安徽省涡阳县达标名校2024届中考四模数学试题含解析

安徽省涡阳县达标名校2024届中考四模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．232．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+13．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．π B．2π C．4π D．8π4．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位5．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）6．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b7．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．249．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y210．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a211．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（）米A． B． C． D．12．﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．14．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是_________．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．17．如图，已知等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF、BE相交于点P，当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为__．18．小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．20．（6分）已知，求代数式的值．21．（6分）求不等式组的整数解.22．（8分）已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.23．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，kx+b＜m24．（10分）(1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.25．（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．27．（12分）已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出：S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC=故选D．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．2、C【解析】

解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．3、B【解析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．4、C【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．5、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故选C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．6、D【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、D【解析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．9、B【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．11、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．12、B【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】，故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×1=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．14、2m【解析】

本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【详解】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．【点睛】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．15、.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.16、【解析】

根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．17、π．【解析】

由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，点P的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论．【详解】：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

点P的路径是l=，

故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等．18、50【解析】

根据题意设铅直距离为x，则水平距离为，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x，则水平距离为，根据题意得：，解得：（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析;（2）．【解析】

（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴，∴，∴DE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．20、12【解析】解：∵，∴．∴．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．21、-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：，由不等式①，得：x≥﹣1，由不等式②，得：x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．22、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】

（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（【解析】

（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx∴反比例函数的解析式为y＝4x把B（4，n）代入y＝4x∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝4x∴当x＞0时，kx+b＜mx（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直线AB′的解析式为y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴点P的坐标为（175【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.24、(1)3；(2)x﹣y，1．【解析】

（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×+2-+3-1-1，=+2−+3-1-1，=3；（2）（x﹣）÷，=，==x-y，当x=，y=-1时，原式=−+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）910【解析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=12（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2