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文档简介
2024届北京七中学九上数学期末调研试题
考生须知:
1,全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图所示的几何体,它的俯视图是()
2.为了让市民游客欢度“五一”,泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠,旅游人气持续兴旺.从市文旅局获
悉,“五一'’假日全市累计接待国内外游客171.18万人次,171.18万这个数用科学记数法应表示为()
A.1.7118×102B.0.17118×107
C.1.7118×106D.171.18×10
3.如图,已知A3和CO是。O的两条等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分别为点M、N,BA.Oc的延长线交于点P,
联结OP.下列四个说法中:
ΦAB=CDi②OM=ON;®PA=PC;④)NBPO=NDPO,正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是()
A.B.
c∙(¾)
5.ΘO的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为(
A.1cmC.3cm或4cmD.Icm或7cm
6.小明随机地在如图正方形及其内部区域投针,则针扎到阴影区域的概率是(
ππ
64
7.方程5χ2=6x-8化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()
A.5、6、-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8
8.已知点A(—l,y),B(2,%)都在双曲线>=邛上,且X〉为,则机的取值范围是()
A.m<()B.m>0C.m>-3D.m<-3
9.如图,四边形ABe。与四边形GBEV是位似图形,则位似中心是()
A.点4B.点8C.点FD.点。
10.在AABC中,若CoSA=-二,tanB=G,则这个三角形一定是()
2
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
11.如图是拦水坝的横断面,BC=6,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为()
D.24米
k
12.如图直角三角板NA3O=30°,直角项点。位于坐标原点,斜边AB垂直于X轴,顶点A在函数的》=’(x>0)
A石rvɜrɪn_1
A∙B・-------C・—D∙——
3333
二、填空题(每题4分,共24分)
13.将抛物线y=2χ2平移,使顶点移动到点P(-3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是.
14.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的函数关系式是h=12t-6t2,则小
球运动到的最大高度为米;
15.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则NoAB的正弦值是,
16.代数式后二T中X的取值范围是.
17.若方程/+2%+。=0有两个不相等的实数根,则”的取值范围是.
112
18.已知关于X的一元二次方程χ2+2x-a=0的两个实根为xl,x2,且一+—=二,则a的值为_____.
X1X23
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,直线y=lx+l与y轴交于A点,与反比例函数y="(x>0)的图象交于点M,过M作MH_LX
X
轴于点H,且tanNAHO=l.
(1)求H点的坐标及k的值;
(1)点P在y轴上,使AAMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;
(3)点N(a,1)是反比例函数y=&(x>0)图象上的点,点Q(m,())是X轴上的动点,当AMNQ的面积为3
X
时,请求出所有满足条件的m的值.
20.(8分)如图1,A8C为等腰三角形,。是底边8。的中点,腰AB与O相切于点。,底BC交。于点E,
F.
(1)求证:AC是Jo的切线;
(2)如图2,连接AF,DF,A/交。于点G,点。是弧EG的中点,若AT>=2,AF=4,求Oo的半径.
21.(8分)下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,Δ,ABC.
求作:48边上的高线.
作法:如图2,
①分别以A,C为圆心,大于LAe长
2
为半径作弧,两弧分别交于点Ei
②作直线。E,交AC于点G
③以点尸为圆心,长为半径作圆,交48的延长线于点M;
④连接CM.
则CM为所求A3边上的高线.
根据上述作图过程,回答问题:
(D用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:连接ZM,DC,EA,EC,
,:由作图可知DA=DC=EA=EC,
.∙.OE是线段AC的垂直平分线.
:.FA=FC.
...AC是。尸的直径.
ΛZAMC=°()(填依据),
:.CMLAB.
即CM就是A3边上的高线.
22.(10分)山西物产丰富,在历史传承与现代科技进步中,特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革
新,富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查,下面五种特产比较受人们的青睐:A山西汾酒、3山西
老陈醋、。晋中平遥牛肉、。山西沁州黄小米、E运城芮城麻片,某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民
对“我最喜爱的特产”进行投票,将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请根据图中的信息解答下列问题.
