等差数列的前n项和公式课件高二下学期数学人教A版选择性4

4.1.2等差数列的前n项和第一课时学习目标：1.利用高斯算法类比出倒序相加法，进而得到一般等差数列的前n项和公式，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养。2.掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决简单求值问题，体会方程思想，培养数学运算素养.1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式3.等差中项an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.这三个数满足关系式：

函数图象上所有的点在同一条直线上：d＞0,等差数列单调递增；d＜0,等差数列单调递减；d＝0,等差数列为常数列.4.等差数列的函数特征复习回顾据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.配对问题1：高斯巧算破难题不同数的求和相同数的求和转化探究：等差数列前n项和的推导探究：等差数列前n项和的推导②当n是奇数时，有

∴对任意正整数n，都有

①当n是偶数时，有探究：等差数列前n项和的推导=1+2+3+…+n目的：配凑(n+1)n项颠倒顺序探究：等差数列前n项和的推导倒序相加法[思考5]上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n项和吗？倒序n个相同的数(n+1)目的：把不同的数求和转化为n个相同的数求和探究：等差数列前n项和的推导类似地，对于任意等差数列{an}，不妨用以下两种方式表示Sn：①+②得:n项

探究：等差数列前n项和的推导等差数列前n项和公式项数首项末项知首项/末项知首项/公差首末项的平均数即为前n项的平均数

巩固：等差数列前n项和公式方程思想，知三求二

巩固：等差数列前n项和公式第二课时学习目标：1.利用高斯算法类比出倒序相加法，进而得到一般等差数列的前n项和公式，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养。2.掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决简单求值问题，体会方程思想，培养数学运算素养.等差数列前n项和公式项数首项末项知首项/末项知首项/公差首末项的平均数即为前n项的平均数练习：等差数列前n项和公式一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定．练习：等差数列前n项和公式练习：等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式项数首项末项知首项/末项知首项/公差首末项的平均数即为前n项的平均数补成平形四边形分割成一个平行四边形和一个三角形an=a1+(n-1)d(n-1)d在两个求和公式中,涉及到5个元素有：Sn,a1,an,n,d.只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素——“知三求二”.等差数列前n项和公式

等差数列最值也可看图象二次函数法等差数列前n项和与函数的关系等差数列前n项和Sn与函数的关系——最值问题求Sn的最值：结合二次函数的开口/对称轴分析等差数列前n项和与函数的关系——最值问题巩固：知Sn求an

【例4】设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝－2n2＋n＋2.

(1)求{an}的通项公式；

(2)判断{an}是否为等差数列？巩固：知Sn求an

【例4】设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝－2n2＋n＋2.

(1)求{an}的通项公式；

(2)判断{an}是否为等差数列？小结：等差数列的判定方法①定义法：③通项法：②等差中项法：④前n项和公式法：巩固：知Sn求an

【例5】(P23)某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？

等差数列前n项的实际应用小结：等差数列的前n项和公式知首项/末项知首项/公差小结：等差数列的判定方法①定义法：③通项法：②等差中项法：④前n项和公式法：an=a1+(n-1)d对于Sn、an、a1、n、d