山东九年级中考数学模拟考试试题（含答案）（适用北师大版）

九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.-3C.±3D.32.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是()3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分，把"450000"用科学记数法表示应为()A.4.5x105B.4.5x106C.45x104D.0.45x1064.下列式子计算正确的是（）A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n25.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）A.a﹣b>0B.a+b<0C.ab＞0D.a7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。两名同学选择相同项目的概率是（）A.116B.18C.168.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为A.6B.8C.10D.129.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为()A.12B.122C.123D.12510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4=.12.若分式3x+1有意义，则x的值可以是13.已知整数m满足3<m<15，则m的最大值是。14.如图，AB是⨀O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是。15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，申组革独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多m.16.如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是。三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：﹣2-(π-2)0+(13)18.（本题满分6分）求不等式组x－19.（本题满分6分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AD和BC上，且AE=CF.求证：∠BAF=∠DCE.20.（本小题满分8分）中央电视台"典籍里的中国"栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热情，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果之后，根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：(1)统计表中的a=;b=.(2)请补全条形统计图；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数：(4)若该校八年级共有600名学生．请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数．21.（本小题满分8分）数学研究小组针对所在城市住房窗户﹣如何设计遮阳蓬"这一课题进行了探究。过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳蓬既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图所示的遮阳篷，其中AC表示墙面，AB表示窗户，CD表示垂直于墙面的遮阳篷。【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，此时遮阳蓬能最大限度地遮住夏天的阳光，最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻。太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，此时遮阳蓬能最大限度地使冬天的阳光射入室内，最小角∠BDC=35°【问题提出】(1)如图1，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m时，求AC的长。(2)如图2，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，当AB=1.5m时。根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长，（结果精确到0.1m，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.83，tan35°≈0.7）22.（本小题满分8分）如图，⨀O是△ABC的外接圆，AB是⨀O的直径，AB与CD交于点E，P是AB延长线上一点，弧BC=弧BD，∠BCD=∠BCP.(1)求证：CP是⨀O的切线：(2)若BP=2,CP=4，求⨀O的直径．23.（本小题满分10分）春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足，某校为满足学生学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程，现需购买A、B两种型号的无人机、已知A型无人机单价比B型无人机单价多100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500元购买的B型无人机数量相间．(1)求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？(2)学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，商家给出购买4型无人机打九折优惠，问购买4型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C在x轴上，顶点A在y轴上，AB=AC．反比例函数y=kx（x>0）的图象与边AC交于点E(1，4)和点F(2，M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE、OF，OM和ON.(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标；(2)求△OEF的面积；(3)求△OMN面积的最大值．25.（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，连接AE、BD，延长BD交AE于点F，连接CF，该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图2、当ED∥BC时，则a=.(2)如图3、当点E、F重合时，请直接写出，AF、BF、CF之间的数量关系：.【深入探究】(3)如图4，当点E、F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程：若不成立，请说明理由。【拓展延仲】(4)如图5、在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC、CD=mCE(m为常数），保持△ABC不动。将△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，连接AE、BD.延长BD交AE于点F，连接CF，如图6。试探究AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由。26.（本小题请分12分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的件架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成。其中E点为抛物线的顶点，OE=4m，AB=3m，BC=4m。取BC中点O，过点O作线BC的垂直平分线OE交物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系，请回答下列问题：(1)如图1，求抢物线的解析式：(2)如图2、为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT、SMNR，若FL=NR=0.75m。求两个正方形装置的问距GM的长：(3)如图3，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过4点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长。答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（C）A.3B.-3C.±3D.32.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(D)3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分，把"450000"用科学记数法表示应为(A)A.4.5x105B.4.5x106C.45x104D.0.45x1064.下列式子计算正确的是（D）A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n25.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）6.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（B）A.a﹣b>0B.a+b<0C.ab＞0D.a7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。