2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题7.7 期中真题重组卷（考查范围：第1~4章）（苏科版）含解析

2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~4章）【苏科版】考试时间：90分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·甘肃·天水市罗玉中学七年级期中）若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（）A．4 B．8 C．6 D．﹣62．（3分）（2022·山东德州·七年级期中）若|a|=4，|b|=2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a-b的值是（

）A．-2 B．-6 C．-2或-6 D．2或63．（3分）（2022·湖南长沙·七年级期中）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数4．（3分）（2022·广东深圳·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab5．（3分）（2022·河南·漯河市第三中学七年级期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（

）A．400cm2 B．500cm2 C．6．（3分）（2022·江苏徐州·七年级期中）如图，将-1，2，-3，-5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a、b所在位置的两个数字之和是（

）A．-6或-1 B．-1或-4 C．-3或-4 D．-8或-1．7．（3分）（2022·江西·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：1012=1×2按此方式，则(101)2+(1111)2=(

)A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)28．（3分）（2022·重庆市璧山中学校七年级期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（

）

A．10105 B．10102 C．8084 D．80859．（3分）（2022·广东·惠州一中七年级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（

）A．92 B．-92和52 C．-92和10．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a元的价格购进了35件牛奶；每件b元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以a+b2A．赚钱 B．赔钱C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·广东中山·七年级期中）已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____12．（3分）（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为_____美元．13．（3分）（2022·广东广州·七年级期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a∇b=-a-b2，例如：2∇3=-2-32=-1114．（3分）（2022·北京市第四十四中学七年级期中）将多项式ax2+2x+1与多项式-5x2+bx-3相加后所得的结果与15．（3分）（2022·浙江温州·七年级期中）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为261，则这个三位数是_________．16．（3分）（2022·全国·七年级期中）已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，则关于y的一元一次方程三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2022·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）计算(1)-1(2)-2×3-(3)12(4)-218．（6分）（2022·广东广州·七年级期中）解方程(1)3x-2(2)3(3)3x-2(4)2-19．（6分）（2022·山东济宁·七年级期中）已知两个代数式A和B，其中A＝？，B＝﹣4x2﹣5x+3，试求A﹣B的值．小明在解题时，由于粗心把“A﹣B”错误地看成“A+B”，结果求出的答案是7x2﹣10x+5，请你帮小明纠错，并正确地求出当x＝1时，A﹣B的值．20．（8分）（2022·湖南永州·七年级期中）已知代数式A=3(1)若B=x①求A-2B；②当x=-2时，求A-2B的值；(2)若B=ax2-x-1（a为常数），且A与B的和不含x21．（8分）（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－”；单位：吨）：+1050，-500，+2300，-80，-150，-320，+600，-360，+500，-210，且已知在9月1日前，仓库无粮食．(1)求9月10日仓库内共有粮食多少吨？(2)求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？(3)若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？22．（9分）（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______．(2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．23．（9分）（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折x＞200的部分8折y＞200的部分8折(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？24．（10分）（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合数，b、c满足等式：b-5+c-62=0，点P是△ABC的边上一动点，点P从点B开始沿着△ABC的边按BA→AC→CB顺序顺时针移动一周，回到点(1)试求出△ABC的周长；(2)当点P移动到AC边上时，化简：S-4+(3)如图2所示，若点Q是△ABC边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着△ABC的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，P，Q两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P在△ABC哪条边上？25．（10分）（2022·北京市朝阳外国语学校八年级期中）求数列的和：1+2+观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．假设原式总和为S=1+2+22接下来我们来看一下2S是多少，①×2：2S=2+22然后②-①：2S-S=S=S=所以1+2+(1)根据上面所学，请计算：1+3+3(2)由此，请推导出这类数列求和的规律：a+aq+aq(3)由你推导出的规律，请直接写出1+2×2+3×22+4×22022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~4章）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·甘肃·天水市罗玉中学七年级期中）若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（）A．4 B．8 C．6 D．﹣6【答案】D【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，解得a＝﹣6．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．2．（3分）（2022·山东德州·七年级期中）若|a|=4，|b|=2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a-b的值是（

