2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题13.9 期末复习之选填压轴题专项训练（苏科版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题13.9期末复习之选填压轴题专项训练【苏科版】考点1考点1平面图形的认识（二）选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（

）时，CD与AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒2．（2022春·江苏·七年级期末）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．13．（2022春·江苏·七年级期末）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒4．（2022春·江苏南通·七年级校考期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20° B．35° C．40° D．45°5．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，则∠DFB的度数为（）A．40° B．44° C．50° D．54°6．（2022春·江苏·七年级期末）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点AA．m22019 B．m22020 C．7．（2022春·江苏·七年级期末）如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是（

）A．54 B．51 C．42 D．418．（2022春·江苏徐州·七年级期末）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°−7°=83°．当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A29．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________考点2考点2幂的运算选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·七年级期末）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b2．（2022春·江苏·七年级期末）观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或03．（2022春·江苏扬州·七年级校考期末）已知5x=160，32y4．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）比较大小：430________35．（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期末）若3x＝4，9y＝76．（2022春·江苏·七年级期末）若am=20，bn=20，ab=20，则m+nmn7．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+228．（2022春·江苏常州·七年级校考期末）已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.考点3考点3整式乘法与因式分解选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记k=1nk＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，k=3nx+k＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=3nxx+k＝9A．45 B．63 C．54 D．不确定2．（2022春·江苏·七年级期末）已知a,b,c满足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－73．（2022春·江苏·七年级期末）已知a,b为实数，且满足ab>0,a+b−2=0，当a−b为整数时，ab的值为（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 4．（2022春·江苏徐州·七年级期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．25．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）已知在x2+mx−16=(x+a)(x+b)中，a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．106．（2022春·江苏·七年级期末）若4x2−k+1x+9A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-117．（2022春·江苏·七年级期末）设x+y+z=2020，且x2019=y2020=A．673 B．20203 C．202138．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______．9．（2022春·江苏·七年级期末）设x，y满足x−13+4044y=2022，y−1310．（2022春·江苏·七年级期末）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．考点4考点4二元一次方程组选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期末）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A．15 B．16 C．172．（2022春·江苏无锡·七年级校考期末）小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(

)A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本3．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．454．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）若关于x，y的两个二元一次方程ax+y=b与2x−cy=d的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x−cy=d表①x－10123y－4－3－2－10表②x－10123y531－1－35．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=6．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）已知a1、a2、a3、…、an是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若7．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期末）某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）设有n个数x1，x2，…xn，其中每个数都可能取0，1，-2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋xn＝0，x12＋x22＋…＋xn2＝12，则x13＋x23＋…＋xn3的值是_______．考点5考点5一元一次不等式选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣122．（2022春·江苏南通·七年级校联考期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，其中−3≤a≤1①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②x=5y=−1是方程组的解；③当a=−1时，方程组的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，则−3≤a≤0．其中正确的是（

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④3．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）已知1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，则1≤a1−x+b<3的解集为（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．−2≤x<−1 D．−2<x≤−14．（2022春·江苏·七年级期末）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______．5．（2022春·江苏·七年级期末）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．6．（2022春·江苏·七年级期末）已知关于x的不等式组2x+1>x+ax−1≤2x+a+23（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S<7．（2022春·江苏·七年级期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个．8．（2022春·江苏南京·七年级南京市宁海中学分校校考期末）已知关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7则9．（2022春·江苏南通·七年级校考期末）已知关于x,y,z的方程组2x−y−3z=0x+2y+z=5满足x≤6−4≤y<−2，若S=x+3y−3z，则10．（2022春·江苏·七年级南京市中华中学校考期末）关于x的不等式组{x−a≥011．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4.

2a+b+3c=5.

