新高考数学一轮复习题型归类与强化测试30正弦定理和余弦定理

专题30正弦定理和余弦定理

知考纲要求

识考点预测

梳常用结论

理方法技巧

题题型一：利用正弦定理、余弦定理解三角形

型题型二：判断三角形的形状

归

题型三：与三角形面积有关的问题

类

培训练一：

优训练二：

训训练三：

练训练四：

训练五：

强单选题：共8题

化多选题：共4题

测填空题：共4题

试解答题：共6题

一、【知识梳理】

【考纲要求】

1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.

2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.

【考点预测】

1.正弦定理与余弦定理

定理正弦定理余弦定理

="+-2/)CCOS/；

a_b_c_

内容sinAsinBsinC+后-2/CCOSB；

2R。2=层+七2_2abeosC

(l)Q=27?sinZ,,b2J[-c2~a2

变形cosA=--------；

b=2RsinB,2bc

222

c=27?sinC；》c-l-a—b

cosB；

(2)asinBlac

222

「a-\-b—c

=bsinA,cosC=-------------

lab

bsinC=csinB,

asinC=csinA

2.三角形中常用的面积公式

⑴S=；a〃a（〃a表示边a上的高）;

(2)5=-6zZ?sinC=-4zcsinB=-Z?csinA；

(3)5=1r(«+Z)+c)(r为三角形的内切圆半径).

3.三角形解的判断

A为钝角或直

Z为锐角

角

ccc

图形

AB'-B'&AB

AzLB

关系式a=bsinA加inA<a<ba>b

解的个数一解两解一解一解

【常用结论】

1.三角形内角和定理

在△NBC中，A-\-B+C=n；

2.三角形中的三角函数关系

(l)sin(/+B)=sinC.

(2)cos(?l+5)=—COSC.

A+BC

(3)sm一--=cos—.

A+B.C

(4)cos---=sm—.

3.三角形中的射影定理

在△48C中，a=bcosC+ccosB-

b=acosC+ccosZ；

c=bcosA-\~acosB.

【方法技巧】

1.正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方

程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素.

2.正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化

为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.

3.判定三角形形状的途径：

(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；

(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.

4.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的

可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.

5.与三角形面积有关问题的解题策略：

(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角之后，直接求三角形的面积；

(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量.

二、【题型归类】

【题型一】利用正弦定理、余弦定理解三角形

71T

【典例1】(2021•北京)已知在中，c=2bcosB,C=y.

⑴求8的大小；

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ZBC存在且唯一确定，并求出8c边上的中线的

长度.

①°=也6；②周长为4+23;③面积为50加=半.

4

【解析】(l)Vc=26cos5,

则由正弦定理可得sinC=2sinBcosB,

..c工,.2兀v3・・「2兀

..sm25=sin—=—,・C=一,

323

5“fl25“fl.

.•.28=：,解得5=]

36

(2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得

£=建=2=怎

bsin51

2

与c=Sb矛盾,故这样的△48C不存在;

若选择②：由⑴可得幺=3

6

设△NBC的外接圆半径为七

则由正弦定理可得a=b=2Rsin-=R,

6

c=2Rsm—=\(3R,

3

则周长为。+6+。=27?+<5A=4+23，

解得R=2,则a=2,c=2'h,

由余弦定理可得5C边上的中线的长度为

若选择③：由(1)可得4=三，即a=b,

6

2

贝1S^ABC—-absmC=-aX^-=^^-9

2224

解得a=\[3,

则由余弦定理可得8C边上的中线的长度为

【典例2】(2021•新高考I卷)记△48C的内角Z,B,C的对边分别为a,b,c.已知加=ac,

点D在边AC±.,BDsinZABC=asinC.

⑴证明:BD=b.

(2)若ZQ=2QC,求cosNZBC

【解析】（1）证明因为80sinN48C=asinC,

所以由正弦定理得，BDb=ac,

又。2=℃,所以BD，b=〃,

又。＞0,所以

⑵解法一如图所示，过点。作。E〃8C交48于E,

因为幺。=2。。,A

所噫嚏=2

DE=2

BC~3,

所以3E=C,DE^-a.