）A．-2 B．-6 C．-2或-6 D．2或6【答案】C【分析】求出a、b的值，进行计算即可．【详解】解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵a+b的绝对值与相反数相等，∴a+b＜0，∴a=-4，b=±2，a-b=-4-2=-6或a-b=-4+2=-2，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．3．（3分）（2022·湖南长沙·七年级期中）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数【答案】D【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可．【详解】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣145b∴ab＝﹣145b2故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.4．（3分）（2022·广东深圳·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab【答案】B【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵b>∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，ab>0，但是abc的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则b+c<0，若b是负数，c是正数，且b>c，则若a和c都是负数，则a+c<0，若a是正数，c是负数，且a>c，则若b是负数，c是正数，则ac<ab，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．5．（3分）（2022·河南·漯河市第三中学七年级期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（

）A．400cm2 B．500cm2 C．【答案】A【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y=50y=4x，解得x=10∴一个小长方形的面积为10×40=400cm故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．6．（3分）（2022·江苏徐州·七年级期中）如图，将-1，2，-3，-5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a、b所在位置的两个数字之和是（

）A．-6或-1 B．-1或-4 C．-3或-4 D．-8或-1．【答案】B【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步分析，列等式求解即可得到结论．【详解】解：如图示：设外圈上的数为c，内圈上的数为d，根据题意可知，这8个数分别是-1、2、-3、4、-5、6、-7、8，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，-1+2-3+4-5+6-7+8=4，∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，由-7+6+d+8=2，得d=-5，由6+4+a+d=2，d=-5，得a=-3，由c+a+4+b=2，a=-3，得c+b=1，则：当c=-1时，b=2，符合题意，此时a+b=-3+2=-1；当c=2时，b=-1，符合题意，此时a+b=-3+-1故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键．7．（3分）（2022·江西·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：1012=1×2按此方式，则(101)2+(1111)2=(

)A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2【答案】D【分析】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可．【详解】解：(101)2+(1111)2=5+15=20，20=16+4=24+22故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法．8．（3分）（2022·重庆市璧山中学校七年级期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（

）

A．10105 B．10102 C．8084 D．8085【答案】D【分析】根据规律可以发现第n个图案中会有4n+1个被涂黑的小正方形．【详解】解：第1个图案有4×1+1=5个被涂黑的小正方形第2个图案有4×2+1=9个被涂黑的小正方形第3个图案有4×3+1=13个被涂黑的小正方形⋯第n个图案有4n+1个被涂黑的小正方形所以，第2021个图案有4×2021+1=8085个被涂黑的小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了规律探究归纳，用代数式表示出变化规律是解题关键．9．（3分）（2022·广东·惠州一中七年级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（

）A．92 B．-92和52 C．-92和【答案】D【分析】分①点P位于点A、B之间，②点P位于点A左边，③点P位于点B右边三种情况讨论即可．【详解】分三种情况讨论：①当点P位于点A、B之间时，P到A、B之间的距离之和为4，不满足条件；②当点P位于点A左边时，2PA+AB=7，∴2（－1－x）+4=7，解得：x=-5③当点P位于点B右边时，AB+2PB=7，∴4+2（x－3）=7，解得：x=92综上所述：x=-52或x故选D．【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，分类讨论是解答本题的关键．10．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a元的价格购进了35件牛奶；每件b元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以a+b2A．赚钱 B．赔钱C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔【答案】D【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.【详解】由题意得，商品的总进价为30a+50b，商品卖出后的销售额为a+b2则a+b2因此，当a＞b时，该商店赚钱：当a＜b时，该商店赔钱；当a=b时，该商店不赔不赚.故答案为D.【点睛】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·广东中山·七年级期中）已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____【答案】-1【分析】首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可．【详解】根据等式的性质可得4a-6b=-6所以4a-6b+5=-6+5=-1.【点睛】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子．12．（3分）（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为_____美元．【答案】1.999×1011【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，【详解】解：1999亿＝199900000000＝1.999×1011，故答案为：1.999×1011．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定13．（3分）（2022·广东广州·七年级期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a∇b=-a-b2，例如：2∇3=-2-32=-11【答案】2021【分析】读懂题意，根据新定义计算即可．【详解】解：（3分）（2022∇2)∇2===2025-=2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查了数与式中的新定义，做题关键是读懂新定义，按照新定义计算．14．（3分）（2022·北京市第四十四中学七年级期中）将多项式ax2+2x+1与多项式-5x2+bx-3相加后所得的结果与【答案】

