2.3 三角形的内切圆（6大题型）（分层练习）（原卷版）

第2章直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆（6大题型）分层练习考查题型一直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系1．（2023上·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，是的内切圆，则阴影部分面积是（

）A．2 B．π C． D．2．（2022上·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（

）

A．2 B．3 C． D．3．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）勾股容圆最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是步．4．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）如图，正方形的边长是，，E是边的中点．将该正方形沿折叠，点C落在点处，分别与，，相切，切点分别为F、G、H，则的半径为．

5．（2022上·甘肃平凉·九年级校考期末）如图，已知为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，求的半径．

考查题型二圆外切四边形模型1．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（

）A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形2．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，是四边形的内切圆．若，则（

）

A． B． C． D．3．（2021上·江苏南京·九年级统考期中）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝．4．（2022上·浙江温州·九年级校考期末）如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为．

5．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，已知的外切等腰梯形，，梯形中位线为，求证：.考查题型三三角形内心有关应用1．（2023上·山东济宁·九年级校考期末）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积是（）

A． B． C． D．2．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，3．（2023上·九年级课时练习）如图，在中，，，点是的内心，则的度数为．

4．（2023上·九年级课时练习）如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于．

5．（2022上·贵州黔西·九年级统考期中）如图，已知O是的内心，连接，，．若内切圆的半径为2，的周长为12，求的面积．考查题型四一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系1．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（

）

A． B． C． D．2．（2022上·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）圆内切于正三角形，半径为R，圆与圆及，均相切，圆的半径为r，则等于（

）A．4 B．2 C．3 D．53．（2022上·天津北辰·九年级校考阶段练习）如图，在中，内切与边相切于点，，，，则的长是．4．（2022上·江苏扬州·九年级统考阶段练习）如图，若的内切圆与分别相切于点，且，则的半径．5．（2021上·安徽亳州·九年级校考阶段练习）如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径．考查题型五三角形内切圆与外接圆综合1．（2023下·河北承德·九年级校联考阶段练习）两直角边的长分别为和，则其内心与外心的距离为（）A．2 B． C． D．2．（2022上·黑龙江绥化·九年级校考期末）正三角形的边长为，那么该正三角形的内切圆半径为（

）A．2 B．1 C． D．33．（2022上·江苏南通·九年级统考期中）直角三角形的外接圆半径是3，内切圆半径是1，则该直角三角形的周长为．4．（2022上·湖北恩施·九年级校考阶段练习）如图，点O，I分别是锐角的外心、内心，若，则的度数为．5．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D．(1)求证：；(2)求证：；(3)连接、，求证：点D是的外心．考查题型六圆的综合问题1．（2022上·河北邯郸·九年级校考期末）如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022上·山西大同·九年级统考阶段练习）如图，正方形内接于半径为2的中，过点作的切线交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是（

）

A． B． C． D．3．（2022上·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为．

4．（2022上·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图，中，，，，以上的一点O为圆心为半径作，若与边始终有交点（包括B、C两点），则线段的取值范围是．5．（2023上·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学周测）如图，中，，为线段上异于B、C的一动点，以为圆心，的长为半径作与分别交于．

(1)若，随着点的运动，的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；(2)从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求的度数，（供选择的条件：①，②与相切，③为的中点）解：你的选择是：______________________（填序号）1．（2023上·广东江门·九年级校考期中）下列命题是真命题的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．2．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（

）A． B． C． D．3．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，在中，，则内切圆的半径是（

）

A．1 B． C．2 D．34．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，点是的内心，连接并延长交于点，交的外接圆于点，连接．以下结论中正确的结论有（

）个

（1）平分；（2）；（3）；（4）；（5）A．5 B．4 C．3 D．26．（2023上·山东日照·九年级统考期中）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（）

A． B． C． D．7．（2023上·山东滨州·九年级期中）是直角三角形，，，，则的内切圆半径．8．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）如图，在中，，是的内切圆，切点分别为、、．若，，则．

9．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十中学校考期中）如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则的半径r为．10．（2023上·江苏南京·九年级南京师范大学附属中学江宁分校校考阶段练习）如图，内接于，为的直径，I为的内心，连接．若，则的长为．

11．（2023上·山东滨州·九年级校联考期中）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为2，大正方形的面积为，则小正方形的面积为．

12．（2023上·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考阶段练习）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的选项是．13．（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，是的内切圆，切点分别为、、，，，求的度数

14．（2023上·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）如图，是的外接圆，直径于点．

(1)求证：；(2)连接并延长，交于点，交于点，连接，，若点恰为中点，补全图形并求的长．15．（2023下·河北沧州·九年级校考期中）如图，的直径，弦，的平分线交于点，过点作交延长线于点，连接．

(1)的面积是多少；(2)求证：是的切线．16．（2023上·山东枣庄·九年级校考期中）如图，中，已知，以为直径作个，交于点．(1)与的大小关系如何？为什么？(2)过作于，证明：是的切线．17．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）如图，内接于为直径，I是的内心，的延长线交于点D．(1)求证：；(2)连结，，若，求的长．18．（2023上·江苏无锡·九年级无锡市天一实验学校校考期中）【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求