理解空间直线平面位置关系的定义并了解公理市公开课金奖市赛课一等奖课件

第1页第1页第2页第2页1．理解空间直线、平面位置关系定义，并理解公理1、2、3、4.2．以立体几何定义、公理和定理为出发点，结识和理解空间中线面平行、垂直相关性质与鉴定定理．3．能利用公理、定理和已取得结论证实一些空间图形位置关系简朴命题．第3页第3页第4页第4页本部分考察内容是：线面关系判断与证实、空间几何体识图等．以客观题考察空间中点、线、面位置关系．考察学生用数学语言表示相关平行、垂直性质与鉴定并对一些性质能够进行论证．解答题则主要考察空间几何体点、线、面位置关系证实及距离问题求解．第5页第5页第6页第6页1．点、线、面位置关系(1)平面基本性质名称图形文字语言符号语言公理1假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过不在一条直线上三点有且只有一个平面A、B、C三点不共线⇒A、B、C∈平面α且α是唯一．公理3假如两个不重叠平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共点若P∈α，且P∈β，则α∩β＝a，且P∈a第7页第7页(2)平行公理、等角定理公理4：若a∥c，b∥c，则a∥b.等角定理：若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.第8页第8页(3)直线、平面位置关系位置关系公共点个数直线与直线共面直线相交直线有且仅有1个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点异面直线不同样在任何平面内，没有公共点直线与平面直线在平面内直线与平面有无穷多个公共点直线在平面外直线和平面相交直线与平面有一个公共点直线和平面平行直线与平面没有公共点平面与平面两个平面平行两个平面没有公共点两个平面相交两个平面有一条公共直线第9页第9页2.直线、平面平行与垂直定理名称文字语言图形语言符号语言线面平行鉴定定理平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与此平面平行线面平行性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线任何一个平面与此平面交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b，⇒a∥b第10页第10页定理名称文字语言图形语言符号语言面面平行鉴定定理假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β面面平行性质定理假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线平行α∥β且γ∩α＝a且γ∩β＝b⇒a∥b线面垂直鉴定定理一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α第11页第11页定理名称文字语言图形语言符号语言线面垂直性质定理垂直于同一平面两条直线平行a⊥α，b⊥α⇒a∥b面面垂直鉴定定理一个平面过另一个平面垂线，则这两个平面垂直a⊥α，a⊂β，⇒α⊥β面面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直α⊥β，b∈β，α∩β＝a，b⊥a⇒b⊥α第12页第12页第13页第13页[例1](·潍坊模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F、H分别为A1D、A1C中点．(1)证实：A1B∥平面AFC；(2)证实：B1H⊥平面AFC.[分析]

分别利用线面平行鉴定定理和线面垂直鉴定定理证实．第14页第14页[解析]

(1)连BD交AC于点E，则E为BD中点，连EF，又F为A1D中点，因此EF∥A1B.又EF⊂平面AFC，A1B⊄平面AFC，∴A1B∥平面AFC.第15页第15页(2)连结B1C，在正方体中四边形A1B1CD为长方形，∵H为A1C中点，∴H也是B1D中点，∴只要证B1D⊥平面ACF即可．由正方体性质得AC⊥BD，AC⊥B1B，∴AC⊥平面B1BD，∴AC⊥B1D.第16页第16页又F为A1D中点，∴AF⊥A1D，又AF⊥A1B1，∴AF⊥平面A1B1D.∴AF⊥B1D，又AF、AC为平面ACF内相交直线．∴B1D⊥平面ACF.即B1H⊥平面ACF.[评析](1)证实线面平行问题惯用办法①利用定义证实，即若a∩α＝∅，则a∥α；②利用线面平行鉴定定理证实，即a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α，由线线平行⇒线面平行；③利用面面平行主要结论证实，即α∥β，a⊂α⇒a∥β，由面面平行⇒线面平行．第17页第17页(2)证实线线平行惯用办法：①利用定义，证两线共面且无公共点；②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；③利用线面平行性质定理把证线线平行转化为证线面平行．(3)证实线面垂直办法有：①定义；②鉴定定理；③a∥b，a⊥α，则b⊥α；④α∥β，a⊥α，则a⊥β；⑤α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，则a⊥β.第18页第18页第19页第19页[证实](1)连结A1B，设A1B交AB1于E，连结DE，∵点D是BC中点，点E是A1B中点，∴DE∥A1C，∵A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.第20页第20页(2)∵△ABC是正三角形，点D是BC中点，∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面B1BCC1.平面ABC∩平面B1BCC1＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面B1BCC1.第21页第21页第22页第22页∴∠BDB1＝∠BC1C.∴∠FBD＋∠BDF＝∠C1BC＋∠BC1C＝90°.∴BC1⊥B1D，∵B1D∩AD＝D，∴BC1⊥平面AB1D.第23页第23页[例2](·苏北4月检测)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝a，F、F1分别是AC、A1C1中点．(1)求证：平面AB1F1∥平面C1BF；(2)求证：平面AB1F1⊥平面ACC1A1.第24页第24页[分析]