5

-2【分析】先将两多项式相加化简，再根据相加后所得的结果与x的取值无关，可得a-5=0,2+b=0，解出即可求解．【详解】解：a=ax=a-5∵相加后所得的结果与x的取值无关，∴a-5=0,2+b=0，解得：a=5,b=-2．故答案为：5；-2【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据题意得到a-5=0,2+b=0是解题的关键．15．（3分）（2022·浙江温州·七年级期中）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为261，则这个三位数是_________．【答案】297【分析】设百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，则100x+10y+z-2x+y+z=261计算可得98x+8y-z=261，首先判断98x的取值范围确定x的值，再判断8y的取值范围确定y的值，最后求出【详解】解：设百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z，则100x+10y+z-2∴98x+8y-z=26198x=261-8y+z∵0≤y<10,0≤z<10∴181<261-8y+z<271∴181<98x<271∵x取整数∴x=2同理可得y=9，z=7故答案为297．【点睛】本题考查了有理数的数字特征，解题的关键是判断数字的取值范围．16．（3分）（2022·全国·七年级期中）已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，则关于y的一元一次方程【答案】y=-404【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．【详解】∵x2022+3=2022x+n的解为∴20222022解得：n=1+3-2022×2022，∴方程5y-220225y-22022∴5y-2∴(1∴5y-2=-2022，∴y=-404，故答案为：y=-404．【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2022·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）计算(1)-1(2)-2×3-(3)12(4)-2【答案】(1)1(2)-30(3)-18(4)32【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；（3）根据乘法分配律，求出算式的值即可；（4）首先计算乘方和中括号里面的乘方、除法和加法，然后计算中括号外面的减法，求出算式的值即可．（1）解：原式=-=-1+2=1；（2）解：原式=2×3-=6-36=-30（3）解：原式==-12-20+14=-18；（4）解：原式=-16-=-16-=-16+3+45=-32．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．另外，注意乘法运算定律的应用．另外，注意乘法运算定律的应用．18．（6分）（2022·广东广州·七年级期中）解方程(1)3x-2(2)3(3)3x-2(4)2-【答案】(1)x=1(2)x=(3)x=-6(4)x=【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（3）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（1）解：3x-21-2x去括号，可得：3x-2+4x=5，移项，可得：3x+4x=5+2，合并同类项，可得：7x=7，系数化为1，可得：x=1．（2）解：32x+1去括号，可得：6x+3-2x+2=7-x，移项，可得：6x+x-2x=7-3-2，合并同类项，可得：5x=2，系数化为1，可得：x=2（3）解：3x-23去分母，可得：3x-2=5x+1+9，移项，可得：3x-5x=9+1+2，合并同类项，可得：-2x=12，系数化为1，可得：x=-6．（4）解：2-去分母，可得：20-22x-3去括号，可得：20-4x+6=5x-5+10，移项，可得：-4x-5x=10-5-6-20，合并同类项，可得：-9x=-21，系数化为1，可得：x=7【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（6分）（2022·山东济宁·七年级期中）已知两个代数式A和B，其中A＝？，B＝﹣4x2﹣5x+3，试求A﹣B的值．小明在解题时，由于粗心把“A﹣B”错误地看成“A+B”，结果求出的答案是7x2﹣10x+5，请你帮小明纠错，并正确地求出当x＝1时，A﹣B的值．【答案】A＝11x2﹣5x+2，14，见解析【分析】根据题意确定出A，进而得到A﹣B，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：A＝（7x2﹣10x+5）﹣（﹣4x2﹣5x+3）＝7x2﹣10x+5+4x2+5x﹣3＝11x2﹣5x+2，∴A﹣B＝11x2﹣5x+2+4x2+5x﹣3＝15x2﹣1，当x＝1时，原式＝15﹣1＝14．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.20．（8分）（2022·湖南永州·七年级期中）已知代数式A=3(1)若B=x①求A-2B；②当x=-2时，求A-2B的值；(2)若B=ax2-x-1（a为常数），且A与B的和不含x【答案】(1)①x2(2)19【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．