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文档简介

2024届河北省广宗县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分,共48分)

1.如图,在。。中,若点C是AB的中点,ZA=50。,则NBoC=()

A.40°B.45oC.50°D.60°

2.两个连续奇数的积为323,求这两个数.若设较小的奇数为X,则根据题意列出的方程正确的是()

A.X(X+1)=323B.X(X+2)=323

C.X(X-2)=323D.(2Λ+1)(2X-1)=323

3.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,PD

交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=X,则y与X函数关系的大致图象是()

4.如图,已知抛物线y="x2+bx+c经过点(T,0),对称轴是X=1,现有结论:@abc>0®9a-3⅛+c=0(3)⅛=-2a@

(√2-Db+c<tt,其中正确的有()

C.3个D.4个

5,若要得到函数y=(x-1>+2的图象,只需将函数.V=/的图象()

A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

6.如图是二次函数y=αx2+∕>x+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为X=-L给出四个结论:①∕>44c;

②2α+b=0;③α-b+c=O;®5a<b.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图,点P在AABC的边AC上,要判断△ABPs2∖ACB,添加一个条件,不正确的是()

B.ZAPB=ZABC

APABABAC

c'Aβ-ΛCD.-----=------

BPCB

4

8.在AABC中,ZC=90osinA=—,则tanB等于()

43

34

4

D.

9.关于X的一元二次方程f-(A-I)X-k+2=0有两个实数根不多,(玉一W+2)(王一W—2)+2%Λ2=—3,则k

的值()

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

10.如图,菱形ABCD与等边AAEF的边长相等,且E、F分别在BC、CD,则NBAD的度数是()

11.已知关于X的方程Y+6+匕=0有一个根是。S≠0),则。+力的值是()

A.-1B.0C.—D.1

2

12.如图,在AABC中,ZB=90o,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以ICm/s的速度移动(不

与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm∕s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时

出发,那么经过()秒,四边形APQC的面积最小.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每题4分,共24分)

13.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,NADE=60。,则AE的长为

14.在RtZUBC中,ZC=90o,如果tanNA=Y±,那么COSNB=.

3

15.抛物线y=x2-4x+3与X轴两个交点之间的距离为.

16.如图,四边形ABCD中,NBAD=NBCD=90。,ZB=45o,DEj_AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线

段BF=.

17.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AHj_BC于点H,连接OH.若OB=4,S菱形ABCD=24,

则OH的长为.

k

18.若点6(1,/〃),£(2,〃)在反比例函数),=一(左<0)的图象上,则加〃.(填“>”“<”或“=”)

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图,在一笔直的海岸线上有A,8两观景台,A在3的正东方向,BP=5√2(单位:km),有一艘小船

停在点尸处,从A测得小船在北偏西60。的方向,从5测得小船在北偏东45。的方向.

(D求A、5两观景台之间的距离;

(2)小船从点尸处沿射线AP的方向进行沿途考察,求观景台8到射线AP的最短距离.(结果保留根号)

20.(8分)如图,在HrAQ43中,NOAB=90,且点B的坐标为(4,3)

(1)画出AQW绕点。逆时针旋转90°后的AOA4.

(2)求点6旋转到点与所经过的路线长(结果保留万)

(3)画出AOAB关于原点对称的A04与

21.(8分)某班“数学兴趣小组”对函数y=f_24r_3的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

(1)自变量X的取值范围是全体实数,X与》的几组对应值列表如下:

_5

X•••-3-2-101234,--

^2

_7_7

y•••0m-4-3-4-30•••

^4^4

其中,m=.

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分;

(3)观察函数图像,写出两条函数的性质;

(4)进一步探究函数图像发现:

①方程X2-2√√-3=0有个实数根;

②函数图像与直线y=-3有个交点,所以对应方程d—2G_一3=_3有个实数根;

③关于X的方程f—2岳一3=α有4个实数根,”的取值范围是.

22.(10分)利客来超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采

取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低2元,平均每天可多售出

4件.

(1)若降价6元,则平均每天销售数量为件;

(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?

23.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分NDAB,NADC=NACB=90。,E为AB的中点,

(1)求证:AC12=AB∙AD;

(2)求证:CE√AD;

AP

(3)若AD=5,AB=8,求一的值.

