河北省唐山市林西中学2023年九年级上册数学期末质量检测试题含解析

河北省唐山市林西中学2023年九上数学期末质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：

方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；

方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；

但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）

A.方案一B.方案二

C.两种方案一样D.工龄短的选方案一，工龄长的选方案二

2.设A（-2,以），B（l,j2）,C（2,g）是抛物线y=-（x+1）2+,〃上的三点，贝!|山，/，”的大小关系为（）

A.J3>J2>J1B.J1>J2>J3C.J1>J3>J2D.J2>J1>J3

3.下列方程中有一个根为-1的方程是（）

A.好+比=0B.x^+lx-3=0C.x2-5x+4=0D.x2-3x-4=0

4.如图，在AASC中，AB=6,AC=8,BC=9,将AABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似

5.在RtAABC中，ZC=90°,若cosB='，则sinA的值为（）

2

1「V3D.B

A.1B.—

223

6.如图，在Rtz^ABC中，CD是斜边AB上的高，NAW45。,则下列比值中不等于cosA的是（）

BDCDACAD

A.----B.----C.----D.——

CBCBABAC

7.反比例函数图象的一支如图所示，\POM的面积为2,则该函数的解析式是（）

2424

A.y=一B.y=­C.y=——D.y=—

XXXX

8.在△A5C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值是（）

4343

A.B.-c.一D.

534

9.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况.则下列事

件为随机事件的是（）

A.点数之和等于1B.点数之和等于9

C.点数之和大于1D.点数之和大于12

10.如图是抛物线y=a（x+l）?+2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价

为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最

终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程______

12.点尸是线段A8的黄金分割点（AP>3P）,贝1」处=.

AP

13.某扇形的弧长为ncm,面积为3性”汽则该扇形的半径为cm

14.已知和受是关于x的一元二次方程/一2%—4=0的两个实数根，则强+土=

15.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.

16.圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是.

17.已知三点4（0,0）,B（5,12）,C（14,0）,则△A3C内心的坐标为.

18.关于x的一元二次方程（加-2）f+3x+疗-4=0有一个解是0,另一个根为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知二次函数、=0?+法+16的图像经过点（-2,40）和点（6,-8）,求一元二次方程o?+云+6=（）

的根.

20.（6分）.I：+］：］2=0,求_M的值•

21.（6分）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十

字弦”.如：如图，已知。的两条弦AB,CD,则AB、CO互为“十字弦”，AB是CO的“十字弦”，CO也是AB

的“十字弦”.

（1）若的半径为5,一条弦AB=8,则弦AB的“十字弦”CO的最大值为,最小值为.

（2）如图1,若。的弦恰好是。的直径，弦AB与CO相交于“，连接AC,若AC=12,OH=7,CH=9,

求证：AB.CD互为“十字弦”；

图1

（3）如图2,若。。的半径为5,一条弦A3=8,弦CD是AB的“十字弦”，连接AO,若NA£>C=60。，求弦CO

的长.

22.（8分）有一张长40cm,宽3（）c加的长方形硬纸片（如图1）,截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如

图2）.若纸盒的底面积为600c求纸盒的高.

23.（8分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的

函数关系为t=204-3x.

（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；

（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？

24.（8分）已知..A8C1中，AB=AC,ABAC=9Q°,。、E分别是AB、AC的中点，将ADE绕点A按顺时

针方向旋转一个角度a（0°<a<90°）得到ADE,连接B。'、CE',如图1

（1）求证BD'=CE,

BF

（2）如图2,当a=60°时，设AB与。圾E',交于点/，求一的值.

FA

25.（10分）用配方法解方程：/一2%一2=0

26.（10分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1,2,3,

蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2,3,4小明先从红布袋中随机取出一个小球，

用机表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用”表示取出的球上标有的数字.

（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；

（2）若把分别作为点4的横坐标和纵坐标，求点A（m,n）在函数y=的图象上的概率.

X

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.

【详解】解：第n年：

方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，

第一年：20000元

第二年：20500元

第三年：21000元

第n年:20000+500(n-1)=500n+19500元，

方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，

第一年：20125元

第二年：20375元

第三年：20625元

第n年：10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元，

由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；

故选B.

【点睛】

本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.

2、B

【分析】本题要比较山，力的大小，由于刈，J2,以是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进

行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得4点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称

轴右边，了随X的增大而减小，便可得出力，J2,%的大小关系.