（1）①A-2B=(3x2-4x+2)-2(x2-2x-1)=3x2-4x+2-2（2）∵A=3x2-4x+2，B=ax2-x-1∴A+B=(3x2-4x+2)+(ax2-x-1)=3x2-4x+2+ax2-x-1=(3+a)x【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．21．（8分）（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－”；单位：吨）：+1050，-500，+2300，-80，-150，-320，+600，-360，+500，-210，且已知在9月1日前，仓库无粮食．(1)求9月10日仓库内共有粮食多少吨？(2)求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？(3)若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？【答案】(1)2830(2)9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨(3)60700【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果；（2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可；（3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果．（1）解：+1050-500+2300-80-150-320+600-360+500-210=2830（吨），答：9月10日仓库内共有粮食2830吨；（2）解：9月1日仓库内的粮食为1050吨，9月2日仓库内的粮食为：1050-500=550（吨），9月3日仓库内的粮食为：550+2300=2850（吨），9月4日仓库内的粮食为：2850-80=2770（吨），9月5日仓库内的粮食为：2770-150=2620（吨），9月6日仓库内的粮食为：2620-320=2300（吨），9月7日仓库内的粮食为：2300+600=2900（吨），9月8日仓库内的粮食为：2900-360=2540（吨），9月9日仓库内的粮食为：2540+500=3040（吨），9月10日仓库内的粮食为：3040-210=2830（吨），答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）解：运进1050+2300+600+500=4450（吨），运出|-500-80-150-320-360-210|=1620（吨），10×（4450+1620）=10×6070=60700（元），答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（9分）（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______．(2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】(1)﹣1，1，5(2)①14；②BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据b是最小的正整数求出b，再用绝对值和平方的非负性求出a、b的值．（2）①用点C表示的数减去点A表示的数即可表示出AC的长．②先表示出BC、AB，就可以得出BC-AB的值的情况．（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．∵(c-5)2∴c-5=0a+b=0∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）设点A、B、C运动的时间为t秒，由题意得：移动后点A表示的数为：﹣1﹣t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t；①AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6，当t＝2时，AC＝8+6＝14，故点A与点C之间的距离AC是14个单位；②由题意，得BC＝（5+3t）﹣（1+t）＝4+2t，AB＝（1+t）﹣（﹣1﹣t）＝2+2t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】本题考查了数轴的应用，数轴上任意两点的距离，代数式表示数的运用，非负数的性质，解题的关键是知道数轴上任意两点间的距离公式．23．（9分）（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折x＞200的部分8折y＞200的部分8折(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？【答案】(1)在乙商家购买会更便宜；(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350﹣m）中即可求出第二次购买花球的数量．（1）解：在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家购买会更便宜．（2）解：设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球．