33

在ABDE中，C"BED=BE；器］D2

024〃2

99c2+4a2—9b2

cc2a4ac

2-------

33

c2+4a2—9ac

4ac

在△ZBC中，cosZABC=AB2+BC2~AC2

2ABBC

c1+a1—b1c2-\-a2~ac

laclac

因为NBED=K—/ABC,

所以cos/BED=—cosNABC,

匕rc2+4a2-9acc2-\-a2~ac

所以］Sl----：------=-----------

4ac2ac

化简得3/+6层一11QC=0,

方程两边同时除以

得3胃一11胃+6=0,

解得£=］或£=3.

a3a

?94Q2+Q2-2Q2

当£=2,即c=20时,/c2+a2~ac_93_7

cosZABC=--------------------------7；；

a332ac加12

3“

当，=3,即c=3a时，

a

22

.c+a-ac9Q2+Q2_3Q2_7

cosZABC=---------=---------=[＞1（舍）.

2ac6a26

7

综上，cosAABC=­.

法二因为疝=2虎，

所以前＞=加+料，

所以应）2=4交反:.薛+抽2.

999

因为BD=b,

所以b2=^a2+^accosAABC+^c2»

所以9b2=4/+4。。＜：05/45。+（?@

又b2=ac=a2-\-c2—2accosXABC,②

所以①一②，得8ac=3a2+6accosN48C,

"Sac-3a24a

所以cosZABC=------.

9=4X-+4cosZT45C+^,

ca

由①②知'

1=-+£-2cosZ^5C,

ca

所以11=—+—,

ca

所以6口—11x2+3=0,解得巳=：或

cc2c3

当9=3时cosZABC=^-—^=^~;

c23412

当4=1时，COSNZBC=4—J=J（不合题意，舍去）.

c3366

7

所以cosAABC——.

12

【典例3】在△ZBC中，内角Z,B,C的对边分别为a,b,c,已知加inC+asinZ=bsin5+

csinC.

⑴求4

（2）设。是线段3C的中点，若c=2,AD=^13,求a.

【解析】（1）根据正弦定理，

由bsinC+tzsinA=bsin5+csinC,

可得bc-\-a2=b2-\-c2,

即bc=b2-\~c2—a2,

由余弦定理可得，cosZ="±°2二/=1，

2bc2

因为N为三角形内角，所以

（2）因为。是线段BC的中点，c=2,AD=Q

所以NZ£>5+N/£>C=7t,

则cosZADB+cosZADC=0,

^„AD2+BD2-AB2,AD2+DC2-AC2八

所以]-------------+-------------=0,

2ADBD2ADDC

13+--2213+--62

即———+———=0,

2v13彳2A/13-1

整理得层=2〃一44,

又a2=b2+c2—2bccosA=b2+4—2b,

所以"+4—26=2〃一44,

解得6=6或b=—8（舍），

因此a2=2/）2—44=28,

所以a=2\li.

【题型二】判断三角形的形状

【典例1】设△48C的内角Z,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccos8=asinZ,

则△48C的形状为（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不确定

【解析】由正弦定理得sinSeosC+sinCeosjB=sin2^,

，sin（5+C）=sir?4,

即sin（兀-4）=sin24,smA=sir^A.

兀）,...sin4>0,/.sin=1,

即幺=四,.•.△48C为直角三角形.

2

故选B.

【典例2】（多选）已知a,A,C分别是△ZBC三个内角Z,B,C的对边，下列四个命题中正确

的是（）

A.若tanN+tanB+tanOO,则△ZBC是锐角三角形

B.若acosZ=bcos8,则△48C是等腰三角形

C.若AcosC+ccos5=b,则△ZBC是等腰三角形

D.若上一忆=」：，则△48。是等边三角形

cosAcosBcosC

【解析1•；tan4+tan5+tanC=tan4tan5tanC>0,

・・・4B,。均为锐角，，选项A正确；

由acosA=bcosB及正弦定理，可得sin2^=sin2B,

:・A=B或A+B=-,

2

•••△45。是等腰三角形或直角三角形，，选项B错；

由bcosC+ccosB=b及正弦定理，

可知sinSeosC+sinCeos5=sin5,

：•sinA=sinB,

：.A=B,・•・选项C正确；

由已知和正弦定理，易知tan4=tan8=tanC,

・,・选项D正确.

