2023年北京怀柔初二（下）期末数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京怀柔初二（下）期末数学2023.7考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间90分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下列各点中，在直线y=-2x上的点是A．（2，-1） B．（，1） C．（-1，2） D．（1，2）2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是A．3，4，6 B．2，， C．1，2， D．6，8，103.下列二次根式中，最简二次根式是A． B． C． D．4.不能yx（A） （B） （C） （D）5.某校为选拔参加怀柔区第一届“科学城杯”数学竞赛的参赛选手，举行了校内比赛，前五名学生近几次数学测试的数据如下表，要选拔成绩好且稳定的1名学生参加区级比赛，则应选择姓名甲乙丙丁平均数89929290方差6.073.582.285.72A．甲 B．乙C．丙 D．丁6.如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（）A．9海里B．12海里C．15海里D．30海里第6题图第8题图某校为提高初二学生的英语听说能力进行听说水平竞赛，对每班选出的选手进行短文朗读、听后回答、听后记录、听后转述四种测试，各项成绩均按百分制计，以上四种测试的成绩分别占25%，50%，12.5%，第8题图项目短文朗读听后回答听后记录听后转述得分80928872A．83 B．85C．86 D．878.如图，菱形ABCD中，AD=4，∠DAB=60°，则菱形ABCD的面积为A．8 B．16C．8 D．16第9题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，AD为∠BAC的平分线，将△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使点E在射线AB上，则第9题图A．2 B．C．5 D．第10题图10.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻第10题图A．甲乙两车在距离B城150km处相遇 B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是60km/hC．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是75km/h D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城二、填空题（本题共16分，每小题2分）14题图11.对于函数y=中，自变量的取值范围是．14题图12.将函数y=x-1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为．13.已知≈1.414，则≈________（精确到0.01）.14.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC=2，D，E分别为边AC，服务时长（小时）812①21人数（人）1121AB中点，则DE=______，BD=_______．15．某小组共5人，统计本组同学在怀柔区创城活动中的志愿服务时长，按从少到多整理如右表：若中位数为16，则①处的数据为_______，众数为________.16．如图所示的是函数y1=ax+b与y2=cx+d（a,b,c,d是常量，且a,c不为0）的图象，两函数图象交于点（2，1），则y1<y2时，x的取值范围是__________．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，∠BOC＝120°，AC，BD相交于O，E，F，P分别为边BO,CO，BC上的中点，则四边形EPFO的周长为．18.如图，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，对角线AC，BD相交于原点，已知A（0，2），D（4，0），若正比例函数y=kx(k≠0）的图象将菱形ABCD分成两个平行四边形，则k=.16题图1716题图17题图18题图三、解答题(本题共54分，第19题每问4分共8分，第20，21题，每小题4分，第22-26题，每小题5分，第27题6分，第28题7分）19．计算：（1）；（2）.20.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是BO，DO中点.求证:四边形AECF是平行四边形.21．在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以三点A，B，C为顶点的平行四边形”． 小怀的作法如下： =1\*GB3①分别连接线段AB，BC； =2\*GB3②以点A为圆心，BC长为半径，在BC上方作弧，以点C为圆心，AB长为半径，在AB右侧作弧，两弧交于点D；=3\*GB3③分别连接线段CD，DA．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形． 根据小怀的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵AB=_________，BC=__________，∴四边形ABCD是平行四边形（________________________）（填推理的依据）.22.输液管上有一个调节滴速的开关，护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间.对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同.下表记录了40min内5个时间点的剩余药液量，其中t表示输液所用时间，y表示剩余药液量.输液所用时间t/min010203040剩余药液量y／mL10085705540根据以上信息解决下列问题：（1）研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系，在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象；（2）结合表中数据写出剩余药液量y关于输液所用时间t的函数解析式___________（不要求写自变量的取值范围）；（3）在这种输液速度下，请根据函数图象判断这100mL药液（填“能或否”）在70分钟内输完.