当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m﹣200）＝6140，解得：m＝120（不合题意，舍去）；当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m﹣200）＝6140，解得：m＝140，∴350﹣m＝350﹣140＝210；当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85（350﹣m﹣100）＝6150≠6140，∴不存在该情况．答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（10分）（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合数，b、c满足等式：b-5+c-62=0，点P是△ABC的边上一动点，点P从点B开始沿着△ABC的边按BA→AC→CB顺序顺时针移动一周，回到点(1)试求出△ABC的周长；(2)当点P移动到AC边上时，化简：S-4+(3)如图2所示，若点Q是△ABC边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着△ABC的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，P，Q两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P在△ABC哪条边上？【答案】(1)15；(2)35．(3)t为12s或7【分析】（1）a是最小的合数，则a=4，根据非负数的性质得到b=5，c=6，则△ABC的周长可求出；（2）由题意知S的取值范围，由绝对值的意义化简即可；（3）分两种情况，当P在Q前面，当P在Q后面，列出方程解出t即可．（1）∵a是最小的合数，∴a=4，∵b-5+∴b-5=0，c-6=0，∴b=5，c=6，∴BC=4，AC=5，AB=6，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=4+5+6=15；（2）∵点P移动到AC边上，AB+AC=6+5=11，∴6≤S≤11，∴S-4＞0，3S-6＞0，4S-45＜0，∴|S-4|+|3S-6|+|4S-45|=S-4+3S-6+45-4S=35．（3）①按顺时针方向移动，若P在Q的前面，∴3t+4-5t=3，解得：t=12此时点P在AB上．②按顺时针方向移动，若Q在P的前面，∴5t-4-3t=3，解得：t=72此时点P在AC上．综合以上可得，当t为12s或72s时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3，此时点P分别在AB，【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形的周长，非负数的性质，绝对值的化简，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．25．（10分）（2022·北京市朝阳外国语学校八年级期中）求数列的和：1+2+观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．假设原式总和为S=1+2+22接下来我们来看一下2S是多少，①×2：2S=2+22然后②-①：2S-S=S=S=所以1+2+(1)根据上面所学，请计算：1+3+3(2)由此，请推导出这类数列求和的规律：a+aq+aq(3)由你推导出的规律，请直接写出1+2×2+3×22+4×【答案】(1)3(2)当q=1时，S=2021a；当q≠1时，S=(3)2019×【分析】（1）根据样例推算即可得到答案；（2）根据样例推算，根据q=1和q≠1两种情况讨论即可得到答案；（3）将原式分解成2020个式子相加，再根据已知的公式代入计算即可得到答案．（1）设S=1+3+3①×3的：3S=3+3②-①得：S=即1+3+3（2）设S=a+aq+aq①×q得：qS=aq+aq②-①的：q-1S=a当q=1时，S=2021a，当q≠1时，S=a（3）设S=1+2×2+3×2S1S2S3S4S2019S∵S=S∴S=2∴S=2019×2∴S=2019×2∴S=2019×2【点睛】本题考查整式的规律，解题的关键是能够将整式分解成已知公式的整式的和．专题7.8走进图形世界十七大考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1几何体的识别】 1【考点2组合几何体的构成】 2【考点3立体图形的分类】 3【考点4几何体的点、棱、面】 4【考点5点、线、面、体四者之间的关系】 5【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 5【考点7几何体展开图的识别】 7【考点8几何体的表面积】 8【考点9几何体的体积】 9【考点10求几何体的边长、周长】 10【考点11正方体展开图的识别】 11【考点12正方体相对面的文字】 12【考点13截一个几何体】 13【考点14从三个方向看几何体】 14【考点15根据从三个方向看到的图形确定几何体】 15【考点16根据从三个方向看到的几何体确定最多或最少的小立方体的个数】 16【考点17根据从上面看小正方形中的数字确定其他视图】 17【考点1几何体的识别】【例1】（2022·河北·九年级期末）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（