故选ACD.

【典例3】在△48C中，a：b：c=3：5：7,那么△/5。是（）

A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.非钝角三角形

【解析】因为a：A：。=3：5：7,所以可设。=37,b=5t,c=lt,由余弦定理可得cosC=

9/225,2—49(2i

=一所以C=120°,△A5C是钝角三角形.

2X3/X5/2

故选B.

【题型三】与三角形面积有关的问题

【典例1】(2019•高考全国卷n)Z\48C的内角Z,B,C的对边分别为a,b,c,若b=6,a=

2c,B=\则△4BC的面积为.

【解析】法一：因为a=2c,b=6,5=|,所以由余弦定理。2=q2+c2-2accos8,62=(2c)2

+C2-2X2CXCCOSp得c=2出,所以。=43，所以△48C的面积S=%csin8=

；X4mX23*sin；=6而.

法二：因为a=2c,b=6,B=；,所以由余弦定理Z?2=q2+c2—2accos8,得62=(2°)2+°2一

2X2cXccosJ,得C=2A/§,所以a=43，所以a2=〃+c2,所以幺=彳，所以△45C的面积S

=；X2A/§X6=6收

【典例2】在△45C中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知42+62­02=加m，且acsin

8=23sinC,则△48C的面积为.

【解析】因为屋+炉一。2=他仍，所以由余弦定理得cosC=>^T='=必，又0VC

2ab2ab2

<7T,所以。=匹.因为acsin8=23sinC,结合正弦定理可得。柩=23。，所以ab=2出.故S“BC

6

=-a&sinC=-X2-\/3sin-=—.

2262

「十研

【典例3】在△48C中，角Z,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinl3j-asinC=0.

(1)求角Z的值；

(2)若△4BC的面积为韵，周长为6,求。的值.

?+U-«sinC=O,

【解析】（1）因为csinl

/smZ+❷。sz]

所以由正弦定理得sincu2J-sin/sinC=0.

因为sinC>0,

所以?cosZ—；sinZ=0,

即tanA=y/3,

因为/G(0,71),所以/=：.

(2)因为△48C的面积为他，所以，?csinZ=3,得bc=4.

由余弦定理a2=b2+c2~2bccosA,得a2=Zj2+c2—Z?c=(/?+c)2—3/>c=(6+c)2—12,

因为△ZBC的周长为6,即a+6+c=6,

所以a2=(6—a)2—12,

所以a=2.

三、【培优训练】

【训练一】我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公

式.设△48C三个内角Z,B,。所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为

/T俨+。2一吁

S=：/ja2c2—12J」.若a^sinC=2sin/,（tz+c）2=6+Z>2,则用“三斜求积"公式求得

的△48C的面积为（）

【解析】因为屋sinC=2sinN,所以a2c=2a.又a>0,所以ac=2.

因为(a+c)2=6+62,所以a2+c2+2ac=6+b2,所以/+t2—。2=6—2ac=6—4=2.所以△48C

的面积为S=

故选C.

【训练二】在△ZBC中，角Z,B,C所对的边分别为a,A,c,若J,」一,，依次成等

tanAtanBtanC

差数列，则下列结论中不一定成立的是（）

A.a,b,c依次成等差数列

A/C依次成等差数列

C.a2,b2,C依次成等差数列

D.a3,b\c3依次成等差数列

【解析】在△NBC中，若二一,，，」一依次成等差数列，则所以独刊

tanAtanBtanCtanBtanAtanCsinB

=3+5坦C利用正弦定理和余弦定理得，2a2+1—扶=1+c2—^+加+—―°2,整理得加2

sinAsinC2abe2abc2abe

=a2+c\即〃依次成等差数列,此时对等差数列层，炉，”的每一项取相同的运算

得到数列a,b,c或W或〃，b\c\这些数列一般都不可能是等差数列，除非a=b

=c.故都不一定成立.

