远，终会走向悬崖。在经历了一系列的变故后，会失去一切，进而走向毁灭。赌博罪是刑事罪，赌博行为按情节轻重分两种：1、违反《中华人民共和国治安处罚法》的行为，相对来说是轻的，是违法行为，一般会处予15天以下行政拘留或罚款，严重点的会处劳动教养；2、违反《中华人民共和国刑法》的行为，是犯罪行为。是指以营利为目的，聚众赌博、开设赌场或者赌博为业的行为。会被处三年以下有期徒刑、拘役或者管制、并处罚金。学科分支工程统计学生物统计学人口统计学社会统计学金融统计学数理统计课程介绍：案例1课程介绍：案例2课程介绍：案例3课程介绍：案例4课程介绍：数理统计——科学研究的工具课程介绍：数理统计——科学研究的工具课程介绍：数理统计——科学研究的工具PART

3教学过程【课前】学习反馈综合设计网络学习进阶测试问题聚合知识梳理设计训练案例研讨知能拓展反思提升初级学习进阶学习深度学习【课中】【课后】充足时间适合条件成效反馈【线上】雨课堂、学堂云【线下】导学案【线上】雨课堂、学堂云【线下】课堂教学【线上】雨课堂、学堂云【线下】巩固应用3.1教学模式3.2学习方法高等数学概率论概念数理统计3.3考核方式平时成绩期末成绩总评成绩40%60%请假迟到早退旷课反应提问睡觉不听课线上成绩平时表现作业项目40%30%30%视频图文讨论测试正确规范整洁独立3.4线上课程3.5学情分析3.5学情分析1.下列选项中关于事件的关系及运算表达式正确的是（）

ABCD提交单选题10分

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题10分

0.10.20.30.4ABCD提交单选题10分

ABCD提交单选题10分5.有甲乙两种种子，发芽率分别为0.7和0.8，在两种种子中分别任取一粒，则（1）两粒种子都能发芽的概率是

[填空1]（2）至少一粒种子发芽的概率是

[填空2]

（3）恰有一粒种子能发芽的概率是

[填空3]

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题10分3.6研究生数学建模竞赛全国研究生数学建模竞赛（NationalPost-GraduateMathematicalContestinModeling）是“全国研究生创新实践系列活动”的主题赛事之一，由教育部学位与研究生教育发展中心主办。该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”；2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。1随机事件及其概率2随机变量及其分布3随机变量的数字特征4大数定律与中心极限定理预备知识目录contentsPART

1随机事件及其概率4.1随机事件及其概率

1随机事件重复性确定性随机性可以在相同条件下重复进行试验的结果不止一个，但所有可能的结果是明确的每次试验之前不能确定哪一个结果会出现

随机事件是随机试验的结果，是样本空间𝛀的子集，从本质上来说随机事件就是集合，事件的关系与运算可以按照集合的关系与运算来处理。4.1随机事件及其概率

（2）事件的关系与运算B

ABABΩSABA-B包含（关系）和（运算）积（运算）互斥（关系）对立（关系）差（运算）4.1随机事件及其概率

划分(完备事件组)

1.1随机事件及其概率

（3）事件的运算定律1.1随机事件及其概率

2随机事件的概率

1.1随机事件及其概率

概率的性质PART

2随机变量及其分布2.2随机变量及其分布1随机变量及其分布函数

2.2随机变量及其分布2离散型随机变量非离散型随机变量离散型随机变量随机变量奇异型(绝对)连续型

2.2随机变量及其分布3连续型随机变量

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布4常见二维随机变量及其分布二维均匀分布二维指数分布二维正态分布