设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n．则n-m的值为_______.专题13.9期末复习之选填压轴题专项训练【苏科版】考点1考点1平面图形的认识（二）选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（

）时，CD与AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【分析】分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°−60°−6t°=120°−6t要使AB∥CD，则即120°−6t解得t=4；此时180°−60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠DCF=360°−6t°−60°=300°−6t要使AB∥CD，则即300°−6t解得t=40，此时360°−60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∴∠DCF=6t°−(180°−60°+180°)=6t要使AB∥CD，则即6t°−300°=t°−100°解得t=40，此时t>50，而40<50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．2．（2022春·江苏·七年级期末）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如图，延长EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，进而可判断①的正误；由EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，则∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如图，过I作IP∥AB，则IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根据∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−12∠AEH−∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−12∠AEH−∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，进而可判断④的正误；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【详解】解：如图，延长EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正确，故符合要求；∵EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如图，过I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−=180°−=180°−=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正确，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°−∠CFK−∠KFJ=90°−∠CFK=90°−∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正确，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH与FK的位置关系不确定，∴∠GFK与∠G的大小关系不确定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，故选B．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．3．（2022春·江苏·七年级期末）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【分析】设A灯旋转的时间为t秒，求出t的取值范围为0<t≤16，再分①0<t≤6，②6<t≤12和③12<t≤16三种情况，先分别求出∠MAM′和∠PBP【详解】解：设A灯旋转的时间为t秒，A灯光束第一次到达AN所需时间为180°30°=6秒，B灯光束第一次到达BQ所需时间为∵B灯先转动2秒，A灯才开始转动，∴0<t≤18−2，即0<t≤16，由题意，分以下三种情况：①如图，当0<t≤6时，AM∴∠MAM∵MN//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=1，符合题设；②如图，当6<t≤12时，AM∴∠MAM∵MN//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=8.5符合题设；③如图，当12<t≤16时，AM∴∠MAM同理可得：∠MAM′=∠PB解得t=19>16，不符题设，舍去；综上，A灯旋转的时间为1秒或8.5秒，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．4．（2022春·江苏南通·七年级校考期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．5．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，则∠DFB的度数为（）A．40° B．44° C．50° D．54°【答案】D【分析】由题意推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，设∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代数式表示【详解】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE=∠BAE，设∠CAE=∠BAE=x，由外角的性质得：∠1=∠BAE+∠G=x+18°，∠2=1∴x+18=x+1解得：y=36°，∴∠1=∠2=1∵AD⊥DC，∴∠D=90°，∴∠DFB=90°−∠2=54°．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．6．（2022春·江苏·七年级期末）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点AA．m22019 B．m22020 C．【答案】D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠A1【详解】∵BA1平分∠ABC，A1∴∠A1BD＝12∠ABC，∠A∴∠A1＝∠A1CD−∠A1BD＝12∠同理可得∠A2＝12∠A1∴∠A2022＝(1∵∠A＝∴∠A2022＝故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．7．（2022春·江苏·七年级期末）如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是（

