高等数学 课件 1.1函数的概念与性质

第一章函数、极限与连续1.1函数的概念及其基本特性目录二、反函数三、有界性一、函数的基本概念四、单调性五、奇偶性六、周期性一、函数的基本概念始终保持不变的量称为常量(或常数).某一变化过程中可以取不同数值的量称为变量；例1:

在自由落体运动中,设物体下落的时间为t,下落的距离为s,开始下落的时刻t=0,落地的时刻t=T,则s与t之间的对应关系是,其中s,t是变量，而重力加速度g是常量.实际上,当t在闭区间[0,T]任意取一个数值时，s就有唯一确定的数值与之对应.一、函数的基本概念定义1:设在某一变化过程中,存在两个变量x和y,通过对应法则f,变量y有唯一确定的实数与之对应，D是实数集R的非空子集.如果对于任意的则称变量y是x的函数，记作数值y称为函数在x处的函数值,记为f(x).函数值的全体所构成的集合称为函数f的值域,记作,即定义域自变量因变量一、函数的基本概念注意：(1)函数的定义域D与对应法则f是确定函数的两个要素.(2)两个函数只有在定义域相同、对应法则相同时，它们才是同一个函数.通常如上定义的函数称为单值函数.

函数的表示方法:

解析法、列表法和图像法.

一、函数的基本概念

的定义域．

一、函数的基本概念

的定义域．

一、函数的基本概念

一、函数的基本概念例4:函数定义域，值域.例5:绝对值函数定义域，值域.例6:符号函数定义域,值域.作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂

可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本定义域值域答案解析主观题10分一、函数的基本概念其中,a

称为邻域的中心,

称为邻域的半径.2.邻域设a和δ

都是实数，且.去掉中心的邻域称为空心邻域

.以a为中心以δ为半径的空心邻域，记为即

ABCD提交3个4个5个6个练习2：中含有几个整数单选题1分二、反函数习惯上,的反函数记成设函数,定义域为D,值域为W,如果对于,D内都有唯一确定的数值x,使得则变量x是y的函数,称此函数为记作而原来的函数称为直接函数.

任意的的反函数,二、反函数2)函数与其反函数的图形关于直线对称.性质:如果单调函数的定义域是D,值域是W,则它存在反函数,且函数与它的反函数的单调性相同.二、反函数

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答案解析主观题10分三、有界性设函数且有区间

有界性使称使称为有界函数.在I

上有界.若对任意正数M,均存在称为有上界则称f(x)

无界.称为有下界使

有界函数无界函数有上界无下界函数有下界无上界函数ABCD提交单选题1分四、单调性当时,称为I

上的称单调增加函数,单调减少函数,I为单调增加区间;I为单调减少区间.

为I

上的

AB提交练习：判断函数在区间上的单调性单调递增单调递减单选题1分五、奇偶性且有若则称f(x)

为偶函数;则称f(x)

为奇函数.说明:若为奇函数,且在原点有定义，则必有若偶函数图形关于y轴对称，奇函数关于原点对称.五、奇偶性

ABC提交练习：判断函数的奇偶性奇函数偶函数非奇非偶函数单选题1