）A． B． C． D．【变式1-1】（2022·全国·七年级期末）在下列几何体中，四棱锥是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学期末）给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（

）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【变式1-3】（2022·河南周口·七年级期末）下列哪个几何体是棱锥(

)A． B．C． D．【考点2组合几何体的构成】【例2】（2022·全国·七年级期末）组成如图所示的陀螺的是（

）A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥【变式2-1】（2022·全国·七年级期末）在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()A．A B．B C．C． D．D【变式2-2】（2022·全国·七年级期末）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．【变式2-3】（2022·山东青岛·一模）如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为__________．【考点3立体图形的分类】【例3】（2022·山西·介休市第三中学校七年级期末）下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B． C． D．【变式3-1】（2022·全国·七年级期末）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(

)A． B． C． D．【变式3-2】（2022·全国·七年级期末）下列判断正确的有（

）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3-3】（2022·全国·七年级期末）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．【考点4几何体的点、棱、面】【例4】（2022·山东威海·期末）下列说法不正确的是（

）A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形【变式4-1】（2022·全国·七年级期末）一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【变式4-2】（2022·全国·七年级期末）如图，一个三棱柱共有侧棱（

）A．3条 B．5条 C．6条 D．9条【变式4-3】（2022·全国·七年级期末）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n棱柱有个顶点，条棱，个面．【考点5点、线、面、体四者之间的关系】【例5】（2022·全国·七年级期末）流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【变式5-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都正确【变式5-2】（2022·江苏·灌云县侍庄中学七年级期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面面相交得线【变式5-3】（2022·重庆九龙坡·七年级期末）如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（

）个面围成的A．1 B．2 C．3 D．4【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】【例6】（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期末）用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形的正确顺序为（

）A．①②③④ B．③④①② C．①③②④ D．④②①③【变式6-1】（2022·黑龙江哈尔滨·期末）把下列平面图形绕轴旋转一周，可得到左图中的几何体的是（

）．A． B． C． D．【变式6-2】（2022·全国·七年级期末）我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（

）A． B． C． D．【变式6-3】（2022·全国·七年级期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（

）A． B． C． D．【考点7几何体展开图的识别】【例7】（2022·河南周口·七年级期末）下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（

）A． B． C． D．【变式7-1】（2022·全国·七年级期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（

）A． B．C． D．【变式7-2】（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【变式7-3】（2022·山东临沂·中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（

）A． B．C． D．【考点8几何体的表面积】【例8】（2022·江苏·七年级期末）棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（）A．554 B．19 C．527【变式8-1】（2022·全国·七年级期末）十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（

）A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2【变式8-2】（2022·全国·七年级期末）如图是棱长为3cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2【变式8-3】（2022·全国·七年级期末）如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2．【考点9几何体的体积】【例9】（2022·江苏·七年级期末）在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为（

A．8cm3 B．9cm3 C．【变式9-1】（2022·陕西·七年级期末）一根长方体木料长2米，当把它按下图方式截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了84平方厘米，则原来的体积是_______立方厘米．【变式9-2】（2022·全国·七年级期末）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【变式9-3】（2022·全国·七年级期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．【考点10求几何体的边长、周长】【例10】（2022·山西阳泉·七年级期末）数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为4、3、1，则这个大长方形的长为（

）A．14 B．10 C．8 D．7【变式10-1】（2022·全国·七年级）如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为25cm、15cm、20cm．将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长为_______cm．【变式10-2】（2022·山东·滨州市滨城区滨北街道办事处北城英才学校期末）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（

）厘米．A．12 B．36 C．4【变式10-3】（2022·全国·七年级期末）如图，某长方体的表面展开图的面积为340，其中BC=5，EF=10，则AB=_______．【考点11正方体展开图的识别】【例11】（2022·山西·九年级期末）在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（

）A． B． C． D．【变式11-1】（2022·山东省成武县育青中学七年级期末）如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有(

)A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【变式11-2】（2022·吉林·德惠市第三中学七年级期末）图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④【变式11-3】（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，该图形是下列立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（