）A．54 B．51 C．42 D．41【答案】B【分析】连接CF，依据中线的性质，推理可得S△BCF=S【详解】解：如图所示，连接CF，∵△ABC的两条中线AD、BE交于点F，∴S△BCE∴S四边形∵BE是△ABC的中线，FE是△ACF的中线，∴S△BCE=S∴S△BCF同理可得，S△ACF∴S△BCF∴S△ABC故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．8．（2022春·江苏徐州·七年级期末）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°−7°=83°．当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2【答案】766【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°−7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度数；如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出【详解】解：∵A1A∴∠∴∠如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠∴∠∴∠∴∠由以上规律可知，∠A=90°−2n⋅7°当n=6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．【答案】10【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°．故答案为：10．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________【答案】360∘或540∘或【分析】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.【详解】分三种情况：①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为(5−2)×180③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为(6−2)×180故答案为：360∘或540∘或【点睛】此题考查多边形的内角和公式，多边形的剪切问题，培养空间的想象能力非常重要.考点2考点2幂的运算选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·七年级期末）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】A【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．2．（2022春·江苏·七年级期末）观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．【详解】情况一：指数为0，底数不为0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a－1=1解得：a=1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，为偶数，成立故答案为：D【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．3．（2022春·江苏扬州·七年级校考期末）已知5x=160，32y【答案】1【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于5×32=160，因此对等式5x=160两边同时取y次方，可以得到5xy=160y，再把160换成5×32得到5xy=5y×【详解】解：∵5x∴(5∴5∵5x=160，∴5xy∴xy=x+y，∴(−2022)(x−1)(y−1)−1故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．4．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）比较大小：430________3【答案】<【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．【详解】解：43∵64<81，∴6410即43故答案为：<．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．5．（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期末）若3x＝4，9y＝7【答案】4【分析】根据3x【详解】解：3x﹣2y故答案是：47【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x6．（2022春·江苏·七年级期末）若am=20，bn=20，ab=20，则m+nmn【答案】1【分析】先根据ab=20可得anbn=20n，再结合bn=20可得【详解】解：∵ab=20，∴(ab)n即an∵bn∴an∴an又∵am∴am+n=a∴am+n∴m+n=mn，∴m+nmn故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．7．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22【答案】2【分析】由等式：2+22=23−2；2+22+23【详解】解：∵2+22+22+2…∴2+2∴=(2+=(=2∵2∴2∴原式=2a故答案为：2a【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．（2022春·江苏常州·七年级校考期末）已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.【答案】1【分析】由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．【详解】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=32y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0=1，故答案为1.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题.考点3考点3整式乘法与因式分解选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记k=1nk＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，k=3nx+k＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=3nxx+k＝9A．45 B．63 C．54 D．不确定【答案】B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+(n−3+1)(3+n)2]＝x（9x+m∴n﹣2＝9，m＝(n−3+1)(3+n)2∴n＝11，m＝63．故选：B．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．2．（2022春·江苏·七年级期末）已知a,b,c满足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出a,b,c的值，代入计算即可．【详解】解：∵a2∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出a,b,c的值，准确进行计算．3．（2022春·江苏·七年级期末）已知a,b为实数，且满足ab>0,a+b−2=0，当a−b为整数时，ab的值为（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 【答案】C【分析】根据a+b−2=0得到a+b=2，进而得到(a+b)2=4，设(a−b)2=a2−2ab+b2【详解】解：(a+b)2=a2+2ab+∴ab=4−t∵a−b为整数，ab>0，∴t为0或1，当t=0时，ab=1；当t=1时，ab=3∴ab的值为1或34故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键．4．（2022春·江苏徐州·七年级期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．5．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）已知在x2+mx−16=(x+a)(x+b)中，a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根据整式的乘法可得m=a+b,ab=−16，再根据“a,b为整数”进行分析即可得．