两名同学选择相同项目的概率是（D）A.116B.18C.168.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为A.6B.8C.10D.129.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为()A.12B.122C.123D.12510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（B）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4=（m+2）（m－2）.12.若分式3x+1有意义，则x的值可以是013.已知整数m满足3<m<15，则m的最大值是3。14.如图，AB是⨀O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是23π15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，申组革独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多60m.16.如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是102。三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：﹣2-(π-2)0+(13)=2－1+3－4=018.（本题满分6分）求不等式组x－解：解不等式①得：x≥-1解不等式②得：x<2不等式组的解集为：-1≤x<2不等式组的正整数解是119.（本题满分6分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AD和BC上，且AE=CF.求证：∠BAF=∠DCE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC∵AE=CF∴DE=BF∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠BAF=∠DCE20.（本小题满分8分）中央电视台"典籍里的中国"栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热情，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果之后，根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：(1)统计表中的a=;b=.(2)请补全条形统计图；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数：(4)若该校八年级共有600名学生．请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数．解：(1)a=50，b=28%(2)50x20%=10人，条形统计图如图所示：(3)(18x1+14x2+8x3)+50=1.4（本）答：所有被调查学生课外阅读的平均本数1.4本．(4)600x14+答：该校八年级学生课外阅读2本及以上的264人．21.（本小题满分8分）数学研究小组针对所在城市住房窗户﹣如何设计遮阳蓬"这一课题进行了探究。过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳蓬既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图所示的遮阳篷，其中AC表示墙面，AB表示窗户，CD表示垂直于墙面的遮阳篷。【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，此时遮阳蓬能最大限度地遮住夏天的阳光，最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻。太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，此时遮阳蓬能最大限度地使冬天的阳光射入室内，最小角∠BDC=35°【问题提出】(1)如图1，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m时，求AC的长。(2)如图2，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，当AB=1.5m时。根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长，（结果精确到0.1m，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.83，tan35°≈0.7）(1)解：如图2，在Rt△ACD中，∠ADC=75°，CD=1m∴tan∠ADC=ACCD=AC1∴AC≈3.7m答：AC的长为3.7m.(2)解：如图3，在Rt△BCD中∵∠BDC=35°∴∠tan∠BDC=BCCD≈∴BC=0.7CD在Rt△ACD中，∠ADC=75°∴tan∠ADC≈3.73∴AC=3.73CD∴AB=AC﹣BC=(3.73-0.7)CD=3.03CD=1.5∴CD≈0.5m．答：遮阳篷CD的长为0.5m22.（本小题满分8分）如图，⨀O是△ABC的外接圆，AB是⨀O的直径，AB与CD交于点E，P是AB延长线上一点，弧BC=弧BD，∠BCD=∠BCP.(1)求证：CP是⨀O的切线：(2)若BP=2,CP=4，求⨀O的直径．解：(1)连接OC∵AB是⨀O的直径∴∠ACB=90°即∠ACO+∠OCB=90°∵OC=OA∴∠ACO=∠A∵弧BC=弧BD∴∠BCD=∠A∵∠BCD=∠BCP∴∠BCP=∠A=∠ACO∴∠BCP+∠OCB=90°即∠PCO=90°∴OC⊥CP∵OC是⨀O的半径∴CP是⨀O的切线(2):∵∠BCP=∠A，∠P=∠P∴△BCP∽△CAP∴CPAP=∴AP=2∴AB=AP﹣PB=8-2=6∴圆的直径是623.（本小题满分10分）春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足，某校为满足学生学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程，现需购买A、B两种型号的无人机、已知A型无人机单价比B型无人机单价多100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500元购买的B型无人机数量相间．(1)求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？(2)学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，商家给出购买4型无人机打九折优惠，问购买4型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？解：(1)设B型无人机的单价是x元，根据题意得：1800x+100=解得x=500经检验：x=500是分式方程的解x+100=500+100=600元答：A型无人机的单价是600元，B型无人机的单价是500元(2)设购买A型无人机a台，花费W元根据题意得：100-a≤2a解得：a≥100W=0.9x600a+500(100-a)=40a+50000∵40>0∴W随a的增大而增大当a取最小整数34时，W最有小值，W=40x34+50000=51360元答：购买A型无人机34台，B型无人机66台时花费最少．最少花费是51360元．24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C在x轴上，顶点A在y轴上，AB=AC．反比例函数y=kx（x>0）的图象与边AC交于点E(1，4)和点F(2，M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE、OF，OM和ON.(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标；(2)求△OEF的面积；(3)求△OMN面积的最大值．解：(1)将点E(1，4)代入反比例函数y=kx将F(2，n)代入y=4x设直线AC的表达式为y=kx+b，将E(1，4)，F(2，2)代入，可得k=-2，b=6∴A的坐标为（0，6）(2)如图，作EH⊥x轴于H，FG⊥x轴于G，易得S△EOH=S△FOG=2S△EOF=S△EOF+S△FOG﹣S△EOW=S梯形FGHE=（∵EH=4，FG=2，HG=OG﹣OH=1∴S△OEF=3（3）1725.（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，连接AE、BD，延长BD交AE于点F，连接CF，该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图2、当ED∥BC时，则a=.(2)如图3、当点E、F重合时，请直接写出，AF、BF、CF之间的数量关系：.【深入探究】(3)如图4，当点E、F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程：若不成立，请说明理由。【拓展延仲】(4)如图5、在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC、CD=mCE(m为常数），保持△ABC不动。将△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，连接AE、BD.延长BD交AE于点F，连接CF，如图6。试探究AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由。解：(1)45(2)BF=AF+2CF(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论仍然成立，理由如下：∵△ABC和△CDE是等腰直角三