(1)直接写出参与投票的人数,并补全条形统计图;
(2)若该集市上共有3200人,请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数;
(3)若要从这五种特产中随机抽取出两种特产,请用画树状图或列表的方法,求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的
概率.
2
23.(10分)(1)解方程:Λ-8Λ-+7=0
(2)如图,正六边形ABcD所的边长为2,以点C为圆心,CZ)长为半径画弧,求弧区D的长.
人的图象上,过
24.(10分)如图,已知在平面直角坐标系XOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=
X
点A的直线y=x+b交X轴于点B.
(1)求k和b的值;
(2)求4OAB的面积.
k—3
25.(12分)已知反比例函数y=——,(k为常数,k≠3).
X
(1)若点42,3)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随X的增大而增大,求k的取值范围.
26.如图,已知AD∙AC=AB∙AE.求证:∆ADE^∆ABC.
B
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】根据俯视图的确定方法,找到从上面看所得到的图形即是所求图形.
【详解】从几何体上面看,有三列,第一列2个,第二列1个位于第2层,第三列1个位于第2层.
故选:D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
2、C
【分析】用科学记数法表示较大数的形式是“xlθ",其中l<α<10,n为正整数,只要确定a,n即可.
【详解】将171.18万用科学记数法表示为:1.7118XL
故选:C.
【点睛】
本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法是解题的关键.
3、D
【解析】如图连接OB、OD;
ʌAB=CD>故①正确
VOM±AB,ON±CD,
ΛAM=MB,CN=ND,
二BM=DN,
VOB=OD,
ΛRt∆OMB^Rt∆OND,
.,.OM=ON,故②正确,
VOP=OP,
.,.RtAOPMgRtAOPN,
.,.PM=PN,NOPB=NOPD,故④正确,
VAM=CN,
ΛPA=PC,故③正确,
故选D.
4、D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图
形,这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的概念求解.
【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.
5、D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离.构造直角三角形利用勾股定理求出即可.
【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时,如图①,
过点O作OFJ_CD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC,
VAB√CD,
ΛOE±AB,
■:AB=8cm,CD=6cm,
:∙AE=4cm,CF=3cm,
VOA=OC=Scm,
:∙EO=3cm,OF=4cm,
:・EF=OF-OE=Icm;
C
图①
当弦AB和CD在圆心异侧时,如图②,
过点O作OEJ_AB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC,
VAB#CD,
ΛOF±CD,
•:AB=8cm,CD=6cm,
:∙AE=4cm,CF=3cm,
VOA=OC=5cm,
;・EO=3cm,OF=4cm,
:•EF=OF+OE=7cm.
图②
故选D.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理;熟练掌握垂径定理和勾股定理,根据题意画出图形是解题的关键,要注意有两种情
况.
6、D
【分析】根据几何概型的意义,求出圆的面积,再求出正方形的面积,算出其比值即可.
【详解】解:设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,
则圆的面积为:πa2>
正方形的面积为:(24)2=4cJ,
.∙.针扎到阴影区域的概率是空•=巳,
4/4
故选:D.
【点睛】
本题考查几何概型的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算
阴影区域的面积和总面积的比,这个比即事件(A)发生的概率.
7、C
【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.
【详解】5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式是5x2-6x+8=0,
它的二次项系数是5,一次项系数是-6,常数项是8,
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:aχ2+bx+c=O(a,b,C是常数且a/))特别要注意
a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,
b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
8、D
【分析】分别将A,B两点代入双曲线解析式,表示出X和为,然后根据M>%列出不等式,求出m的取值范围.
【详解】解:将A(-1,y,),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=亘',得
X
y=-m-3,
3+m
'.'yi>yι,
解得m<-3,
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解不等式.反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式.
9、B
【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一
条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.
【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B,
.∙.点B为位似中心
故选B.
【点睛】
此题考查的是找位似图形的位似中心,掌握位似图形的定义是解决此题的关键.
10、A
/7L
【解析】试题解析:∙.∙cos∕=∙——,tan庐石,
2
ΛZA=45o,NB=60。.
ΛZC=180o-45o-60o=75o.
.•.△A5C为锐角三角形.
故选A.