ABCD提交单选题3分

Poisson分布二项分布两点分布柯西分布ABCD提交单选题3分

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本此处添加答案解析答案解析填空题3分

ABCD提交单选题10分

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题10分

1

ABCD提交单选题10分PART

3随机变量的数字特征3.1数学期望

3.1数学期望

3.2方差

3.3期望和方差的性质

期望的性质3.3期望和方差的性质

2方差的性质3.4常见分布的期望方差Task：请总结如下常见分布的期望方差3.5矩

3.6协方差与相关系数

PART

4大数定律与中心极限定理4.1

大数定律

4.1

大数定律

4.1

大数定律

4.1

大数定律

4.2

中心极限定理

4.2

中心极限定理

4.2

中心极限定理

谢谢!应用数理统计应用数理统计第1章数理统计的基本概念1总体与样本2样本经验分布函数3统计量与估计量4抽样分布数理统计的基本概念目录contents2024/4/19PART

1总体与样本前言数理统计学是探讨随机现象

统计规律性的一门学科,它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析随机数据，从而对所研究对象进行统计推断。2024/4/19引例2024/4/19引例1：研究一批灯泡的寿命分布，需明确该批灯泡中每个灯泡的寿命长短。引例2：研究某一湖泊的深度，需测量湖面上每处到湖底的深度。总体：在数理统计中，我们把研究对象的全体所构成的集合称为总体，而把组成总体的每个元素称为个体，总体中所包含个体的个数称为总体的容量．

这两张图是大家再熟悉不过的两个成语了：一叶知秋、盲人摸象。1.1总体2024/4/19在一个统计问题的研究中，我们把研究对象的全体称为总体，其中每个成员称为个体。人、物→某个指标（一堆数）→概率分布某总体抽样→某分布抽样1.1总体2024/4/19例1.1.1网上购物已在我国很多城市兴起。为了解网上购物情况，特在某市调查如下三个问题:1.网上购物居民占全市居民的比例；2.过去一年内网购居民的购物次数；3.过去一年内网购居民的购物金额。1.1总体2024/4/19问题1:网上购物居民占全市居民的比例.

例1.1.11.1总体2024/4/19问题2:过去一年内网购居民的购物次数.

因此，该总体是一个离散型的分布。例1.1.1

1.1总体2024/4/19问题3:过去一年内网购居民的购物金额.例1.1.1该问题中涉及到的研究对象与问题2相同，但是指标不同，研究居民一年内购物的总金额，这是一个连续型随机变量，而且分布不太可能是对称分布，左偏的可能较大，即金额小的人数占的比例应较大，只有极少数人的花费特别高。

网购金额分布1.1总体2024/4/19

1.1总体2024/4/19一维总体二维或多维总体（联合概率分布）有限总体（抽样调查）无限总体1.2样本2024/4/19普查,又称全数检查,即对总体中每个个体都进行检查或观察。抽样,即从总体抽取若干个个体进行检查或观察，用所获得的数据对总体进行统计推断。普查抽样研究总体的方法1.2样本2024/4/191相关概念

1.2样本2024/4/192样本与总体的关系样本中必然包含总体的信息，机会大的地方（概率密度大），被抽到的样品就多；机会小的地方（概率密度小），被抽到的样品就少。

1.2样本2024/4/19例1.1.3样本的例子香港海洋公园的一次性门票为250港币,可以一年内无限次入场的年票价格为695港币。为检验该票价制度的合理性,随机抽取1000位年票持有者,记录了他们2009年1—4月入园游览的次数,见表1.1.2。游览次数012345+人数54532511015501.2样本2024/4/193简单随机抽样简单随机抽样满足如下两个要求：1.随机性：即要求总体中每个个体都有同等的机会被选到样本中。2.独立性：样本中每个个体的选取并不影响其他个体的选取。由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，简称样本。如何才能获得简单随机样本呢？1.2从样本认识总体的方法2024/4/191频数表2直方图1.2从样本认识总体的方法2024/4/19例3.由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的统计数据（单位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194现在来画这组数据的频率直方图。1.2从样本认识总体的方法2024/4/19例3.由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的统计数据（单位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194分组12345组限[176.5，183.5)[183.5，190.5)[190.5，197.5)[197.5，204.5)[204.5，211.5)457950.13330.16670.23330.30000.1667PART