【详解】∵(x+a)(x+b)=x∴x∴m=a+b,ab=−16，根据a,b为整数，有以下10种情况：（1）当a=1,b=−16时，m=1+−16（2）当a=2,b=−8时，m=2+−8（3）当a=4,b=−4时，m=4+−4（4）当a=8,b=−2时，m=8+−2（5）当a=16,b=−1时，m=16+−1（6）当a=−1,b=16时，m=−1+16=15；（7）当a=−2,b=8时，m=−2+8=6；（8）当a=−4,b=4时，m=−4+4=0；（9）当a=−8,b=2时，m=−8+2=−6；（10）当a=−16,b=1时，m=−16+1=−15；综上，符合条件的m的值为−15,−6,0,6,15，共有5个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．6．（2022春·江苏·七年级期末）若4x2−k+1x+9A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11【答案】C【分析】先找到平方项是4x【详解】∵4x∴平方项是4x∴4x2−∴−k+1∴k=-13或11,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键.7．（2022春·江苏·七年级期末）设x+y+z=2020，且x2019=y2020=A．673 B．20203 C．20213【答案】B【分析】令x2019=y【详解】设x则x=2019a,y=2020a,z=2021a将x，y，z的值代入x+y+z=2020可得：2019a+2020a+2021a=2020解得：a=∵z3xyz=3y(y−a)(y+a)=3y(∴=(=9=9=9×2020×=故选：B.【点睛】本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令x20198．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______．【答案】19【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：a+b=8a−b2=6，根据完全平方和公式得到a2+【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：a+b=8a−b∴a+b∴2a∴a∵H是AE得中点，∴AH=EH=1∴S△AHD=∴S故答案为：19．【点睛】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键．9．（2022春·江苏·七年级期末）设x，y满足x−13+4044y=2022，y−13【答案】8【分析】将x−13+4044y=2022，【详解】解：将x−13+4044y=2022，x−13即x+y−2x−1即x+y−2x−1∵x−12∴x+y−2=0，即x+y=2，x+y3故答案为：8．【点睛】本题主要考查了立方和公式的应用．解答该题时需要熟记立方和公式a310．（2022春·江苏·七年级期末）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．【答案】13【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为a−b2＝a2−2ab+b2＝1，可解得a−b=1，图乙中阴影部分的面积为(a+b)2−a2【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为a解得a−b=1或a−b=−1（舍去），图乙中阴影部分的面积为(a+b)2可得a+b2解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），联立得a−b=1a+b=5，解得a=3∴a2∴正方形A，B的面积之和为13.故答案为：13．【点睛】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．考点4考点4二元一次方程组选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期末）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A．15 B．16 C．17【答案】B【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：a+3b=304a=3a+3b解得：a=15b=5∴阴影部分面积=3(a−b)整个图形的面积=30×4a=30×4×15=1800，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比=300故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．2．（2022春·江苏无锡·七年级校考期末）小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(

)A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本【答案】D【分析】首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：5x+10y=4210x+5y=30解得：故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.3．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45【答案】A【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．4．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）若关于x，y的两个二元一次方程ax+y=b与2x−cy=d的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x−cy=d表①x－10123y－4－3－2－10表②x－10123y531－1－3【答案】x=2【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．【详解】解：把x=0，y=−3；x=1，y=−2代入ax+y=b得：−3=ba−2=b解得：a=−1b=−3把x=0，y=3；x=1，y=1代入2x−cy=d得：−3c=d2−c=d解得：c=−1d=3，代入方程组得：−x+y=−32x+y=3，解得：故答案为：x=2y=−1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=【答案】x=−1【分析】由方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=【详解】解：∵a1x+∴4由①+4a3a③+3a则3a即3a∴x=−1，y=1，故答案为：x=−1y=1【点睛】本题考查了方程的解，方程组的特殊解法；熟练掌握对方程组的变形、化简是解题的关键．6．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）已知a1、a2、a3、…、an是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若【答案】14或19【分析】由a1、a2、a3、…、an是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x个1，y个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(a+2)2有【详解】解：设有x个1，y个0，则对应(a1+2)2、(a2+2)2、…、(a+2)2中有x个9，y个4，∵a1∴9x+4y=81∴x=9−4y∵x，y均为正整数，∴y是9的倍数，∴x=5y=9，x=1∴这列数的个数n=x+y为14或19，故答案为：14或19．