11、B
【解析】根据斜面坡度为1:2,堤高BC为6米,可得AC=12m,然后利用勾股定理求出AB的长度.
【详解】解:;斜面坡度为1:2,BC=6m,
ΛAC=12m,
则AB=AC2+BC2=√122+62=6√5(m),
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解.
12^D
【分析】设AC=a,则OA=2a,OC=√3α,根据直角三角形30。角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标,写
k
出A和B两点的坐标,代入解析式求出k∣和k2的值,即可求广l的值.
k2
【详解】设AB与X轴交点为点C,
RtAAOB中,ZB=30o,ZAOB=90o,
ΛZOAC=60o,
VAB±OC,
ΛZACO=90o,
ΛZAOC=30o,
设AC=a,则OA=2a,OC=Ga,
ΛA(ʌ/ɜa,a),
•.2在函数丫1=勺0>0)的图象上,
X
∙∙kɪ=ʌ/ɜaXa=ʌ/ɜM,
Rtz!∖BOC中,OB=2OC=26a,
∙'∙BC=^OB1-OC2=3a,
ΛB(√3a,-3a),
k
∙.∙B在函数y=^-(x>0)的图象上,
2X
*2
..k2=-3a×Ga=-3λ∕3a,
.殳_>⅛二1
2,
"k2-3√3α^3
此题考查反比例函数的性质,勾股定理,直角三角形的性质,设AC=a是解题的关键,由此表示出其他的线段求出
kι与k2的值,才能求出结果.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、y=2(x+3)2+1
【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.
【详解】抛物线y=2χ2平移,使顶点移到点P(-3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.
故答案为:y=2(x+3)2+1
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常
可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶
点坐标,即可求出解析式.
14、6
【分析】现将函数解析式配方得〃=12广6产=-6。一1尸+6,即可得到答案.
【详解】h=nt-6t2=-6(t-Y)2+6,
.∙.当t=l时,h有最大值6.
故答案为:6.
【点睛】
此题考查最值问题,确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式,再根据开口方向确定最值.
15、—
5
【解析】如图,过点O作OCLAB的延长线于点C,
则AC=4,OC=2,
在Rt∆Aco中,AO=√AC2+oc2=√42+22=2√5,
,OC2
..SinZOAB=--=-产=正
OA2√55
故答案为正.
5
16、X≥一;
2
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,列出不等式即可求出取值范围.
【详解】Y二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0
:・2x-l≥0
解得X二
2
故答案为:x>-.
2
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,熟练掌握被开方数大于等于O是解题的关键.
17、a<l
【分析】由题意关于X的方程V+2χ+α=O有两个不相等的实数根,即判别式442-42(:>2.即可得到关于a的不
等式,从而求得a的范围.
【详解】解:Vb2-4ac=22-4×2×a=4-4a>2,
解得:a<2.
的取值范围是aV2.
故答案为:a<2.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>?访程有两个不相等的实数根;△=?坊程有两个相等的实
数根;^V2访程没有实数根.
18、1.
【详解】解:V关于X的一元二次方程χ2+2x∙a=0的两个实根为Xi,X2,
:・X]+X2=-29XιX2="a,
11x+X-22
•--1--=-1--1-=--=一
∙*x1x2x1x2-a3
.*.a=l.
三、解答题(共78分)
19、(1)⅛=4;(1)点P的坐标为(0,6)或(0,l+√5),或(0,1-√5);(2)m=7或2.
【解析】(1)先求出OA=I,结合tanNAHO=l可得OH的长,即可得知点M的横坐标,代入直线解析式可得点M
坐标,代入反比例解析式可得k的值;
(D分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得;
(2)先求出点N(4,1),延长MN交X轴于点C,待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3.据此求得OC=3,再
由SAMNQ=SAMQC-SANQC=2知QC=L再进一步求解可得.
