4.1 探索确定位置的方法（原卷版）

4.1探索确定位置的方法了解确定平面上物体位置的两种常用方法.会用“有序数对”“方向和距离”表示平面上点的位置.知识点一用有序数对确定平面上物体的位置1.行列法用第几行、第几列来确定物体的位置.例如，小胖同学坐在第3行、第2列的位置，我们规定行号写在前面，列号写在后面，小亮的座位可以记为有序数对(3,2).同样，坐在第5行、第4列的同学的座位记为(5,4).那么每一个座位都对应着一个有序数对，每一个这样的数对就确定一个座位的位置.注意：(1)写有序数对时，两数要用逗号隔开，并且都写在括号内.(2)如果我们规定列号写在前面，行号写在后面，小亮的座位可以记为有序数对(2,3).同样，坐在第5行、第4列的同学的座位记为(4,5).2.经纬度法用经纬度表示地理位置.把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一个有序数对，可以用来表示一个地点的位置.如，杭州大致位于北纬30°,东经120°,杭州的地理位置可以记做(120,30).注意：地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在地图上的位置.即学即练如果用表示4排5号，那么6排3号可表示成．知识点二用方向和距离确定物体的位置物体的相对位置可以用另一种表示位置的方法——方向和距离来确定.运用此法必须具备两个数据：一是“方向”;二是“距离”.要特别注意中心位置的确定注意：（1）用方向和距离确定平面上点的位置时，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向和距离来表示.（2）“方向和距离”定位法是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是方向；二是距离.即学即练如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的方向的处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）题型1用有序数对表示位置例1周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作．举一反三1小华的座位在第7列，第4排，可以用数对表示，如果将他的座位向前调2排，则他的座位用数对表示是()．举一反三2甲的座位在第3列第4行，若记为，则乙的座位在第6列第2行，可记为.题型2用有序数对表示路线例2我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；举一反三1在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（

）．A．8 B． C．2 D．举一反三2从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对题型3坐标系中描点例3有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．举一反三1如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)举一反三2已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；题型4坐标与图形例4已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（

）A． B． C． D．举一反三1如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．举一反三2如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；(3)在(2)条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．题型5点坐标规律探索例5如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

A． B． C． D．举一反三1如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是(

).A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)举一反三2在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．举一反三3正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是．（为正整数）一、单选题1．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（

）A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛2．3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（

）A． B． C． D．3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（）

A． B． C． D．二、填空题4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作；数对表示．5．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为．

6．若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是．7．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是．8．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文．43211234567三、解答题9．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：请根据上述规律解答下面的问题：(1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；(2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．①求表示的数；②求表示2023的有序数对．马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？11．如图为某校局部分布图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法表示出图中各个地点的位置．12．如图是