AC

24.(10分)如图,四边形ABCD是。O的内接四边形,ZAOC=116o,则NADC的角度是

25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且。4=OC=4O5,动点尸在过A,B,C≡

点的抛物线上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在AC上方的抛物线上有一动点G,如图,当点G运动到某位置时,以AG,AO为邻边的平行四边形第四个顶

点恰好也在抛物线上,求出此时点G的坐标;

(3)若抛物线上存在点P,使得aACP是以AC为直角边的直角三角形,直接写出所有符合条件的点尸的坐标.

笛用图

1b

26.如图,一次函数y=qx+2和反比例函数V2=-(%≠0)的图象相交于AB两点,点A的横坐标为L

2X

(D求Z的值及A,3两点的坐标

(1)当X>为时,求X的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分,共48分)

1、A

【解析】试题解析:∙.∙ZA=50,OA=OB,

NOBA=NoAB=50,

.-.ZAOB=180-50-50=80,

T点C是AB的中点,

.∙.ZSOC=ɪZAOS=40.

2

故选A.

点睛:垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的两条弧.

2、B

【分析】根据连续奇数的关系用X表示出另一个奇数,然后根据乘积列方程即可.

【详解】解:根据题意:另一个奇数为:x+2

.∙.X(X+2)=323

故选B.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用,掌握数字之间的关系是解决此题的关键.

3、C

【分析】根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60°,由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可

证出^ABPSAPCD,根据相似三角形的性质即可得出y=-j∙χ2+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】∙.∙△ABC为等边三角形,

;・NB=NC=60°,BC=AB=a>PC=a-x.

VZAPD=60o,ZB=60o,

,ZBAP+ZAPB=120o,ZAPB+ZCPD=120o,

ΛZBAP=ZCPD,

Λ∆ABP^∆PCD,

CDPCya—X

:.—=—,BπrtP-=-------,

BPABXa

・12

・・y=--xz+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出y=-∙lχ2+χ是解题

a

的关键.

4、C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置,顶点坐标,以及二次函数的增减性,逐个进行判断即可.

【详解】解::抛物线y="x2+加什C开口向上,对称轴是X=L与y轴的交点在负半轴,

.∙.a>0,⅛<0,c<0,

Λabc>Q9因此①正确;

h

:对称轴是X=1,BP:------=L也就是:b=-Ia9因此③正确;

2a

由抛物线y=αχ2+加:∙+c经过点(-1,0),对称轴是X=1,可得与X轴另一个交点坐标为(3,0),

9a+3b+c=0,而b≠0,

因此②9α-3⅛+c=0是不正确的;

■:(y/2-1)b+c=yp2b-8+c,b--2a9

:,(0-1)b+c=2a+y∣2b+c9

把X=C代入y=α'+>x+c得,y=2a+y∣2b+c9

由函数的图象可得此时yV0,BP:(√2-I)ZH∙cV0,因此④是正确的,

故正确的结论有3个,

故选:C.

【点睛】

考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键,将问题进行适当的转化,是解决此类问

题的常用方法.

5、A

【分析】找出两抛物线的顶点坐标,由a值不变即可找出结论.

【详解】V抛物线y=(X-I)∣+1的顶点坐标为(1,1),抛物线y=χ∣的顶点坐标为(0,0),

.∙.将抛物线y=χ∣先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=(χ-l)'+1.

故选:A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换,通过平移顶点找出结论是解题的关键.

6、B

【解析】由图象与X轴有交点,可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;由对称轴为X==-1可以判定②错误;由

x=-l时,y>0,可知③错误.把x=l,X=-3代入解析式,整理可知④正确,然后即可作出选择.

【详解】①图象与X轴有交点,对称轴为X=.=-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,

・9

又∙.∙二次函数的图象是抛物线,

与X轴有两个交点,

b2-4ac>0,

即b2>4ac,故本选项正确,

②♦对称轴为X==-1>

:∙2a=b9

∙*∙2α-b=0,

故本选项错误,

③由图象可知X=-I时,j>0,Λα-A+c>(),故本选项错误,

④把x=l,X=-3代入解析式得〃+5+c=0,9a-3ft+c=0,

两边相加整理得5α+c=b,

Vc>0,

即5a<b,故本选项正确.

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次函数图像与各系数的关系,解答本题关键是掌握二次函数y=aχ2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对

称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与X轴交点的个数确定.