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．7．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期末）某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min【答案】24.【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t分钟，8点t分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a分钟，在8点（10+a）分时遇到了车，他走a分钟的路程，车走a6分钟就走完，也就是在8点（t-a6）时遇到了车，得出关系式10+a=t-正常时从景区到码头用b分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-a6）分钟，也就是8点（t-a6+b-a6）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，得出关系式t-a【详解】正常8：00准时到达景区入口，汽车在路上因故障，耽误t分钟，8点t分到达景区入口，工作人员步行前往码头.走了10分钟，车没来，就走了a分钟，在8点（10+a）分时遇到了车；工作人员走a分钟的路程，车走a6分钟就走完，也就是在8点（t-a6）时遇到了车，有10+a=t-t=10+7a6正常时从景区到码头用b分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-a6也就是8点（t-a6+b-a已知他是8点（b+20）分到的，所以有t-a6+b-at-a3由①②解得：a=12，t=24.则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.故答案为24.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，依据题意得出汽车晚到景区的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键.8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）设有n个数x1，x2，…xn，其中每个数都可能取0，1，-2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋xn＝0，x12＋x22＋…＋xn2＝12，则x13＋x23＋…＋xn3的值是_______．【答案】-12【分析】设该数列中含有a个1，b个−2，根据x1＋x2＋…＋x＝0，x12＋x22＋…＋x2＝12，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，再将其代入到x1【详解】解：设该数列中含有a个1，b个−2，根据题意得：a−2b=0a+4b=12解得：a=4b=2∴x1故答案为：−12．【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类以及解二元一次方程组，结合数列中数的特点找出规律列出方程组是解答此题的关键．考点5考点5一元一次不等式选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a【详解】不等式组x+13⩽2x+5由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4∴a−2=−4或−6或−12，解得a=−2或a=−4或a=−10，∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．2．（2022春·江苏南通·七年级校联考期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，其中−3≤a≤1①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②x=5y=−1是方程组的解；③当a=−1时，方程组的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，则−3≤a≤0．其中正确的是（

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由x+3y=4−ax−y=3a，解得∵−3≤a≤1∴−5≤x≤3，0≤y≤4①当a=−2时，解得x=−3y=3②x=5y=−1③当a=−1时，解得x=−1y=2，此时x+y=1④若1≤y≤4，即1≤1−a≤4，解得−3≤a≤0，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．3．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）已知1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，则1≤a1−x+b<3的解集为（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．−2≤x<−1 D．−2<x≤−1【答案】D【分析】令1－x=y，则1≤ay+b<3，根据题干可知：2≤y<3，从而得出x的取值范围．【详解】令1－x=y，则1≤ay+b<3∵1≤ax+b<3的解集为2≤x<3∴1≤ay+b<3的解集为：2≤y<3∴2≤1−x<3解得：−2<x≤−1故选：D．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式．4．（2022春·江苏·七年级期末）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______．【答案】−2≤t≤−1【分析】由条件可得3b+12≤18,先求解b的取值范围，再把t=2a+b−c化为t=1【详解】解：∵6a=3b+12=2c，c≤9，∴3b+12≤18,解得：b≤2,而b≥0，∴0≤b≤2,∵6a=3b+12=2c，∴a=1∴t=2a+b−c=2(=b+4+b−3=1∵0≤b≤2,∴0≤1∴−2≤1∴t的取值范围是：−2≤t≤−1.故答案为：−2≤t≤−1.【点睛】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解0≤b≤2及t=15．（2022春·江苏·七年级期末）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．【答案】2<a≤3/3≥a＞2【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．【详解】解：由x+3y=4−m①与x−5y=3m②进行如下运算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴y=3−x，∵y>1−a，3x−5≥a，∴3−x>1−a3x−5≥a故x<a+2x≥∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则n−1<a+53≤n故n−1<a≤n3n−8<a≤3n−5∴n−1<3n−5，且3n−8<n，∴2<n<4，∴n=3，∴2<a≤3∴2<a≤3【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键．6．（2022春·江苏·七年级期末）已知关于x的不等式组2x+1>x+ax−1≤2x+a+23（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S<【答案】5【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】2x+1＞x+a∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．