2统计量与估计量2.1统计量2024/4/191统计量

样本均值样本方差样本标准差样本矩2.1统计量2024/4/191统计量

2.1统计量2024/4/192估计量定义1.2.1不含任何未知参数的样本函数称为统计量。在对总体分布作出假定下,从样本对总体的某些特征作出一些推理,此种推理都具有统计学的味道，故称为统计推断。R.A.费希尔把统计推断归为如下三大类:抽样分布(精确的与近似的);参数估计(点估计与区间估计);假设检验(参数检验与非参数检验)。2.1统计量2024/4/192估计量

分布中所含的未知参数分布的数字特征某事件的概率等参数PART

3样本的经验分布函数3样本经验分布函数2024/4/191经验分布函数的定义

3样本经验分布函数2024/4/192例题例1.2.5某食品厂生产午餐肉罐头,从生产线上随机抽取5只罐头,称其净重(单位:g)为:351,347,355,344,351计算其经验分布函数。PART

4抽样分布

ABCD提交单选题10分

ABCD提交单选题10分知识回顾2024/4/19正态分布的性质

4.1抽样分布的定义2024/4/19定义1.5

统计量的概率分布称为抽样分布。具体可以分为：精确(抽样)分布渐近(抽样)分布。近似(抽样)分布。4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本方差的分布---卡方分布2024/4/19

卡方分布的期望与方差:

4.2样本方差的分布---卡方分布2024/4/19

4.2样本方差的分布---卡方分布2024/4/19

2024/4/19作答主观题10分

作答填空题2分4.2样本方差的分布2024/4/19

4.2样本方差的分布2024/4/19

2024/4/192024/4/194.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/191t分布的定义

4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/192t分布的渐进行为

4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/193t分布统计量的构造

注意区别4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/19分位数

2024/4/19

作答填空题20分2024/4/19

作答填空题20分4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/19

4.4两个独立正态样本方差比的分布---F分布2024/4/191F分布的定义

4.4两个独立正态样本方差比的分布---F分布2024/4/192F分布的性质

4.4两个独立正态样本方差比的分布---F分布2024/4/191F分布的分位数

2024/4/19

作答填空题20分总结2024/4/191单正态总体常用的统计计量

谢谢!应用数理统计应用数理统计第二章参数估计CH2-1点估计目录contents2024/4/191矩估计2极大似然估计前言点估计区间估计参数估计2024/4/19点估计——估计未知参数的值。区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值。问题的提出2024/4/19【问题导向】在每个项目开始的时候，工程项目经理面临的常见问题如下：○要估计多少工作(范围)?○需要用到哪些技术(技术)?○完成项目需要多少时间(时间表)?○谁将做这个项目(资源)?○交付项目所需的预算(成本)是多少?○任何可能延迟或影响项目的潜在依赖项(风险)?面对一个接一个的问题，怎样做一个合理的项目估算?通常，我们先把项目估算分成3个部分：工作量估计费用估算资源估算估算的方法有：类比估算、参数估算、德尔菲法、专家判断、供应商投标分析、自下而上的分析、模拟等等。PART

1点估计的概念2.1.1点估计的概念2024/4/19

PART

2矩估计概念矩估计的基本思想是“替代”，具体是：●用样本矩(即矩统计量)估计总体矩;●用样本矩的函数估计总体矩的相应函数。

这里的矩可以是各阶原点矩,也可以是各阶中心矩。这一思想是英国统计学家皮尔逊在1900年提出的。2024/4/192.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19例2.1.3

2.1.2矩估计2024/4/19例2.1.3

2.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19矩估计的优缺点优点：统计思想简单明确,易为人们接受，且在总体分布未知场合也可使用。缺点：1.不唯一;2.样本各阶矩的观测值受异常值影响较大,不够稳健，实际中要尽量避免使用样本的高阶矩。PART

3极大似然估计思想：大概率原理2024/4/19ABC使得事件A的概率取得最大时对应的参数值就是参数的极大似然估计。引例2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19例2.1.5

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

CH2-2估计量的优劣性目录contents2024/4/191无偏性2有效性3相合性统计量的评价2024/4/19一个参数的估计量常不止一个,如何评价其优劣性呢?无偏性有效性均方误差最小相合性PART