7、D

【解析】试题分析:A.当NABP=NC时,又TNA=NA,.∙.Z∖ABPs∕∖ACB,故此选项错误;

B.当NAPB=NABC时,又:NA=NA,Λ∆ABP^∆ACB,故此选项错误;

C.当——=——时,又TNA=NA,.∙.∆ABP<×>∆ACB,故此选项错误;

ABAC

D.无法得到△ABPsaACB,故此选项正确.

故选D.

考点:相似三角形的判定.

8,B

4

【解析】法一,依题意AABC为直角三角形,.∙.NA+NB=9()o,.∙.cosB=g,∙.∙cos2S+sin23=1,

.3..sinB3,_

..sinB=—,.tanB=-------=—故4选B

5cosB4

b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,Ttanb=-=-故选B

a4

9、D

【分析】将—马化简可得,(玉+工一

(Al+2)(X-W-2)+2%X2=-3274X1X2—4+2XIX2=—3,

利用韦达定理,(Z—1)2—4一2(—左+2)=—3,解得,k=±2,由题意可知△>(),

可得k=2符合题意.

【详解】解:由韦达定理,得:

x∖+x2=zk∙~1,玉/=一女+2,

由(%—W+2)(χ—%—2)+2x∣x)=—39得:

-2

(西⅜)-4÷2X1X2=-3,

2

即(X÷x2)—4XIX2-4+2大尤2=-3,

所以,(左_1)2_4_2(_&+2)=_3,

化简,得:=4,

解得:k=±2,

因为关于X的一元二次方程x2-(k-∖)x-k+2=0有两个实数根,

所以,4=(Z-1)2-4(-R+2)=r+2k—7〉0,

k=-2不符合,

所以,k=2

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

10、C

【解析】试题分析:根据菱形的性质推出NB=ND,AD〃BC,根据平行线的性质得出NDAB+NB=18()。,根据等边三

角形的性质得出NAEF=NAFE=60。,AF=AD,根据等边对等角得出NB=NAEB,ZD=ZAFD,设NBAE=NFAD=x,

根据三角形的内角和定理得出方程x+2(180o-600-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.

解:∙.∙四边形ABCD是菱形,

ΛZB=ZD,AD〃BC,

ΛZDAB+ZB=180o,

YAAEF是等边三角形,AE=AB,

ΛZAEF=ZAFE=60o,AF=AD,

/.ZB=ZAEB,ND=NAFD,

由三角形的内角和定理得:ZBAE=ZFAD,

设NBAE=NFAD=x,

贝!∣ND=NAFD=180°-NEAF-(ZBAE+ZFAD)=180o-600-2x,

VZFAD+ZD+ZAFD=180o,

Λx+2(180o-60°-2x)=180°,

解得:x=20°,

ΛNBAD=2x20°+60°=100°,

故选C.

B.>D

E

考点:菱形的性质:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

11、A

【分析】把b代入方程得到关于a,b的式子进行求解即可;

【详解】把b代入χ2+&c+z,=o中,得至U〃+H+b=。,

,.,b≠0,

二两边同时除以b可得6+α+l=0,

∙*∙α+Z?=­1*

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解,准确利用等式的性质是解题的关键.

12、C

【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值.

【详解】解:设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为SCm2,则有:

S=S∆ABC-S∆PBQ

1,1、

=—×12×6-—(6-t)×2t

22

=t2-6t+36

=(t-3)2+l.

.∙.当t=3s时,S取得最小值.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法,解题的关键是根据题意列出函数关系式,并根据二次函数的性质求出

最值.

二、填空题(每题4分,共24分)

13、7

【解析】试题分析:∙.∙4ABC是等边三角形,,NB=NC=60。,AB=BC.

ΛCD=BC-BD=9-3=6,;ZBAD+ZADB=120o.

VZADE=60o,ΛZADB+ZEDC=120o.ΛZDAB=ZEDC.

又TNB=NC=60°,Λ∆ABD<^∆DCE.

.ABDC96

即二===>CE=2.

"BD^CE3CE

ʌAE=AC-CE=9-2=7.

1

14、-

2

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出NA=30。,进而得出N5的度数,进而得出答案.

【详解】∖∙tanNA=——,

3

二NA=30°,

VZC=90o,

/8=180。-30°-90o=60o,

•ZR1

..cosZB=——.

2

故答案为:—•

2

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确理解三角函数的计算公式是解题关键.

15、2.