7．（2022春·江苏·七年级期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个．【答案】12【分析】先把y作为常数，解不等式得x⩽8−2y，根据x，y是正整数，得8−2y>0，求出y的正整数值，再分情况进行讨论即可．【详解】解：x+2y⩽8，x⩽8−2y，∵x，y是正整数，∴8−2y>0，解得0<y<4，即y只能取1，2，3，当y=1时，0<x⩽6，正整数解为：{x=1y=1，{x=2y=1，{x=3y=1，当y=2时，0<x⩽4，正整数解为：{x=1y=2，{x=2y=2，当y=3时，0<x⩽2，正整数解为：{x=1y=3，综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y的整数值是本题的关键．8．（2022春·江苏南京·七年级南京市宁海中学分校校考期末）已知关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7则【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：5x−a>3x−1∵解不等式①得：x>a−3解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为a−32∵关于x的不等式组5x−a>3x−1∴当a−32∴2≤a−32∴7≤a<9，当a−32＜0时，-3≤a−3∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．9．（2022春·江苏南通·七年级校考期末）已知关于x,y,z的方程组2x−y−3z=0x+2y+z=5满足x≤6−4≤y<−2，若S=x+3y−3z，则【答案】−18≤S<−13【分析】先把z看作常数，解x和y的方程组，再根据x和y的取值范围得出z的取值范围，然后用z表示S，根据z的取值范围可得S的取值范围．【详解】解：2x−y−3z=0x+2y+z=5①×2+②得5x−5z=5，即x=z+1，将x=z+1代入①可得2(z+1)−y−3z=0，可得y=2−z，∴S=x+3y−3z=z+1+32−z又∵x≤6−4≤y<−2∴z+1≤6−4≤2−z<−2，解得4<z≤5∴−25≤−5z<−20，−18≤−5z+7<−13．即−18≤S<−13．故答案为：−18≤S<−13．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式．本题中以z建立方程组和不等式的联系，在解方程组时可用含z的代数式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范围即可得出S的取值范围．熟记并理解不等式的性质是解决此题的关键．10．（2022春·江苏·七年级南京市中华中学校考期末）关于x的不等式组{x−a≥0【答案】-3＜a≤-2【分析】先求不等式组x−a≥02x−1≤1【详解】解：解不等式组x−a≥02x−1≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为-3＜a≤-2【点睛】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.11．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4.

2a+b+3c=5.

设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n．则n-m的值为_______.【答案】-2【详解】已知，3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，②×2−①得，a+5c=6，a=6−5c，①×2−②×3得，b−7c=−7，b=7c−7，又已知a、b、c为非负实数，所以，6−5c⩾0，7c−7⩾0，可得,1≤c≤65S=5a+4b+7c=5×(6−5c)+4×(7c−7)+7c=10c+2，所以10⩽10c⩽12，12⩽10c+2=S⩽14，即m=14，n=12，n−m=−2，故答案为−2.专题13.10期末复习之解答压轴题专项训练【苏科版】考点1考点1平面图形的认识（二）解答期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−3b|+(a+b−4)2=0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN(1)求a、b的值；(2)如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，若∠BCD=20°，求∠(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？2．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分(1)求∠DEQ的度数；(2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒0≤t≤36；①在旋转过程中，若边BG∥CD，求②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．3．（2022春·江苏·七年级期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线(1)如图1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N．若∠BMP=14°，求∠PNG的度数；(2)如图2，当点P运动至直线AB上方时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N．作∠EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作∠NPF的角平分线与CD交于点H，若∠PHC=70°，求∠BTQ的度数；(3)过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N，设PN与AB交于点K，点O在MK之间，点M在点O的左边且MO∶KO=3∶1，S△POK=8．沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD始终在AB下方，使得S△MOG=4．连接MG、MN4．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）【理解概念】（1）如果一条直线将一个图形分割成面积相等的两个部分，则称这条直线叫做该图形的“等积线”．（2）如图①，直线l1∥l2，点A是直线l1上的一点，AB⊥l2，垂足为B【新知探究】（1）如图②，过点A画出△ABC的等积线，并简要说明画法；（2）如图③，直线l1∥l2，A、B是l2上的两点，P、Q是l1上的两点，分别连接AP、AQ、BP、BQ，AQ与BP交于点O．设△APO的而积为S1【拓展提高】（1）如图④，点M是△ABC中BC边上的一点，CM<BM．小峰同学做了如下的操作：①连接MA，过点C画CD∥MA，交BA的延长线于点D：②找出线段BD的中点E，画直线ME．小峰认为直线ME就是△ABC的等积线，你同意吗？说明理由．（2）如图⑤，在四边形ABCD中，连接AC，△ACD的面积小于过点A画四边形ABCD的等积线，并简要说明画法，不需说理．5．（2022春·江苏·七年级期末）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D．(2)如图2所示，∠1=130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．(3)如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数．②若角平分线中角的关系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，试直接写出6．