）A． B． C． D．【考点12正方体相对面的文字】【例12】（2022·江苏·涟水县第四中学七年级期末）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是_____．【变式12-1】（2022·山西临汾·七年级期末）如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）．【变式12-2】（2022·全国·七年级期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求2x−y的值．【变式12-3】（2022·广东·连南瑶族自治县教师发展中心七年级期末）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【考点13截一个几何体】【例13】（2022·广东·福田翰林实验学校七年级期末）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【变式13-1】（2022·广东茂名·七年级期末）六棱柱的截面不可能是（

）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【变式13-2】（2022·山东威海·期末）用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（

）A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形【变式13-3】（2022·山东威海·期末）用一个平面截下列几何体：①圆锥；②圆柱；③三棱柱；④四棱柱．若所得截面是三角形，则该几何体可能是（

）A．① B．② C．③ D．④【考点14从三个方向看几何体】【例14】（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（

）A． B． C． D．【变式14-1】（2022·黑龙江大庆·期末）下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（

）A． B． C． D．【变式14-2】（2022·山东·济宁天立学校期末）一个由几个相同的小正方体所搭成的几何体，从不同的方向观察到的形状图如图所示，用（

）个小正方块摆成A．5 B．8 C．7 D．6【变式14-3】（2022·陕西·西安市西航二中七年级期末）如图，是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形．【考点15根据从三个方向看到的图形确定几何体】【例15】（2022·宁夏·吴忠市第一中学一模）如图是某几何体的从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（

）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥【变式15-1】（2022·全国·七年级期末）从正面看、从左面看和从上面看完全相同的几何体是（

）A． B． C． D．【变式15-2】（2022·全国·七年级期末）如图所示的从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体(阴影所示为右)是(

)A． B． C． D．【变式15-3】（2022·广东惠州·七年级期末）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（

）A． B． C． D．【考点16根据从三个方向看到的几何体确定最多或最少的小立方体的个数】【例16】（2022·河北·原竞秀学校七年级期末）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（

）A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8【变式16-1】（2022·黑龙江绥化·期末）一个立体图形，从正面和左面看到的形状如图．要搭这样的立体图形，至少要用________个小正方体，最多要用________个小正方体．【变式16-2】（2022·全国·七年级期末）一个立体图形，从正面看到的形状是图①，从左面看到的形状图是图②．搭这样的立体图形，最少需要_______个小正方体，最多可以有_______个正方体．【变式16-3】（2022·全国·七年级期末）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要___个小立方块，最多需要___个小立方块．【考点17根据从上面看小正方形中的数字确定其他视图】【例17】（2022·山东烟台·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（

）A． B． C． D．【变式17-1】（2022·辽宁丹东·七年级期末）如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．【变式17-2】（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）如图所示，一个几何体是由多个大小相同的小立方块搭成的，图中是从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图．【变式17-3】（2022·山东青岛·七年级期末）已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．专题7.8走进图形世界十七大考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1几何体的识别】 1【考点2组合几何体的构成】 3【考点3立体图形的分类】 5【考点4几何体的点、棱、面】 7【考点5点、线、面、体四者之间的关系】 9【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 11【考点7几何体展开图的识别】 14【考点8几何体的表面积】 16【考点9几何体的体积】 19【考点10求几何体的边长、周长】 22【考点11正方体展开图的识别】 24【考点12正方体相对面的文字】 26【考点13截一个几何体】 29【考点14从三个方向看几何体】 30【考点15根据从三个方向看到的图形确定几何体】 33【考点16根据从三个方向看到的几何体确定最多或最少的小立方体的个数】 35【考点17根据从上面看小正方形中的数字确定其他视图】 37【考点1几何体的识别】【例1】（2022·河北·九年级期末）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B、C选项中根据图形作出判断．【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键.【变式1-1】（2022·全国·七年级期末）在下列几何体中，四棱锥是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据常见几何体进行判断即可求解．【详解】解：A.是三棱柱，不符合题意B.是四棱锥，符合题意，C.是三棱锥，不符合题意，D.是长方形，不符合题意故选B【点睛】本题考查了简单几何体的识别，牢记简单几何体的名称是解题的关键．【变式1-2】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学期末）给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（