1无偏性2.2.1无偏性2024/4/19

2.2.1无偏性2024/4/19

2.2.1无偏性2024/4/19

2.2.1无偏性2024/4/19

PART

2有效性2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

PART

3相合性2.2.3相合性2024/4/19

2.2.3相合性2024/4/19

CH2-3单个正态总体参数的区间估计目录contents2024/4/191置信区间与枢轴量法2均值的置信区间3方差的置信区间前言点估计区间估计参数估计2024/4/19点估计——估计未知参数的值。区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值。PART

1置信区间与枢轴量法2.3.1置信区间与枢轴量法2024/4/19

2.3.1置信区间与枢轴量法2024/4/192枢轴量法

PART

2均值的置信区间2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

PART

3方差的置信区间2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

CH2-4两个正态总体参数的区间估计目录contents2024/4/191均值差的置信区间2方差比的置信区间PART

1均值差的置信区间2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

PART

2方差比的置信区间2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

CH2-5单侧区间估计目录contents2024/4/191置信限的概念2单侧置信区间PART

1置信限的概念2.5.1置信限的概念2024/4/19

PART

2单侧置信区间2.5.2单侧置信区间2024/4/19

2.5.2单侧置信区间2024/4/19

2.5.2单侧置信区间2024/4/19

CH2-6大样本置信区间目录contents2024/4/191基于MLE的大样本置信区间2基于中心极限定理的大样本近似置信区间3样本量的确定PART

1基于MLE的大样本置信区间2.6.1基于MLE的大样本置信区间2024/4/19

2.6.1基于MLE的大样本置信区间2024/4/19

PART

2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2.6.2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2024/4/19总体分布非正态的情形

2.6.2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2024/4/19

3016366219878575838259712295188163851118660821270485659993996693668830186102125147436001044376542172530110932594543524833141523148733884421704176647314114012481879402852398465007531369357811578167784775915315818010210710157123586700506499233816627438411860763581193554635772345335929888839109865716273646381930548112411007237073996773428871925006995517921255911482663415444743388389560163481022.6.2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2024/4/19

PART

3样本量的确定2.6.3样本量的确定2024/4/19

2.6.3样本量的确定2024/4/19

2.6.3样本量的确定2024/4/19

谢谢!应用数理统计应用数理统计第三章假设检验CH3假设检验目录contents2024/4/191假设检验的概念与步骤2单正态总体参数的假设检验3双正态总体参数的假设检验4总体分布的假设检验前言参数检验非参数检验假设检验2024/4/19

PART

1假设检验的概念与步骤3.1.1假设检验的问题的提出2024/4/19引例

2024/4/19

正常不正常AB提交投票最多可选1项3.1.1假设检验问题的提出2024/4/192.几点评论:假设检验问题在生产实际和科学研究中常会遇到新药是否有效?新工艺是否可减少不合格品率?不同质料轮胎的耐磨性是否有显著差异?这不是一个参数估计问题。

3.1.2假设检验的步骤2024/4/19步骤

判断拒绝还是接受原假设。12343.1.2假设检验的步骤2024/4/191.建立统计假设单侧检验双侧检验假设检验

两个假设是待检验的假设在原假设被拒绝时应接受

3.1.2假设检验的步骤2024/4/192.选择检验统计量,确定拒绝域的形式

选择检验统计量统计量的分布拒绝域的形式问题的形式

分位数3.1.2假设检验的步骤2024/4/193.给出显著性水平，确定临界值选择检验统计量统计量的分布拒绝域的形式3.1.2假设检验的步骤2024/4/194.判断检验统计量样本观测值

