3.7 正多边形(4大题型)(分层练习)(原卷版)_第1页
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第3章圆的基本性质3.7正多边形(4大题型)分层练习考查题型一求正多边形的中心角1.(2023秋·江苏·九年级专题练习)正八边形的中心角等于(

)度A.36 B.45 C.60 D.722.(2023·四川成都·模拟预测)如图,正六边形与正方形有重合的中心O,若是正n边形的一个中心角,则n的值为(

)A.8 B.10 C.12 D.163.(2023·陕西西安·校考模拟预测)一个正多边形的中心角为,则从该正多边形的一个顶点出发共有条对角线.4.(2023·江苏南京·九年级专题练习)如图,是的内接正三角形,是的内接正四边形的一边,连接,则是的内接正边形的一边.5.(2020·江苏盐城·统考中考真题)如图,点是正方形,的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点(异于点),使得(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接求证:.考查题型二已知正多边形的中心角求边数1.(2023·浙江·九年级假期作业)如果一个正多边形的中心角是,那么这个正多边形的边数是(

)A.4 B.6 C.8 D.102.(2023·浙江·九年级假期作业)如图,边AB是⊙O内接正六边形的一边,点C在上,且BC是⊙O内接正八边形的一边,若AC是⊙O内接正n边形的一边,则n的值是()A.6 B.12 C.24 D.483.(2023·陕西西安·校考模拟预测)一个正多边形的中心角是,则过它的一个顶点有条对角线.4.(2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习)已知一个正多边形的中心角为,边长为5,那么这个正多边形的周长等于.5.(2023·浙江·九年级假期作业)【阅读理解】如图1,为等边的中心角,将绕点O逆时针旋转一个角度,的两边与三角形的边分别交于点.设等边的面积为S,通过证明可得,则.【类比探究】如图2,为正方形的中心角,将绕点O逆时针旋转一个角度,的两边与正方形的边分别交于点.若正方形的面积为S,请用含S的式子表示四边形的面积(写出具体探究过程).【拓展应用】如图3,为正六边形的中心角,将绕点O逆时针旋转一个角度,的两边与正六边形的边分别交于点.若四边形面积为,请直接写出正六边形的面积.考查题型三正多边形与圆1.(2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末)如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形的半径是,则这个正六边形的周长是(

A. B. C. D.2.(2023秋·山西阳泉·九年级统考期末)如图,正八边形内接于,为弧上的一点(点不与点,重合),则的度数为(

A. B. C. D.3.(2023·陕西咸阳·统考二模)如图,一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形,则这个正方形的边长为.

4.(2023秋·山西长治·九年级统考期末)如图,正三角形与正五边形内接于,则的度数为.5.(2023·浙江·九年级假期作业)如图,点、、、都在上,,.(1)求的度数;(2)求的度数;考查题型四尺规作图—正多边形1.(2023春·九年级课时练习)如图,为直径,作的内接正六边形,甲、乙两人的作法分别如下:甲:1.作的中垂线,交圆于两点;2.作的中垂线,交圆于两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求;乙:1.以为圆心,长为半径作弧,交圆于两点;2.以为圆心,长为半径作弧,交圆于两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求;对于甲、乙两人的作法,可判断(

)A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对C.两人都不对 D.两人都对2.(2023春·九年级课时练习)如图,已知,求作:内接正六边形,以下是甲、乙两同学的作业:甲:①先作直径;②作的垂直平分线交于点、;③作的垂直平分线交于点、;④依次连接,六边形即为所求(如图①).乙:①上任取点,以点为圆心,为半径画弧,交于点;②以点为圆心,为半径画弧交于点;③同上述作图方法逆时针作出点、、;④依次连接,多边形即为正六边形(如图②).对于两人的作业,下列说法正确的是(