【详解】•.•抛物线y=-(x+1)2+m,如图所示，

二对称轴为丫=-1,

VA(-2,ji),

•'•A点关于x=-1的对称点4'(0,Ji)»

，：a=-1<0,

.•.在x=-1的右边y随x的增大而减小，

VA'(0,ji),B(1,以)，C(2,g),0<1<2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断.

3、D

【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.

【详解】解：A、当x=-l时，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、当x=T时，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x2+2x-3=0的解；

C、当x=-l时，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程x2-5x+4=0的解；

D、当x=-1时，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程x?-3x-4=0的解.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

4,B

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】4、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

8、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

5、B

【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina解答即可.

【详解】解：解：•在AABC中，ZC=90°,

/.ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=——,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当NA+NB=90。时，sinA=cosB是解题的关键.

6、A

【解析】根据垂直定义证出NA=NDCB,然后根据余弦定义可得答案.

【详解】解：...CD是斜边AB上的高，

:.ZBDC=90°,

AZB+ZDCB=90°,

■:ZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

AZA=ZDCB,

ACCDAD

；・cosA=-----=------=

ABCBAC

故选A.

【点睛】

考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边.

7、D

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，由△POM的面积为2,可知y|k|=2,再结合图象所在的象限，确定k的值,

则函数的解析式即可求出.

【详解】解：△POM的面积为2,

S=；|k|=2,;*=±4,

又图象在第四象限，

k<0,

k=-4,

4

反比例函数的解析式为：y=--.

X

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三

角形面积S的关系，即S=J|k|.

8、A

【分析】先根据勾股定理计算出斜边48的长，然后根据正弦的定义求解.

【详解】如图，

VZ0900,AC=8,BC=6,

•'•A^^BC2+AC2=V62+82=10，

,AC84

・•sinB=-----=———.

AB105

故选：A.

【点睛】

本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值.也考查了勾股定理.

9、B

【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.

【详解】A、点数之和等于1,是不可能事件，不合题意；

B、点数之和等于9,是随机事件，符合题意；

C、点数之和大于1,是必然事件，不合题意；

D、点数之和大于12,是不可能事件，不合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件.随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

10、B

【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+l>+2与x轴的交点坐标为(-3,0)；将(-3,0)代入y=a(x+l)?+2,可得

22

a(-3+l)+2=0,解得a=-y；所以抛物线的表达式为y=-y(x+l)+2；当y=0时，可得仪+1产+2=0,解得xi=Lx2=-3,

所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1,0).

故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、凡120—O.5(x—60)]=8800

【分析】根据“总售价=每棵的售价X棵数”列方程即可.

【详解】解：根据题意可得：4120-0.5(^-60)]=8800

故答案为：4120-0.5(x-60)]=8800.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

12、避二1.

2

【解析】解：•••点尸是线段AB的黄金分割点(4尸＞3尸)，.="=叵口.故答案为避二L

APAB22

点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键.

13、1

【分析】根据扇形的面积公式S=1/R,可得出K的值.

【详解】解：•••扇形的弧长为kcm,面积为3TTC在，

扇形的面积公式5=彳*，可得R=丁='=6

217T

故答案为1.

【点睛】

本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.

14、-3

【分析】欲求士+土的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可.

X]x2

【详解】解：根据题意X|+X2=2,X|*X2=-4,

2X2%22

+A^2+1(-^i+2)-2%1%2_2-2x(-4)_3

否Xyx2xtx2-4

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法.

15、1.

【详解】VAB=5,AD=12,

.••根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

：BO为RtAABC斜边上的中线

/.BO=6.5

：O是AC的中点，M是AD的中点，

.，.OM是AACD的中位线

.,.OM=2.5

.••四边形ABOM的周长为：6.5+2.5+6+5=1

故答案为1

16>30°或150°

【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答.

【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360。+6=60。，

圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，

根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，

所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30。或150。，

故答案为30。或150°.

【点睛】

本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属

于基础题，要注意分两种情况讨论.

17、(6,4).

【分析】作BQJ_AC于点Q,由题意可得BQ=12,根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可

得AOAB内切圆半径，过点P作PD_LAC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,设AD=AF=x,则CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案.