故选ABD.

【训练三】△4BC的内角Z,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△48C的面积为值accos8,

2

且sin4=3sinC.

(1)求角5的大小；

(2)若c=2,/C的中点为。，求助的长.

,1

【解析】(1)因为SAABC=~acsmB=^-accosB,

所以tan5=3.

又OV5V兀，所以5=匹.

3

(2)sin4=3sinG由正弦定理得，a=3c,所以a=6.

由余弦定理得，62=62+22-2X2X6XCOS60°=28,所以b=2币.

Z72+c2-4Z2(2y7)2+22—62

所以cos4=也

2bc2X2X2S14

因为。是ZC的中点，所以AD=布.

所以2=22+(/)2—2X2xSx[-0=13.

所以BD=、厄.

【训练四】如图所示，经过村庄N有两条夹角为60。的公路幺-AC,根据规划拟在两条公路

之间的区域建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库〃，N(异于村庄2),要求PM=PN

=〃M=2(单位：千米).如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距

离最远)？

【解析】设/AMN=e,在中，

MN_AM

sin6O0-sin(12Oo-0,

因为MN=2,所以^M=^sin(12O0-0).

在AAPM中，cos/LAMP=cos(60°+ff).

AP2=AA^+MP2~2AM-MP-cosZAMP=

ysin2(12O0-0+4-2X2X^sin(l200-0)-cos(6O°+0)

=ysin2(6»+600)-^y^sin(^+600)-cos(^+60°)+4

=|[l-cos(20+12O°)]-^psin(20+12O°)+4

=-1[^3sin(26>+12O°)+cos(20+120°)]+y

=y-ysin(20+150°),0°<0<120°.

当且仅当2。+150。=270。，

即6=60。时,幺产取得最大值12,

即Z尸取得最大值23.所以设计乙4"乂=60。时，工厂产生的噪声对居民的影响最小.

【训练五】(2021•新高考全国n)在△48C中，角aB,C所对的边分别为a,b,c,b=a+l,

c=a+2.

(1)若2sinC=3sinZ,求△NBC的面积；

(2)是否存在正整数a,使得△NBC为钝角三角形？若存在，求出。的值；若不存在，说明理由.

.^2_L/,2_„2

【解析】(1)因为2sinC=3sinZ,则2c=2(a+2)=3a,贝！］a=4,故b~5,c—6,cosC=-------------

2ab

K所以。为锐角,

o

则sinC=A/1—cos2C=^-^,因此，

8

_1,•>1〜亡〜3v7_15田

Sc^ABc=~absmC=一X4X5X——

2284

(2)显然c>A>a,若△48C为钝角三角形，则。为钝角,

由余弦定理可得

^_(z2+Z>2—c2_tz2+(a+l)2—(a+2)2

cosC-------------——

2ab2a(a+1)

a2—2a—3.

=--------,<0,

2a(a+1)

则0<a<3,

由三角形三边关系可得a+a+l>a+2,

可得a>l,因为aGN*,故a=2.

四、【强化测试】

【单选题】

1.设△48C的内角4B,C的对边分别为a,b,c.若。=2,c=2也,««2=，且*°,则

b=()

A.3B.2啦

C.2D.3

【解析】由余弦定理。2+02—2bccos/=/,得6b+8=0,解得6=2或6=4,因为6<c

=2\[3,所以6=2.

选C.

2.△48C的内角Z,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=币,c=4,cosZ=亚，则△4BC

4

的面积为()

A.3^7B.

2

9

C.9D.-

2

【解析】因为cos/="，则sin2=3,所以S&iBc=lxbcsin/=R^。

4422

故选B.

3.在△4BC中，已知C=$b=4,△48C的面积为2m，则c=()

A.2^7B.S

C.2也D.23

【解析】由S='absinC=2aX坐=23，解得。=2,由余弦定理得°2=/+62—2abcosC=12,

22

故c=2也

故选D.

