8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）（导学案）七年级数学下册（人教版）

8.3.2实际问题与二元一次方程组（2）导学案一、学习目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形、行程、工程问题.重点：学会利用二元一次方程组解决几何图形、行程、工程问题.难点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题.二、学习过程：复习回顾用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.合作探究动动手1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？合作探究探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？讨论：1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？

2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量有关系？3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？4.若假设这两块地的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.那么根据题意能找到哪些相等关系列方程？若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？典例解析考点1：图形问题例1.如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽.【迁移应用】1.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是()A.x+y=90x=y−15B.x+y=90

x=2y−15C.x+y=90

x=15−2y2.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是______cm2.3.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已知点A(2，5)，则点B的坐标为_________.4.如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分拼成一个长方形，如图②所示.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，试求图②中标Ⅱ部分的面积.考点2：工程问题例2.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？【迁移应用】1.已知某桥长850m，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车在桥上的时间为40s，设火车的速度为xm/s，车长为ym，则所列二元一次方程组为_______________.2.小红和爷爷在400m环形跑道上跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，则小红的速度为____m/s，爷爷的速度为____m/s.3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需36min，求甲地到乙地的距离.考点3：行程问题例3.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把200km以外的一条河流的水引到城市中来.最终这个工程；交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6km；10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米？【迁移应用】1.某车间计划生产一批零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2天，则还差8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件？2.甲