(1)要证平面AB1F1∥平面C1BF，可证实平面AB1F1与平面C1BF中有两条相交直线分别平行．(2)要证两平面垂直，只要证B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1通过B1F1，因此可知结论成立．第25页第25页[解析]

(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是AC、A1C1中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F，又∵B1F1与AF1是两相交直线，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1，又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1通过B1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.第26页第26页(·江苏，16)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.第27页第27页[证实](1)在△PAD中，由于E、F分别为AP、AD中点，因此EF∥PD.又由于EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD.因此直线EF∥平面PCD.第28页第28页(2)连结BD.由于AB＝AD，∠BAD＝60°，因此△ABD为正三角形．由于F是AD中点，因此BF⊥AD.由于平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，因此BF⊥平面PAD.又由于BF⊂平面BEF，因此平面BEF⊥平面PAD.第29页第29页第30页第30页[分析]

对于(1)、(2)折叠前后都有DE⊥AE，据此结合其它条件利用线面垂直、平行鉴定定理即可证实；对于(3)，可结合相关计算加以证实．第31页第31页[解析]

(1)由已知得DE⊥AE，DE⊥EC.∵AE∩EC＝E，AE、EC⊂平面ABCE.∴DE⊥平面ABCE，∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E.∴BC⊥平面CDE.第32页第32页(2)取AB中点H，连接GH、FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.第33页第33页第34页第34页∴在△CRQ中，CQ2＋RQ2＝CR2，∴CQ⊥RQ.又在△CBD中，CD＝CB，Q为BD中点，∴CQ⊥BD，∴CQ⊥平面BDR，又CQ⊂平面BDC，∴平面BDC⊥平面BDR.第35页第35页[评析](1)翻折与展开是一个问题两个方面，无论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个相应元素相对改变，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些改变，这是至关主要．(2)处理这一问题注意折线同一侧点、线数量关系和位置关系不发生改变，分析原图形与折叠后图形间关系．第36页第36页第37页第37页第38页第38页第39页第39页第40页第40页[例4](·福建福州一中模拟)已知某个几何体三视图和直观图以下图所表示，E为AC中点．第41页第41页(1)求该几何体体积；(2)在边SD上是否存在点F使得EF⊥BC？假如存在，求F点位置并给出证实；假如不存在，请阐明理由．[分析]

1.由三视图结合直观图，拟定几何体线与面位置关系及数量关系，以进一步进行相关计算．2．对于点存在性探究性问题，普通要考察特殊点(中点、三等分点等)试验并证实．第42页第42页(2)存在点F为SD中点，使得EF⊥BC，证实下列：连结BD，则点E为BD中点，∴EF∥SB.∵SO⊥面ABCD，∴SO⊥BC.又∵OB⊥BC，∴BC⊥面SAB.∴BC⊥SB.∵EF⊥SB，∴EF⊥BC.第43页第43页[评析]处理探究一些点或线存在性问题，普通办法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特殊位置(平行或垂直)，再证实其符合要求．第44页第44页(·湖南长沙)如图所表示在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA中点，PA＝AB＝2.第45页第45页(1)证实：BC⊥平面AMN；(2)在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面AC