【解析】令尸0,可以求得相应的X的值,从而可以求得抛物线与X轴的交点坐标,进而求得抛物线y=χ2-4χ+3与X

轴两个交点之间的距离.

【详解】Y抛物线y=F-4x+3=(x-3)(X-2),当y=0时,O=(X-3)(x-2),解得:m=3,xz=2.

V3-2=2,二抛物线J=X2-4x+3与X轴两个交点之间的距离为2.

故答案为:2.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.

16、√5

【分析】连接BO,延长BA,CD交于点G,根据NBAD=NBCD=9()。可得点A、B、C、D四点共圆,根据圆周角定

理可得NeBr)=NCA£>,根据DEJ_AC可证明aAEDs∕∖BCD,可得。E=LAE=1,利用勾股定理可求出AD的长,

2

由NABC=45。可得^ABG为等腰直角三角形,进而可得aADG是等腰直角三角形,即可求出AG、DG的长,根据

BC=2CD可求出CD、BCsAB的长,根据/4JDE=Nm4,NE4D=NAED=900可证明^AEDS2^FAD,根据

相似三角形的性质可求出AF的长,即可求出BF的长.

【详解】连接BD,延长BA,CD交于点G,

•:NBAD=NBCD=90°,

.∙.A、B、C。四点共圆,

二NCBD=NCAD,

•:DELAC,

:.ZAED=90°=/BCD,

Λ∆AED^∆BCD,

:.AE-.DE=BC-.CD=2Λ,

:.DE=-AE=X,

2

∙∙∙AD=√AE2+DE2=√5.

∙.∙ZABC=45o,NBCD=90°

.∙.ΔBCG是等腰直角三角形,

VBC=2CD,

:.BC=CG=2CD=2DG

ΛCD=DG,

VNG=45。,NGAO=90。,

.∙.ΔADG是等腰直角三角形,

.∙.AG=AD=逐,DG=回,

:.CD=√10,BC=2√10,BG=√2BC=4√5,

VZADE=ZFDA,ZFAD=ZAED=90°,

;.△AEDS2JXFAD,

ΛAF-.AD=AE:DE=2Λ,

二AF=2AD=2√5

,BF=BG-AF-AG=E

【点睛】

本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

17、3

【分析】由四边形ABCD是菱形,OB=4,根据菱形的性质可得BD=8,在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

求得AC=6,再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.

【详解】V四边形ABCD是菱形,OB=4,

ΛOA=OC,BD=2OB=8;

•JS菱彩ABCD=24,

ΛAC=6;

VAH±BC,OA=OC,

.•.OH」AC=3.

2

故答案为3.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,根据菱形的面积公式(菱形的面积等于两条

对角线乘积的一半)求得AC=6是解题的关键.

18、<

【分析】根据反比例的性质,比较大小

k

【详解】∙.∙y∖(Z<O)

在每一象限内y随X的增大而增大

点片。,加),g(2,“)在第二象限内y随X的增大而增大

.∙.m<n

故本题答案为:<

【点睛】

本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小

三、解答题(共78分)

19、(1)4、8两观景台之间的距离为=(5+5√3)km;(2)观测站5到射线AP的最短距离为(之+之叵)km.

22

【分析】(D过点P作PDJ_AB于点D,先解RtAPBD,得到BD和PD的长,再解RtaPAD,得到AD和AP的长,

然后根据BD+AD=AB,即可求解;

(2)过点B作BF_LAC于点F,解直角三角形即可得到结论.

【详解】解:(1)如图,过点P作PD_LAB于点D.

BDA

在RtAPBD中,NBDP=9()。,NPBD=90°-45°=45°,

B

:.BD=PD=—BP=5km.

2

在RtAPAD中,NADP=90。,ZPAD=90o-60o=30o,

ΛAD=√3PD=5√3km,PA=I.

ΛAB=BD+AD=(5+5√3)km;

答:A、B两观景台之间的距离为=(5+5√3)km;

(2)如图,过点B作BF_LAC于点F,

则NBAP=30。,

VAB=(5+5√3

.,.BF=ɪAB=(ʒ)km.

222

答:观测站B到射线AP的最短距离为(*+"5)km.

22

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,难度适中.通过作辅助线,构造直角三角形是解题的关键.

