福建省高三下学期数学适应性练习卷（原卷版）

2024届高中毕业班适应性练习卷数学学校：________准考证号：________姓名：________注意事项：1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3.答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2若复数z满足，则（）A. B.0 C. D.23.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.4.某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，，方差分别为，，则（）A， B.，C.， D.，5.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A， B.，C.， D.，6.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知O是所在平面内一点，且，，，则的最大值为（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.在内恰有一个极大值点 D.在内单调递减10.已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（）A. B.∠ADB是锐角C.是锐角三角形 D.四边形DFMN是菱形11.已知正方体棱长为2，棱的中点分别为E，F，点G在底面上，且平面平面，则下列说法正确的是（）A.若存在λ使得，则B.若，则平面C.三棱锥体积的最大值为2D.二面角的余弦值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.某企业生产一种零部件，其质量指标介于的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为__________.（若，则，，）13.已知圆台的高为6，AB，CD分别为上、下底面的一条直径，且，，则圆台的体积为__________；若A，B，C，D四点不共面，且它们都在同一个球面上，则该球的表面积为__________.14.已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为__________.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，D为BC的中点，且.（1）求；（2）若，求.16.已知各项均为正数的数列满足，且.（1）写出，，并求的通项公式；（2）记求.17.11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.（1）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；（2）求第一局比赛甲获胜的概率；（3）现用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.18.在中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.（1）求直线CD与平面所成角的大小；（2）设点，且，记E的轨迹为曲线Γ.（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.19.对于函数，若实数满足，