接受域

显著性水平3.1.2假设检验的步骤2024/4/19原理的解释3.1.3两类错误2024/4/19

PART

2单正态总体参数的假设检验3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

2024/4/19

作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/193-2.已知某饮品中蛋白质含量服从正态分布，长期以来其期望和标准差分别为3.25和0.01，现任意抽取9件产品，经测定其中蛋白质的平均含量为3.262，假定饮品中蛋白质含量标准差没有变化，试在显著性水平为0.05的条件下，根据假设检验原理判断这批饮品中蛋白质的平均含量有无显著变化。3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/193-4.已知某品牌打印机使用寿命服从正态分布，长期以来其期望和标准差分别为1000和10，现任意抽取25台产品，经测定其平均使用寿命为1002h，假定该品牌打印机使用寿命标准差没有变化，试在显著性水平为0.05的条件下，根据假设检验原理判断这批打印机的平均使用寿命有无显著变化。PART

2单正态总体参数的假设检验（二）3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例3.2.1

2024/4/19

作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

2024/4/19写出右侧T检验的过程!作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例3.2.2

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/193.方差的假设检验

2024/4/19

作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.2.3某变速直齿齿轮公法线长度的方差要求为0.020mm.先从某滚齿机加工的一批齿轮中任取样品10件，测得公法线长度如下（单位：mm）:30.005,29.993,29.997,30.001,30.017,29.993,29.988,30.010,29.976,30.020由经验知公法线长度服从正态分布，试问这批齿轮公法线的均方差是否合格？3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.2.4

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3双正态总体参数的假设检验3.3双正态总体参数的假设检验---预备知识2024/4/19

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

2024/4/19

作答主观题10分3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.3.1

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.3.2

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

PART

4总体分布的假设检验4.1问题的提出2024/4/19例4.1.1（引例）在实际问题中，有时不能预知总体服从什么分布，这就需要根据来自总体的样本来检验关于总体分布的各种假设，这类统计检验称为分布的假设检验或非参数检验.

4.1问题的提出2024/4/19相关背景这是一项很重要的工作，人们把它视为近代统计学的开端。

解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓

2024/4/19统计思想

2024/4/19定理4.2.1

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总体分布中含有未知参数的时的检验统计量

2024/4/19拒绝域得拒绝域:(不需估计参数)(估计r个参数)对给定的显著性水平

，查

2

分布表可得临界值

2

，使得(小概率事件)

2024/4/19例题4.2.1掷一颗骰子60次，每次出现的点数为随机变量，测得如下数据：出现点数123456频数131911854

2024/4/19例题4.2.1出现点数123456频数131911854解

待检假设：

2024/4/19例题4.2.2

车数量012345678910114215172611982312

2024/4/19数据正态性检验MATLAB的Q-Q图能检验数据是否服从正态分布，或者近似正态分布。如果两个分布都是同一类的，那么他们的分位数之间应该有线性关系。谢谢!应用数理统计应用数理统计第四章回归分析CH4回归分析目录contents2024/4/191一元线性回归2多元线性回归3非线性回归1前言2024/4/19十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿研究父亲身高与成年儿子的身高发现：子代的平均高度有向中心回归的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。之后回归分析的思想渗透到了各个领域中。背景英国科学家弗朗西斯·高尔顿爵士（SirFrancisGalton）在研究父代与子代的平均身高的因果关系时，首次提出了“回归（Regression）”一词。然而，随着时间的推移，回归分析称为被人们用来表示变量间关系的统计模型。2024/4/19线性回归非线性回归回归分析多元回归一元回归引例2024/4/19【问题导向】雨课堂课前发布问题，课前发布阅读文章《建筑钢结构进展》2023年第25卷第4期（北大核心、CSCD）“偏心钢梁-钢管混凝土柱内加强环式节点受力性能分析”引例2024/4/19【问题导向】雨课堂课前发布问题，课前发布阅读文章《建筑钢结构进展》2023年第25卷第4期（北大核心、CSCD）“偏心钢梁-钢管混凝土柱内加强环式节点受力性能分析”2确定性关系与非确定性关系2024/4/19

3回归分析简介2024/4/19研究随机变量与一个或多个可控变量之间相关关系的统计方法称回归分析.