20、(1)见解析;(2)2%;(2)见解析

2

【分析】(1)根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点,顺次连接即可;

(2)根据圆的周长的L计算即可;

4

(3)根据与原点的对称点的坐标特征:横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点,顺次连接即可.

【详解】解:(1)如图的AQA4即为所作图形,

所以AB=JAC2+BO2=,4?+32=5,

点3旋转到B1的过程中所经过的路径是一段弧,

且它的圆心角为旋转角90°,半径为5.

随=-×2π×AB=-π×5=-π.

422

所以点B旋转到B1的过程中所经过的路径长为之力.

2

(3)如图的AO&B?即为所作图形,

y

【点睛】

本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算,难度不大,注意准确的作出旋转后的图形是关键.

21、(1)-1;(2)见解析;(1)函数y=2匠一3的图象关于y轴对称;当x>l时,y随X的增大而增大;(4)

①2;②1,1;③-4Va<T

【分析】(1)由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值;

(2)根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象;

(1)由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可;

(4)①根据函数图象与X轴的交点个数,即可得到结论;

2

②根据y=X-2√√-3的图象与直线y=-l的交点个数,即可得到结论;

③根据函数的图象即可得到a的取值范围.

【详解】解:(1)观察表格根据函数的对称性可得m=-l;

(2)如图所示;

(1)由函数图象知:①函数y=2G'_3的图象关于y轴对称;

②当x>l时,y随X的增大而增大;

(4)①函数图象与X轴有2个交点,所以对应的方程d—2J7—3=0有2个实数根;

②由函数图象知:y=f-2√7-3的图象与直线y=-l有1个交点,

:.方程X2-2√√_3=-3有1个实数根;

③由函数图象知:∙.∙关于X的方程x2-2λ∕J-l=a有4个实数根,

ʌa的取值范围是一4VaV-l,

故答案为:2,1,1,—4<a<-1.

【点睛】

本题考查二次函数的图象和性质,运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键.

22、(1)32;(2)每件商品应降价2元时,该商店每天销售利润为12元.

【分析】(1)根据销售单价每降低2元,平均每天可多售出4件,可得若降价6元,则平均每天可多售出3X4=12件,

即平均每天销售数量为1+12=32件;

(2)利用商品平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.

【详解】解:(1)若降价6元,则平均每天销售数量为1+4x3=32件.

故答案为32;

(2)设每件商品应降价X元时,该商店每天销售利润为12元.

根据题意,得(40-x)(l+2x)=12,

整理,得x2-30x+2=0,

解得:xι=2,X2=l.

∙.∙要求每件盈利不少于25元,

.∙.X2=1应舍去,

解得:x=2.

答:每件商品应降价2元时,该商店每天销售利润为12元.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

9

23、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)-

【分析】(1)根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可;

(2)根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NECA,根据平行线的判定定理

证明即可;

(3)证明AAFDsaCFE,根据相似三角形的性质定理列出比例式,解答即可.

【详解】(1)∖∙AC平分NDAB,

ΛZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90o,

Λ∆ADC^∆ACB,

ΛAD:AC=AC:AB,

.".AC2=AB*AD;

(2)TE为AB的中点,且NACB=90。,

/.CE=BE=AE,

二ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

ΛZDAC=ZECA,

ΛCE∕∕AD;

(3)VCE√AD,

Λ∆AFD^∆CFE,

ΛAD:CE=AF:CF,

1IC,

VCE=-AB=-×8=4,

22

VAD=S,

,AF_5

'"^CF~4,

•-J9

**AF~5'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线的判定,直角三角形斜边上的中线,掌握相似三角形的判定定理和性质

定理是解题的关键.

24、58°

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【详解】VNAOC和NADC都对ABC,

:.ZADC=ɪNAoC=LXU6。=58。.

22

故答案为:58°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

79

25、(1)抛物线的解析式为I=-*?+?*+*(2)点G的坐标为(一,一);(3)点尸(2,6)或(-2,-6).

24

【分析】(1)由点4的坐标及。A=OC=408,可得出点8,C的坐标,根据点4,8,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物

线的解析式;

(2)由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴,由Ao的长度结合平行四边形的性质可得出点

G的横坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征,即可求出点G的坐标;

(3)设点尸的坐标为(,”,--+3,.+4),结合点A,C的坐标可得出AP2,C尸24c2的值,分NACP=90°及NBIC=90°两种

情况,利用勾股定理即可得出关于

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