)A.两人都不对 B.甲对,乙不对 C.两人都对 D.甲不对,乙对3.(2023·江苏·九年级假期作业)如图,在⊙O中,MF为直径,OA⊥MF,圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下:①作出半径OF的中点H.②以点H为圆心,HA为半径作圆弧,交直径MF于点G.③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B,C,D,E.已知⊙O的半径R=2,则AB2=.(结果保留根号)4.(2022·天津南开·二模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,O为格点,⊙经过格点A.(1)⊙的周长等于;(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出⊙的内接等边,并简要说明点B,C的位置是如何找到的(不要求证明).5.(2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末)作图题:(1)尺规作图:如图,已知线段.求作线段的垂直平分线l,交于点C;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)已知六边形是以O为中心的中心对称图形(如图),画出六边形的全部图形,并写出作法.1.(2023秋·江苏·九年级专题练习)在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中,一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫.如图,将“雪花”图案(边长为4的正六边形)放在平面直角坐标系中,若与轴垂直,顶点A的坐标为,则顶点的坐标为()

A. B. C. D.2.(2023·全国·九年级专题练习)如图,正六边形内接于,点P在上,点Q是的中点,则的度数为()

A. B. C. D.3.(2023·辽宁阜新·校联考一模)如图,点O为正六边形对角线上一点,假设可以随机在正六边形中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是(

).

A. B. C. D.4.(2023·全国·九年级专题练习)如图,点O为正六边形的中心,P,Q分别从点同时出发,沿正六边形按图示方向运动,点P的速度为每秒1个单位长度,点Q的速度为每秒2个单位长度,则第次相遇地点的坐标为()

A. B. C. D.5.(2023·福建·统考中考真题)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图,的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计的面积,可得的估计值为,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得的估计值为()A. B. C.3 D.6.(2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末)如图所示,在正五边形中,是的中点,点在线段上运动,连接,当的周长最小时,的度数为.

7.(2023·福建厦门·统考模拟预测)如图,正六边形的半径为,点在边上运动,连接,则的长度可以是(只写出一个满足条件的值即可).

8.(2023秋·江苏·九年级专题练习)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图①,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面均为正六边形.如图②是一部分巢房的截面图,建立平面直角坐标系,已知点的坐标为,则点的坐标为.

9.(2023秋·江苏·九年级专题练习)如图,正五边形内接于,是的直径,P是上的一点(不与点B,F重合),则的度数为°.10.(2023·湖南湘西·统考中考真题)如图,是等边三角形的外接圆,其半径为4.过点B作于点E,点P为线段上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为.

11.(2023秋·湖北咸宁·九年级统考期末)如图,正五边形的两条对角线相交于点F.(1)求的度数;(2)求证:四边形为菱形.12.(2023秋·河北邯郸·九年级统考期末)如图,的半径为4,将该圆等分成8份,连接,并延长交于点.(1)连接,直接写出和的位置关系___________;(2)求证:;(3)求的长;13.(2022秋·湖北武汉·九年级统考阶段练习)请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果).(1)如图,正六边形中,G为上一点,连接.①连接,在图1中过点G画一条直线平分的面积;②将绕点O旋转得到,在图2中画出旋转中心点O和;(2)如图3,弦是的内接正五边形的三条边,在图中画出另两边以及圆心O.14.(2023·河北邯郸·校考二模)摩天轮(如图1)是游乐场中受欢迎的游乐设施之一,它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成(如图2),大圆绕着圆心O匀速旋转,小圆通过顶部挂点(如点P,N)均匀分布在大圆圆周上,由于重力作用,挂点和小圆圆心连线(如)始终垂直于水平线l.

(1)________°(2)若,的半径为10,小圆的半径都为1:①在旋转一周的过程中,圆心M与l的最大距离为________;②当圆心H到l的距离等于时,求的长;③求证:在旋转过程中,的长为定值,并求出这个定值.15.(2023秋·山西阳泉·九年级统考期末)【阅读理解】如图1,为等边的中心角,将绕点逆时针旋转一个角度,的两边与三角形的边,分别交于点,.设等边的面积为,通过证明可得,则.(1)【类比探究】如图2,为正方形的中心角,将绕点逆时针旋转一个角度,

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