第1章 解直角三角形（单元测试）（原卷版）

第1章解直角三角形注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）的值等于（

）A．； B．1； C．； D．.2．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校考专题练习）在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（

）A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小3．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）在中，，，，则的值是（

）A． B． C． D．4．（2023下·河北石家庄·九年级校考开学考试）如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（

）

A． B． C． D．5．（2023上·湖南岳阳·九年级校联考期中）在中，，如果所对的边是，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．6．（2023上·山东济南·九年级统考期中）阅读材料：余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；．已知在中，＝2，＝4，＝，则的长为（

）A． B． C． D．7．（2023上·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考阶段练习）如图，矩形中，，对折矩形使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点的对应点落在上，折痕是，连接，若，则点的长是（

）

A． B． C． D．8．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（

）

A． B． C． D．9．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，点P是BC延长线上一点，，且，则的取值范围是（

）

A． B． C． D．10．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，交于点，过点作于点．过点作交延长线于点，，，则的值为（）

A．30 B．11 C． D．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2022上·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）计算：．12．（2023·浙江杭州·校联考一模）在中，，，，．13．（2023·浙江丽水·统考二模）一副三角板按图放置，是边的中点，．如图，将绕点逆时针旋转，使得点落在线段上不与点重合，则的长是．

14．（2023·浙江湖州·统考中考真题）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是米．

15．（2022上·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，在直角中，为中点，点，分别在边上，连结，若，，则的值为．

16．（2022上·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，正方形的边长为1，将正方形绕点逆时针旋转，得对应正方形，直线与直线交于点，若点在直线上，则的长度为．

三、解答题（8小题，共66分）17．（2021上·浙江·九年级周测）计算：18．（2023下·浙江温州·八年级校联考阶段练习）如图，长500米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡比，斜坡的坡比，

(1)求坝底宽的长(2)修筑这个堤坝需要土方多少立方米？19．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，连接，交于点F．(1)求证：；(2)求的正弦值．20．（2022上·山东威海·九年级校联考期中）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为、，．

(1)求扶手前端到地面的距离；(2)手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点到点的距离为，，，，求坐板的宽度．（本题答案均保留根号）21．（2023·浙江杭州·校考二模）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．22．（2019上·浙江·九年级周测）已知：如图，内接于为直径，弦于是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，分别交于点．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)求证：．23．（2023下·广西柳州·九年级统考期中）【阅读理解】小宁学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在中，，，求的值．【解题思路】小宁先画出了几何图形（如图1），他觉得虽然不是特殊角，但是的一半，于是他尝试着在上截取，再连接，构造出等腰（如图2）．

【解题过程】在上截取，再连接，可证为等腰三角形，设，则．【尝试应用】（1）如图3，求的值；【拓展应用】（2）如图4，某同学站在离纪念碑底距离5米的处，测得纪念碑顶点的仰角为，该同学的眼睛点离地面的距离为米，请帮助他求出纪念碑的高度（结果保留整数，参考数据