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第二章导数和微分2.1导数的概念目录二、单侧导数三、导数的几何意义一、导数的定义四、函数的可导性与连续性的关系一、导数的定义1.直线运动的速度假设有一质点作直线运动,设其位移s关于时间t的函数为

并记为v,则称为质点在时刻t0的速度(或称变化率).

一、导数的定义2.切线问题割线的极限位置——切线位置一、导数的定义2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置一、导数的定义定义1:如图，如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即2.切线问题假设一、导数的定义定义2:设函数在点存在,并称此极限为记作:则称函数f(x)若极限的某个邻域内有定义,在点可导,在点的导数.一、导数的定义一、导数的定义练习

设存在，求A代表什么.其中存在(1)(2)(3)一、导数的定义★★关于导数的说明：一、导数的定义若上述极限不存在,在点不可导.若也称在若函数在开区间I内每点都可导,此时导数值构成的新函数称为导函数.记作:注意:就说函数就称函数在I内可导.的导数为无穷大.一、导数的定义例1求函数(为正整数)在

处的导数.解.又由于因此，函数

在

处的导数为：一、导数的定义解一、导数的定义例3求函数

的导数以及.解类似可求得：即所以一、导数的定义一、导数的定义例5求函数

的导数.解一、导数的定义二、单侧导数二、单侧倒数例7试求函数

的

和

，并讨论其在

处的可导性.解显然函数在

处是连续的，左导数右导数虽然函数在

处的左、右导数都存在，但不相等，所以函数

在

处不可导.作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂练习主观题10分三、导数的几何意义三、导数的几何意义例8求曲线

在点

处的切线方程与法线方程.解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分四、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.连续函数却不一定可导。证四、可导与连续的关系例7解四、可导与连续的关系练习解：四、可导与连续的关系四、可导与连续的关系1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不

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