湖南省娄底市新化县2023-2024学年高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省娄底市新化县2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，则（）A. B. C.， D.〖答案〗B〖解析〗，.故选：B.2.设，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗且，故是成立的必要不充分条件.故选：B.3.已知则（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由于均为增函数，所以为定义域上的增函数，，根据零点存在定理，零点在区间内.故选：C.5.已知，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，，又，所以．故选：A.6.已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，故，则，则向右平移个单位长度后得到.故选：A.7.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数在定义域上是减函数，且，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：B.8.如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗连接交于点，当时，点在点处时面积最大，此时，当时，点在点处面积最大，此时，且为定值，为定值，设，，所以关于的函数为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列命题是真命题的有（）A. B.所有的正方形都是矩形C. D.至少有一个实数x，使〖答案〗ABD〖解析〗对于A，，，正确；对于B，所有的正方形都是矩形，正确；对于C，，，错误；对于D，因为，所以，即有两个实数x，使，正确.故选：ABD.10.若，，则下列各式中，恒等的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗对于A：，故选项A不正确；对于B，根据对数的运算法则得，故B正确；对于C：，故选项B不正确；对于D：，故选项D正确.故选：BD.11.下列弧度与角度的转化正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗对于A，，A对；对于B，，B错；对于C，，C对；对于D，，D错.故选：AC.12.已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为4 D.的最小值为〖答案〗ABD〖解析〗由题意，不等式的解集为，可得，且方程的两根为和，所以，所以，，所以，所以A正确；因为，，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；由，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；由，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为，所以D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.______________〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.已知幂函数的图象过点，则的值为________．〖答案〗〖解析〗设函数，则，得，，因此，.故〖答案〗为：.15.的部分图象如图，则其〖解析〗式为__________________.〖答案〗〖解析〗由图知：，，，又因为，解得，，即，，又因为，所以.即.故〖答案〗为：.16.设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（且）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是____________.〖答案〗〖解析〗由题知函数（且）在定义域R上为单调递增函数，则，而时，不满足条件，所以，设存在，使得在上的值域为，所以，即，所以，n是方程的两个不等的实根，设，则，所以方程等价为的有两个不等的正实根，即，所以，解得.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）集合，集合，则或，故或.（2）因为，所以，解得.18已知.（1）求值；（2）求的值．解：（1），，，因此，.（2）.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.解：（1），所以，函数的最小正周期为；令，得，所以函数的单调增区间为.（2）当时，，所以，当时，即当时，取得最小值，所以，函数在区间上的最小值为，此时.20.已知二次函数满足，且的图象经过点．（1）求〖解析〗式；（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）设，则，因为，所以，得，，因为的图象经过点，所以，即，故．（2）设，因为当时，不等式恒成立，所以，即，解得，故的取值范围是．21.美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）解：（1）由题意可知，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为，将点、的坐标代入函数的〖解析〗式，得，解得，因此，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为；（2）由题意可得，，当时，即当时，函数取得最大值，即，因此，当时，利润最大，且最大利润为千万元.22.已知函数，其中k为常数．若函数在区间I上，则称函数为I上的“局部奇函数”；若函数在区间I上满足，则称函数为I上的“局部偶函数”．（1）若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式；（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）若为上的“局部奇函数”，所以，即整理可得：，所以，解得，所以，由，可得，所以，解得，又因为，所以，所以