4.在△48C中，A,B,C的对边分别为a,b,c,其中廿=m,且sinC=/sin8,则其最小

内角的余弦值为（）

r5^2n3

C.-----D.一

84

【解析】由sinC=Ssin3及正弦定理，得■c=7^b.又b?=ac,所以b=/a,所以。=2a,所

,,彳以人,"n"01小右4人;1r,加十02—屋（也力2+（2a）2一屋5也

以/为△4SC的阪小内角.由余弦定理，知cosZ=-------------=--------------F-------------------=------.

2bc272a•2a8

故选C.

5.若△45C的内角4B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2Z=asin8且c=2b,则f

等于（

A.-B.4C.^2D.^3

23

【解析】由Asin2A—asmB,

得2sin_SsinZcos/=sin4sin5,得cosZ=—.

及c=2b,由余弦定理得

屋=〃+02-2Accos/=〃+4b2—4b2X~—3b2,

2

故选D.

6.在△45C中，角Z,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,c=4,设48边上的高为

h,则h等于（）

Z72+c2—a29+16—42149

【解析】由余弦定理，得cosZ

2X3X42464

T5=<5

64~8

则/z=4Csin/=bsin/=3

88

故选D.

.—I—方2—02

L△曲的内角4B，C的对边分别为o,b,a若△丽的面积为则C等于

)

AA兀-B

2I

D-6

【解析】根据题意及三角形的面积公式知

LbsinC=世匕

24

—I—/72—02

所以“…

所以在△NBC中，C=-.

4

故选C.

8.已知△ZBC的内角Z,B,C对应的边分别为a,b,c,a=4,cos2N=

一士,则△48C外接圆半径为()

53

A.5B.3C.-D.-

22

【解析】因为cos2Z=—

7

所以1—2sin2^4=-----,

25

4

解得sinZ=±《，

因为/G(0,Ji),

4

所以sinZ=《,

-a4

又a=4,所以2R=n—；=4=5，

sinZz

5

所以

故选C.

【多选题】

9.在△Z8C中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）

A.b=7,c=3,C=30°B.b=5,c=4,8=45°

C.a=6,b=3\fi,B=60°D.a=20,b=30,2=30°

,7X1

【解析】对于A,因为b=7,c=3,C=30°,所以由正弦定理可得—Z=?>1,

c36

无解；

4X也r

对于B,b=5,c=4,8=45。，所以由正弦定理可得sinC=af=___2_=^<1,且cVb,

b55

有一^解；

6乂:Ji

对于C,因为a=6,6=33,8=60。，所以由正弦定理可得sinZn曳—=____1=1,A=90°,

b3小

此时C=30。，有一解；

Asin/30X13

对于D,因为。=20,b=30,2=30°,所以由正弦定理可得sin5=曳3=____1=-<1,且

a204

b>a,所以8有两解.

故选BC.

10.下列命题中，正确的是（）

A.在△4SC中，若贝!JsinZ>sin8

B.在锐角三角形48c中，不等式sinN>cos8恒成立

C.在△NBC中，若acosZ=bcos8,则△NBC必是等腰直角三角形

D.在△4BC中，若8=60°,b2=ac,则△4BC必是等边三角形

【解析】对于A,在△48C中，由正弦定理可得，一=—^,所以sin4>sinB0

sinAsinB

f矶

故A正确；对于B,在锐角三角形45c中，A,0'2J,且2+3＞三，贝心＞/＞四一皮＞0,所

222

伍-台］

以sin/＞sin12J=cosB,故B正确；对于C,在△48。中，由acos/=6cos3,利用正弦定

理可得sin2Z=sin28,得到22=28或22=兀-23,故A=B或A=&-B,即△48C是等腰三

2

角形或直角三角形，故C错误；对于D,在△ZBC中，若B=60°,〃=ac,由余弦定理可得，

=a2+c2—2accosB,所以ac=°2+c2—这，即（a—c）2=0,解得口=°.又5=60°,所以△/5C

必是等边三角形，故D正确.

故选ABD.

11.某人向正东走了xkm后向右转了150。，然后沿新方向走3km，结果离出发点恰好3km,

那么x的值是（）

A.3B.23C.3D.6

【解析】如图,AB=x,BC=3,AC=5,ZABC=30°.

