离散型随机变量市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.1离散型随机变量第二章随机变量及其概率分布一、古典概型：定义在样本空间Ω上实值函数X=X(ω)称为随机1、定义2.1:变量.惯用大写字母

X,Y,Z等表示随机变量,其取值用小写字母

x,y,z等表示.在掷骰子试验中,用X表示出现点数,则有X(ω)

=ω,ω∈Ω,其中Ω={1,2,3,4,5,6}在检查产品质量试验中,用X表示合格品件数,若Ω={合格品,次品},则有第1页第1页二、离散型随机变量概率分布：设X是定义在样本空间Ω上一个随机变量,若X1、定义2.2:其取值

{xi,i=1,2,…},记所有也许取值只有有限个或可列无穷多个,称X是一个离散型随机变量.2、定义2.3:设X是离散型随机变量,其所有也许取值为i=1,2,…,称{p(xi)

,i=1,2,…}为X概率分布.X

x1

x2…xi

…P

p1p2…pi…X概率分布表或分布律第2页第2页3、离散型随机变量概率分布{p(xi)}性质:(1)p(xi)

≥0,(i=1,2,…);第3页第3页第4页第4页例:设一汽车在开往目的地道路上需通过四个信号灯,每个信号灯以1/2概率允许或严禁汽车通过.以X表示汽车初次停下时,它已通过信号灯数(设各信号灯工作是互相独立),求X分布律.解以p表示每个信号灯严禁汽车通过概率,易知X分布律为或写成P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3;P{X=4}=(1-p)4.以p=1/2代入得第5页第5页(2)从而第6页第6页例2.1从一批有10个合格品与3个次品产品中,一件一件地抽取产品,每次取出一件产品后总将一件合格品放回该批产品中,直到取出合格品为止,求抽取次数分布律.解设X表示“抽取次数”，它也许取值是1,2,3,4,而取每个值概率为第7页第7页因此X概率分布为X12

34P10/1333/16972/21976/2197第8页第8页§2.10-1分布(两点分布)X01Pk1-pp第9页第9页X01Pk0.550.45第10页第10页X01Pk0.10.6+0.3第11页第11页例:在100件产品中,有95件正品,5件次品.现从中随机地取一件,假如取到每件产品机会都相等.若定义随机变量X为则有P{X=0}=0.05,P{X=1}=0.95若定义随机变量Y为则有{Y=0}=0.95,P{Y=1}=0.05从中看到X,Y都服从(0-1)分布第12页第12页三、常见离散型随机变量：把一个随机试验重复进行n次,每次试验结果间互1、二项分布:不影响,每次试验只有两个也许结果:事件发生,称这样试验为n重伯努利试验,该数学模型称为伯努利模型.定理2.1:在伯努利试验中,若事件A发生概率P(A)=p(0<p<1)则在n次试验中事件A正好发生k次概率为第13页第13页第14页第14页定理2.1:设随机变量X也许取值为0,1,…,

n,且取这些值概率为则称X服从参数为n,p二项分布,它是最简朴离散型随机变量,此时X也许取值只有0或1,即X10P

p1-p第15页第15页第16页第16页例2.2某人进行射击,设每次射击命中率为0.02,

解设X表示“击中次数”，则X～B(400,0.02),有独立射击400次,试求至少击中两次概率?第17页第17页例2.3连续不断地掷一枚均匀硬币,问至少掷多少次才能使正面至少出现一次概率不小于0.99?

解设需投掷n次,X表示“正面朝上”，则P(A)=1/2,在n次投掷中A出现次数为X,则X~B(n,0.5),第18页第18页0-1分布和二项分布关系X01Pi1-pp第19页第19页第20页第20页2、泊松分布:若一个随机变量X概率分布为定义2.5:第21页第21页第22页第22页解

(1)(2)(3)第23页第23页例2.4某商店依据过去销售统计知道某种商品分布来描述,为了以95%以上概率确保(设只在月底进货)?

解设该商店每月销售该商品件数为X，据题意,要求a使得不脱销,问商店在月底应存多少件该种商品月底存货为a件,则当X≤a时就不会脱销.第24页第24页由附录泊松分布表知于是,这家商店只要在月底存不低于15件,就能以0.95以上概率确保下个月该种商品不会脱销.第25页第25页定理2.2(泊松定理):固定非负整数k,有注由泊松定理,能够将二项分布用泊松分布来近似:理来近似计算.第26页第26页第27页第27页第28页第28页例2.5纺织厂女工照料800个纺锭,每一纺锭在某一段时间内发生断头概率为0.005(设短时间内最多只发

解设X为800个纺锭在该段时间内发生断头次数,泊松分布,从而有生一次断头),求在这段时间内共发生断头次数超出2概率.则X～B(800,0.005),它近似于参数为λ=800×0.005第29页第29页3、超几何分布:设N,n,m为正整数,n≤N,m≤N;又设随机变量定义2.6:注从一个有限总体中进行不放回抽样均会碰到超几何分布.如,从包括M个不合格品N个产品中不放回地