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）如图，已知直线a//b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧.若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.【特殊化】（1）如图，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数.（直接用含n的代数式表示）7．（2022春·江苏盐城·七年级校考期末）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线．其中，BD是邻AB三分线，BE是邻BC三分线．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的三分线交于点E、F，若∠A=60°，求∠F的度数．(2)如图③，若∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，OM是∠AOC的邻OA三分线，ON是∠BOC的邻OB三分线，若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直时，求∠AOC．【延伸推广】(3)在（2）的条件下，若∠AOC<∠BOC时，射线ON以每秒1°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，射线OM以每秒3°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，然后在∠BOC间作往返运动，当ON第一次到达OC时，与射线OM同时停止转动，转动几秒后，OM，ON中，有一条射线是OB与另一条射线所成角的邻OB三分线．（直接写出答案）8．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下．在△ABC中，∠A=n°．（1）设∠B、∠C的平分线交于点O，求∠BOC的度数；（2）设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，求∠B（3）∠BOC与∠BO【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：如图1，在△ABC中，∠A=n°．(1)∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________；(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，则∠B(3)∠BOC与∠BO(4)【问题深入】如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，将△ABC沿MN折叠使得点A与点O重合，请直接写出∠1+∠2与∠BOC的一个等量关系式：(5)如图3，过△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点O′，作直线PQ交AD于点P，交AE于点Q．当∠APQ=∠AQP时，∠CO′9．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）已如在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若∠ABC=70°，则∠NDC=________．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠CBM、∠CDN，判断DE与BF位置关系并证明理由．（3）如图3，若BP、DP分别五等分∠CBM、∠CDN（即∠CBP=15∠CBM，∠CDP=10．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？考点2考点2幂的运算解答期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，......，观察规律，34n+1=(34)(1)32021的末尾数字是，142022的末尾数字是(2)求22022(3)求证：1220242．（2022春·江苏·七年级期末）如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（mn）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：d(a3(3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．3．（2022春·江苏·七年级期末）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2设S=1+2+2则2S=2+2②−①得，2S−S=S=2请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+2（2）求1+1（3）求−2+（4）求a+2a2+3a34．（2022秋·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）(1)你发现了吗？(23)2=(2)请你通过计算，判断(54)(3)我们可以发现：(ba)−m(4)利用以上的发现计算：(75．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18，…，12n(2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的23，根据图示：计算：2(3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+26．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）乐于思考的小宏在学习《幂的运算》时发现：若am=an（a>0，且a≠1，m、n都是正整数），则(1)如果2×4x×(2)如果5x+2+57．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）求值：(1)已知2x+5y+3=0，求4x(2)已知3x+1−38．（2022春·江苏·七年级统考期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)；如果ac=b，那么(𝑎，𝑏)=𝑐．例如：因为2(1)根据上述规定，填空：(3，9)=___________，(___________，16)=2，(−2，−8)=___________；(2)有同学在研究这种运算时发现一个现象；(3设(∴(即(∵3∴3即(3,4)=x,∴(①若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b=c．②猜想(x−1)n9．（2022春·江苏·七年级期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和(1)比较大小：520420（填写＞、＜或＝）．(2)比较233与3(3)已知2a=3，10．（2022春·江苏·七年级期末）阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M⋅N)=log设logaM=m，loga∴M⋅N=am又∵m+n=log∴loga请解决以下问题：(1)将指数式34(2)求证：logaMN=(3)拓展运用：计算log6考点3考点3整式乘法与因式分解解答期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、【解决问题】（1）数53______“完美数”（填“是”或“不是”）；【探究问题】（2）已知x2+y（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，【拓展结论】（4）已知实数x、y满足−x2+2．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．(1)观察图2，请你写出a+b2