）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】根据几何体的构成及分类对各项进行判断即可．【详解】圆柱的侧面是曲的，①错误；圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确．故正确的有②③④．故选C．【点睛】本题考查了几何体的问题，掌握几何体的构成及分类是解题的关键．【变式1-3】（2022·河南周口·七年级期末）下列哪个几何体是棱锥(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根据棱锥的概念求解即可．【详解】解：A、是四棱锥，符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是三棱柱，不符合题意；D、是长方体，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了棱锥的概念，解题的关键是熟练掌握棱锥的概念．【考点2组合几何体的构成】【例2】（2022·全国·七年级期末）组成如图所示的陀螺的是（

）A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥【答案】D【分析】图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解．【详解】解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的．故选D．【点睛】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征．【变式2-1】（2022·全国·七年级期末）在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()A．A B．B C．C． D．D【答案】C【详解】A由五个面组成，B由三个面组成，C由四个面组成，D由三个面组成，C符合题意，故选C.【变式2-2】（2022·全国·七年级期末）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．【答案】（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．【详解】试题分析：（1）由图可知：由一个圆锥体、一个圆柱体、一个正方体组成；（2）由图可知由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成；（3）由图可知由一个五棱柱和一个球体组成.试题解析：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．【变式2-3】（2022·山东青岛·一模）如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为__________．【答案】40【分析】在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下位、左右位、前后位三种．【详解】由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40（个）．所以，由两个小正方体组成的长方体有40个．故答案为：40．【点睛】此题实际上是计数问题，在数数时，要注意恰当分类，并在每类数数时要做到不重不漏，这样才能得到正确结果．【考点3立体图形的分类】【例3】（2022·山西·介休市第三中学校七年级期末）下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键．【变式3-1】（2022·全国·七年级期末）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案【详解】解：由题意得A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，∴A、C、D都是棱柱，B是棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于能够熟练掌握棱柱和棱锥的定义．【变式3-2】（2022·全国·七年级期末）下列判断正确的有（

）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．【变式3-3】（2022·全国·七年级期末）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．【考点4几何体的点、棱、面】【例4】（2022·山东威海·期末）下列说法不正确的是（

）A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形【答案】B【分析】根据棱柱的性质与定义进行逐一判断即可．【详解】、解：A、长方体是四棱柱，说法正确，不符合题意；B、八棱柱有24条棱，说法错误，符合题意；C、五棱柱有7个面，说法正确，不符合题意；D、直棱柱的每个侧面都是长方形，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱的定义与性质，熟知棱柱的定义与性质是解题的关键．【变式4-1】（2022·全国·七年级期末）一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【答案】B【分析】根据棱柱的特征进行计算即可．【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有n+2个面可得，∵n+2=8,∴n=6,即这个几何体是六棱柱，故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．【变式4-2】（2022·全国·七年级期末）如图，一个三棱柱共有侧棱（

）A．3条 B．5条 C．6条 D．9条【答案】A【分析】结合图形即可得到答案．【详解】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱．故选：A．【点睛】本题考查的是立体图形—三棱柱．三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．掌握三棱柱的结构特征是解答的关键．【变式4-3】（2022·全国·七年级期末）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n棱柱有个顶点，条棱，个面．【答案】(1)8，12，6(2)10，15，7(3)2n，3n，（n+2）【分析】（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可；（2）根据棱柱的形体特征进行解答即可；（3）根据棱柱的形体特征进行解答即可．（1）解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，故答案是：8，12，6；（2）解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，故答案是：10，15，7；（3）解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，故答案是：2n，3n，（n+2）．【点睛】本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键．【考点5点、线、面、体四者之间的关系】【例5】（2022·全国·七年级期末）流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【答案】A【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．【变式5-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都正确【答案】B【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．【变式5-2】（2022·江苏·灌云县侍庄中学七年级期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面面相交得线【答案】C【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解