通过试验和观测去寻找隐藏在变量间相关关系是回归分析的主要任务.回归分析一元回归分析(一个可控变量)多元回归分析(多个可控变量)相关关系中，自变量称为可控变量，因变量称为不可控变量4回归分析简介2024/4/19

（2）判别所建立的数学模型是否有效（假设检验）.（3）利用所见数学关系进行预测和控制(应用).引例1：一元回归2024/4/19例1一种用于食品包装的可降解材料的制备过程中要受到其导热性（W/mK）的影响，而导热性与其密度（g/cm2）具有一定的关系，通过试验测得数据如表1所示。导热性

0.04800.05250.05400.05350.05700.0610密度

0.17500.22000.22500.22600.25000.2765表1

导热性与密度数据根据数据可得到散点图如图1所示。

图4.1.1

导热性与密度散点图PART

1一元线性回归一元线性回归简介2024/4/191.定义

称为一元（正态）线性回归模型

一元线性回归的数学模型介绍2024/4/19

图2

直线关系示意图

最小二乘法介绍2024/4/19

图4

散点图与拟合直线示意图

最小二乘法介绍2024/4/19

最小二乘法介绍2024/4/19

最小二乘法介绍2024/4/19并根据数据计算得到预测值及残差，如表2所示。变量数值0.17500.04800.04740.00060.22000.05250.0532-0.00070.22500.05400.05390.00010.22600.05350.0540-0.00050.25000.05700.0571-0.00010.27650.06100.06050.0005合计1.370.3260.32602024/4/19

作答主观题10分拟合优度2024/4/19

标准误差的估计2024/4/19

标准误差的估计2024/4/19

显著性检验2024/4/19

显著性检验2024/4/19

显著性检验2024/4/19

数学家许宝騄2024/4/19【视频推荐】视频：许宝騄一个把生命托付给数学王国的数学家/video/BV1N5411o7ce/PART

2多元线性回归引例2：多元回归2024/4/19

78.572666074.31291552104.3115682087.5113184895.6752633109.61155922102.735417672.5170224893.12321824115.9215242683.91482434113.31140912109.410668122.1模型

多元线性回归模型2.1模型例2．某省年消费基金、国民收入使用额和平均人口数资料如下表，试配合适当的回归模型并进行各种检验。若该省某年国民收入使用额为670亿元，平均人口数为5800万人，当显著性水平为5%时，试估计该年的消费基金为多少。

多元线性回归2.2MATLAB实现线性回归（1）多元线性回归regress（）【命令】[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,

alpha)【解释】b为回归系数的估计值（第一个为常数项）bint为回归系数的区间估计r为残差，rint残差的置信区间stats用于检验回归模型的统计量，有四个值：相关系数r2，F值，F对应的概率p，残差的方差前两个越大越好，后两个越小越好alpha为显著性水平(默认值0.05，即执行水平为95%)2.2MATLAB实现线性回归

yx_1x_2x_3x_478.572666074.31291552104.3115682087.5113184895.6752633109.61155922102.735417672.5170224893.12321824115.9215242683.91482434113.31140912109.410668122.2MATLAB实现线性回归

2.2MATLAB实现线性回归

2.2MATLAB实现线性回归PART

3非线性回归3.1可线性化的非线性回归模型3.2非线性回归自变量与因变量之间存在非线性关系，如：在Matlab中使用函数：nlinfit(x',y',v,b0)x和y分别为自变量和因变量v为回归表达式b0为回归系数的初值3.2非线性回归使用次数增大容积16.4228.239.5849.559.769.771089.9399.991010.491110.591210.061310.81410.61510.91610.76例3.2.1一种容器随着使用次数x变化，其容积y会发生变化，且满足，数据见表。试问使用次数为17,18,19,20时，增大容积的数值分别为多少？

PART

3关键问题——误差分析3误差分析2024/4/19绝对误差：相对误差：最大误差：平均相对误差：

平均误差：均方跟误差：推荐阅读2024/4/19【推荐阅读】科研论文：《航空发动机》2023第49第1期PART

4利用回归方程进行预测和控制引例（工程数据分析案例）2024/4