【详解】(1)由y=lx+l可知A(0,1),即。4=1,
VtanZAHO=I,
:.OH=1,
H(1,0),
VΛ∕H±x⅛,
.∙.点M的横坐标为1,
T点M在直线y=lx+l上,
二点M的纵坐标为4,即时(1,4),
k
Y点M在y=—上,
X
...A=1x4=4;
(1)①当AM=A尸时,
VA(0,1),M(1,4),
.,.AM=√5,
则AP=AM=√5,
.∙.此时点尸的坐标为(0,1-石)或(0,l+√5)5
②若AM=PM时,
设尸(0,y),
则/M=J(_0)2+(4_y)2,
∙'∙ʌ/(l-O)2+(4-y)2=∖∣5,
解得y=l(舍)或y=6,
此时点P的坐标为(0,6),
综上所述,点尸的坐标为(0,6)或(0,l+√5),或(0,1-√5);
4
(2)V点N(α,D在反比例函数了=一(x>0)图象上,
X
♦•
.∙.点N(4,1),
延长MN交X轴于点C,
设直线MN的解析式为y=mx+n,
m+n=4
则有《
4/z?+n=l
IVF=
解得
n=5
:.直线MN的解析式为J=-x+3.
V点C是直线y=-x+3与X轴的交点,
.∙.点C的坐标为(3,0),OC=3,
'∙"SAMNQ=2,
113
'ShMNQ=SxMQC-SANQC=5x℃x4-~×(2C×1=~QC-21
.∖QC=1,
VC(3,O),Q(∕n,O),
Λ∖m-3∣=1,
.".ιn=7或2,
故答案为7或2.
【点睛】
本题是反比例函数综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性
质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算.
20、(1)证明见解析;(2)。的半径为2.1.
【分析】(1)连接Q4,OD,过。作。H_LAC于点”,根据三线合一可得N3AO=NC4O,然后根据角平分线
的性质可得0”=OD,然后根据切线的判定定理即可证出结论;
(2)连接O/),过。作。K,BC于点K,根据平行线的判定证出OO〃AE,证出A尸,AB,根据角平分线的性质
可得AZ)=r>K=2,然后利用HL证出心AADF=RrZXKDR,从而得出FK=AF=4,设。的半径为X,根据勾股
定理列出方程即可求出结论.
【详解】(D证明:如图,连接04,OD,过。作OHLAC于点
':AB=AC,。是底边BC的中点,
ΛZBAo=NC40,
TAB是。的切线,
:.OD±AB,
IOH=OD.
.∙.AC是。的切线;
(2)解:如图2,连接过。作DK_LBC于点K.
♦点。是EG的中点,
.∙.ZAFD=ZDFK=ZODF,
.∙.ODHAF
二AF±AB,
ΛAD=DK=2
在RJADF和RtAKDF中,
AD=DK
DF=DF
,RtAADF=RtAKDF
:.FK=AF=4
设。的半径为X
由勾股定理得:DK2+OK2=OD2
即22+(4-x)2=X2,
解得:%=2.5.
.∙.O的半径为2.5.
图2
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理,掌握
等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.
21、(1)补图见解析;(2)90,直径所对的圆周角是直角.
【分析】(1)根据要求作出图形即可.
(2)根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可.
【详解】解:(1)如图线段CM即为所求.
证明:连接DC,EA,EC,
,:由作图可知DA=DC=EA=EC,
.∙.OE是线段AC的垂直平分线.
.,.FA=FC.
.∙.AC'是。尸的直径.
.∙.N4MC==9(Γ(直径所对的圆周角是直角),
J.CM±AB.
即CM就是A3边上的高线.
故答案为:90°,直径所对的圆周角是直角.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图,线段的垂直平分线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考
常考题型.
22、(1)50人,补图见解析;(2)320人;(3)—.
【分析】⑴根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人,得出总人数,再根据B的占比求出B的人
数,最后总数减去ABCD的人数即可,在图上补全.
⑵求出统计中C的占比比率,然后乘以总人数3200即可.
⑶画出树状图,共有2()种等可能的结果,正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种,根据概率公式求出即
可.
-50
.∙.32(X)×10%=320(人)
估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为320人
(3)根据题意画树状图如下
攵£DE
念公公公公
21
共有20种等可能的结果,正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种,故其概率为P=A=布.
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率,熟练掌握知识是解题的关键.
4TT
23、(1)2=7,x,=l;(2)----
-3
【分析】(1)由因式分解法即可
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