弦柱波实验体会

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试验2讨论弦线上的驻波现象

一、试验目的

1.观看弦线上驻波的变化，了解并熟识试验仪器的调整方法。

2.讨论弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系；

3.在弦线张力不变时，讨论弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

4.转变弦线张力后，讨论弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

二、仪器和用具

可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天公平。见图2-1

图2-1仪器结构图

1.可调频率数显机械振动源2.振簧片3.弦线4.可动刀口支架5.可动滑轮支架

6.标尺7.固定滑轮8.砝码与砝码盘9.变压器10.试验平台11.试验桌

三、试验原理

在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为?，则沿弦线传播的横波应满意下述运动方程：

?2yT?2y?(2-1)22?t??x

式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。将(2-1)式与典型的

2?2y2?y?V波动方程22?t?x

相比较，即可得到波的传播速度:V?T

?

若波源的振动频率为f，横波波长为?，由于V?f?，故波长与张力及线密度之间的关系为：

??1

fT?(2-2)

为了用试验证明公式(2-2)成立，将该式两边取对数，得：

log??11logT?log??logf22

若固定频率f及线密度?，而转变张力T，并测出各相应波长?，作log?-logT图，若得始终线，计算其斜率值（如为1），则证明白?∝T的关系成立。同理，固定线密2

度μ及张力T，转变振动频率f，测出各相应波长?，作log?-logf图，如得到斜率为-1的直线则验证了?∝f-1。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同始终线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特别情形。在弦线上消失很多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图2-2。

?2

图2-2

四、试验内容

1.必做内容

（1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系

固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以转变同一弦上的张力。每转变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线消失振幅较大而稳定的驻波。用试验平台⑩上的标尺○6测量L值，即可依据式(3)算出波长?。作log?-logT图，求其斜率。

（2）验证横波的波长与波源振动频率的关系

在砝码盘上放上肯定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，转变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作log?-logf图，求其斜率。最终得出弦线上波传播的规律结论。

2.选做内容

验证横波的波长与弦线密度的关系

在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过转变弦丝的粗细来转变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log?-log?图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。

五、思索题：

1.可调频率数显机械振动源的振动频率调整范围有多大？

2.调整振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？

3.如何来确定弦线上的波节点位置？

4.两波节点间的距离意味着什么？

5.试验中如何转变弦线的张力？

6.弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响？

7.弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响？

8.频闪仪在调整时应留意些什么？

9.频闪仪的作用是什么？

附一：仪器的使用

1.试验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V沟通电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关○1（振动源面板如图2-3所示）。面板上数码管○5显示振动源振动频率×××.××Hz。依据需要按频率调整○2中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，转变振动源的振动频率，调整面板上幅度调整旋钮○4，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键○3复位，数码管显示全部清零。

图2-3振动源面板图

1、电源开关2、频率调整3、复位键4、幅度调整5、频率指示

2.在某些频率，由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于试验进行。不在共振频率点工作时，可调整面板上幅度旋钮○4到输出最大。

3.固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以转变弦线上的张力。每转变一次张力，均要调整可动滑轮的位置，使平台上的弦线消失振幅较大且稳定的驻波。此时，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。

4.同样方法，可固定砝码盘上的砝码质量，转变振动源频率，进行类似的试验。

5.频闪仪的使用：

（1）频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置，即使灯在低亮度状态下工作。当试验中的确需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。

（2）闪光频率范围为000.0--200.00Hz，按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差0.2%。

（3）触发方式有内触发或外触发两种，同时备有外触发讯号输入插口。

（4）频闪稳定度≤0.1%。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为0.6焦耳。闪光次数大于百万次。

（5）供电电源为220V、50Hz、耗电功率75W。

附二：操作留意事项

1.试验中，要精确     求得驻波的波长，必需在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步靠近，最终使弦线消失振幅较大且稳定的驻波。

2.调整振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行试验。

3.频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置，否则影响灯的寿命；如发觉灯管工作不正常时，请关机稍等片刻再开启。

驻波（standingwave）

频率和振幅均相同、振动方向全都、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推动，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推动，故称驻波。例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1／2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u＝Acosωt）u（x，t）＝2Asin（x）sin（ωt）＝A（x