由余弦定理得3=X2+9—2X3XXXCOS30°.

解得x=23或x=3,

故选AB.

12.对于△Z5C,有如下判断，其中正确的判断是（）

A.若cosN=cos8,则△4BC为等腰三角形

B.若△ZBC为锐角三角形，有2+5＞三，则sinZ＞cos8

2

C.若a=8,c=10,8=60。，则符合条件的△4SC有两个

D.若sidN+si/Bvsi/C,则△ZBC是钝角三角形

【解析】对于A,若cosZ=cos8,则2=8,...△48C为等腰三角形，故正确；

对于B,若Z+皮上,则n＞4y一5＞0,r.sin^cosS,故正确；

222

对于C,由余弦定理可得6=-82+1。2—2X8X10X；=M,只有一解，故错误；

对于D,若sin2^+sin2J5＜sin2C,

则根据正弦定理得/+加々2,cosC=。十。。＜0,

lab

・・・。为钝角，•••△48。是钝角三角形，故正确;

综上，正确的判断为ABD.

故选ABD.

【填空题】

13.在△ABC中，角48,C所对的边分别为a,b,c.若a=0b=2,A=60。,则c=.

【解析】由余弦定理，得屋=62+/-2。以\）5/,

c2—2c—3=0,解得c=3（c=—1舍去）.

14.在△NBC中，Z=60。，AC=4,BC=20则△NBC的面积为

【解析】因为黑;4

sm60sin5’

所以sin5=1,所以5=90。，

所以Z8=2,所以SUBC=：X2X23=23.

15.在△48C中，C=60。，且£=2,则△4BC的面积S的最大值为______

smA

【解析】由。=60。及：=，=2,可得。=加.

sinCsmA

由余弦定理得3=〃+a2—必>仍（当且仅当a=b时取等号），

S=1absinC<-X3X^=^,

2224

/.AABC的面积S的最大值为SB.

4

16.（2021•全国乙卷）记△4BC的内角Z,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3，8=60。，屋

+c2=3ac,则b=.

【解析】由题意得SA4Bc=lacsin8=X^ac=3，则ac=4,所以/+02=3双=3X4=12,所

24

以。2=/+/-24℃053=12—2X4X；=8,则6=2股（负值舍去）.

【解答题】

17.在△ZBC中，角Z,B,C的对边分别为a,b,c,且〃+c?—/=亚儿.

3

⑴求sin/的值；

（2）若△Z5C的面积为仍，且Ssin8=3sinC,求△ZBC的周长.

【解析】（1）因为b2+c2—a2=2bccosA,

所以26ccosA=^-bc,

所以8sA=—,

所以在△ZBC中，sinZ=^1—cos2J=

⑵因为△48C的面积为啦，所以1儿5由幺=1儿=/，

26

所以bc=6\l2.

因为啦sin8=3sinC,所以由正弦定理得啦6=3。，

所以6=3/，c=2,

所以屋=岳十02-2ACCOS/=6,所以。=加.

所以△NBC的周长为2+3也+#.

18.已知在△NBC中，角Z,B,C的对边分别为a,b,c,且asin8+bcosZ=0.

(1)求角Z的大小；

⑵若a=24，b=2,求边c的长.

【解析】(1)因为asinJ?+bcos4=0,

所以sinAsmB+sin5cosA=0,

即sin5(sinA+cosA)=0,

由于3为三角形的内角，

所以sin4+cos4=0,

所以也sinl41=0,而4为三角形的内角，

所以/=宜.

4

(2)在△NBC中，a2=c2+b2-2cbcosA,即20=c2+4—4c[—3，解得c=—4/(舍去)或

2亚

19.在△NBC中，角4B,C的对边分别是a,b,c,且#acosC=(2b—#c)cosA.

(1)求角Z的大小；

(2)若。=2,求△48C面积的最大值.

【解析】(1)由正弦定理可得，加sinZcosC=2sin5cos幺一ssinCeosN,

从而\l3sin(A+C)=2sin5cosA,

即/sin5=2sin5cosA.

又3为三角形的内角，所以sinBWO,于是cos/=——,