【详解】解：如图，过点B作BQ_LAC于点Q,

则AQ=5,BQ=12,

.•.AB=JAQ2+8Q2=13,CQ=AC-AQ=9,

：.'RC=^BQ1+CQ1=15

14x12

设。P的半径为r,根据三角形的面积可得：r=----------------=4

14+13+15

过点P作PD_LAC于D,PF_LAB于F,PEJ_BC于E,

设AD=AF=x,则CD=CE=14-x,BF=13-x,

.,.BE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

...点P的坐标为(6,4),

故答案为：（6,4）.

本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点

P的坐标是解题的关键.

18、之

4

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即把0代入方程求

解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案.

【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得至!|m2-4=0,

解得：m=+2,

Vm-2^0,

m=-2,

当m=-2时，原方程为：-4X2+3X=0

,3

解得：X1=O,X2=—,

4

3

则方程的另一根为x=-.

4

【点睛】

本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、xi=2,X2=8.

【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解.

【详解】解：将点（-2,40）和点（6,-8）代入二次函数得，

’40=4a-3+16

—8=36。+6〃+16

a=l

解得:工=-10

.•.求得二次函数关系式为y=炉_iox+16,

当y=0时，%2—10%+16=0，

解得xi=2,X2=8.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0,有两个交点；根的判

别式大于0,没有交点；根的判别式等于0,有一个交点.

20、4

【解析】先设t=x2+y2,则方程即可变形为t(t-1)-12=0,解方程即可求得t即x?+y2的值.

【详解】设t=x2+y2,所以原式可变形为为t(t-1)-12=0,

t2-t-12=0,(t-4)(t+3)=0,所以t=-3或t=4；

因为x2+y2>0,所以x2+y2=4.

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x2+y2.

21、(1)10,6；(2)见解析；(3)4省+3.

【分析】(1)根据“十字弦”定义可得弦A3的“十字弦”CD为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；

(2)根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACHs/XDCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆

周角证出AH±CD,根据“十字弦”定义可得；

(3)过O作OEJ_AB于点E,作OFJ_CD于点F,利用垂径定理得出OE=3,由正切函数得出AH=6DH,设DH=x,

在Rt^ODF中，利用线段和差将边长用x表示，根据勾股定理列方程求解.

【详解】解：(1)当CD为直径时，CD最大，此时CD=10,

，弦AB的“十字弦”的最大值为10；

当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度，过O点作ON_LAM,垂足为N,作OGJ_AB,垂足为G则四边形AGON

为矩形，

.♦.AN=OG

VOG±AB,AB=8,

，AG=4,

VOA=5,

由勾股定理得OG=3,

AAN=3,

VON±AM,

.\AM=6,

即弦AB的“十字弦”CO的最小值是6.

(2)证明：如图，连接AD,

VAC=12,DH=1,CH=9,

.AC_CH

CD-AC'

VZC=ZC,

AAACH^ADCA,

AZCAH=ZD,

VCD是直径，

AZCAD=90°,

AZC+ZD=90",

AZC+ZCAH=90°,

AZAHC=90°,

AAH±CD,

1・AB、C£＞互为“十字弦”.

A

图1

(3)如图，过。作OE_LAB于点E,作OF_LCD于点F,连接OA,OD,则四边形OEHF是矩形，.,.OE=FH,OF=EH,

，AE=4,

:,由勾股定理得OE=3,

.♦.FH=3,

,AH

*/tanZADH=------,

HD

A”r

/.tan60°=——=<3,

HD

设DH=MAH=V3x,

:.FD=3+x,OF=HE=4-6x,

在Rt^ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2,

A(3+x>+(4-J3x)2=52,

3

+

2-

VOF±CD,

/.CD=2DF=2:^V3+-|=4>/3+3

即CD=46+3

A

【点睛】

本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段，对结合学过的知识和方法的基础

上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.

22、纸盒的高为5a”.

【分析】设纸盒的高是XC",根据题意，其底面的长宽分别为(40-2x)和(30-2x),根据长方形面积公式列方程求解

即可.

【详解】解：设纸盒的高是无。〃.

依题意，得(40—2%)(30—2%)=600.

整理得一-35*+150=0.

解得斗=5,々=30(不合题意，舍去).

答:纸盒的高为5cm.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.

23、(1)y=-3x2+330x-8568；(2)每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.

【分析】(1)根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式；

(2)将(1)中函数关系式配方可得最值情况.

【详解】(1)根据题意,y=(x-42)(204-3x)=-3X2+330X-8568：

(2)y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507

因为-3<0,

所以x=55时，y有最大值为507.

答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

24、(1)见解析；