如图，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是CD上一点，且DF=CD，正方形ABCD边长为a.（1）求证：∠BEF＝90°;（2）求△BEF的周长（用含a的式子表示）.为了解本校八年级4个班,共120名学生的体质健康情况，某校从八年级各班分别按学号随机抽取了5名男生和5名女生组成一个容量为40的样本进行测试.收集了抽取的40名学生的体质健康测试成绩（单位：分），并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①抽取的40名学生的体质健康测试成绩统计表与条形统计图体质健康测试成绩统计表体质健康测试成绩条形统计图检测成绩x/分成绩百分比0≤x<60不及格5%60≤x<75及格a75≤x<90良好45%90≤x≤100优秀25%合计100%②抽取的40名学生中取得良好成绩的学生具体分数如下（从小到大排列）：75，76，78，78，80，80，82，82，83，85，87，87，88，88，88，89，89，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）体质健康测试成绩统计表中：；（2）根据题意，补全体质健康测试成绩条形统计图（条形图上需标出相应频数）；（3）抽取的这40名学生体质健康测试成绩的中位数是____________；（4）根据样本估计该校八年级120名学生中体质健康达到良好及良好以上的学生大约有_____人.25．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD中点，连接EG，HF交于点O,HM⊥EF于M．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若EG=8，HF=6，求HM的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）函数y=kx+b(k≠0)中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B，与y轴交于点C，△ABC的面积是△ABO面积的2倍，求k,b的值.正方形中，G为边BC上一点（不含B，C），F为正方形ABCD外角∠DCE的平分线上一点，且∠AGF=90°，分别连接AG，GF.（1）如图1,求证：AG=FG；（2）如图2，连接AF，DF，当G在BC边上运动时，AF与边CD相交，交点为M.①依题意补全图形；②当交点M为边CD中点时，用等式表示线段AG，MF，DF的数量关系，并证明.图1图1图2

对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点A,B给出如下定义：点P是图形M上任意一点，如果平面内存在一点Q，使A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则称点Q是图形M的关于点A，B的“平行连接点”.对点A（2，0），点B（0，-1）.（1）如图1，若图形M是点P（0，2）,①Q1（2，3），Q2（2，1），Q3（-2，1）中不是图形M的关于点A，B的“平行连接点”的为；②若点Q是图形M的关于点A，B的“平行连接点”，直线PQ：y=kx+b中k=，b=.（2）如图2，若图形M是以点D（-2，2），E（-3，1），F（-1，0）为顶点的三角形,点Q是图形M的关于点A，B的“平行连接点”，直线PQ：y=kx+b中b的取值范围为__________________.图图1图2

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.题号12345678910答案CDBDCDCABA二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号1112131415161718答案x≥-1y=x+12.83DE=1，BD=16，16x<24±解答题(本题共54分，第19题每问4分共8分，第20，21题，每小题4分，第22-26题，每小题5分，第27题6分，第28题7分)19.（本题满分8分）（1）解：=……………3分=.….………4分解：=……………3分=……………4分20.（本题满分4分）证明：∵在ABCD中，∴AO=CO,BO=DO.….…………….…2分∵E，F分别是BO，DO中点，∴OE=BO，OF=DO.∴OE=OF.….……………3分∴四边形AECF是平行四边形…………4分证法不唯一，其他证法可酌情给分.21.（本题满分4分）（1）如图；……………1分CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形…………4分（本题满分5分）（1）如图；………….…2分（2）y=-1.5x+100；………….…4分（3）能.………….…5分23.（本题满分5分）证明：（1）∵正方形ABCD边长为a，E是AD中点，DF=CD，∴，,∠A=∠C=∠D＝90°.……………1分∴，,.……….…………2分∴∵，∴.……….…………….…………3分∴∠BEF＝90°.……….…………….…………4分解：（2）∴△BEF的周长=BE+EF+BF=……………5分24.（本题满分5分）（1）25%；……………1分（2）如图；……………3分（3）82.5……………4分（4）84……………5分（本题满分5分）证明：(1)连接AC，BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD中点,∴.……………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD,……2分∴EH=FG=HG=EF.∴四边形EFGH是菱形.…………3分∵四边形EFGH是菱形,∴EG⊥HF,.∴∠EOF=90°∵EG=8，HF=6,∴EO=4，FO=3.∴EF=5……4分∴S菱形EFGH=，即：.……5分26.（本题满分5分）解：（1）令，则y=4，∴点A的坐标为（0，4）.……………1分令，即-2x+4=0，此时，x=2.∴点B的坐标为（2，0）.…………………2分（2）由于点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0）.∴OA=4，OB=2∴△ABO的面积是4…………………3分∴△ABC的面积是8∴=8∴AC=8∴点C的坐标为（0，-4）或（0，12）由于函数y=kx+b(k≠0)中，，y随着x的增大而增大∴点C的坐标为（0，-4）…………………4分∴…………………5分解法不唯