2023-2024学年江西省高一年级上册期末考试数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年江西省高一上学期期末考试数学模拟试题

一、单选题

1.已知全集0={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合Z={2,4,6,7},8={3,5,6,7,8},则（税）c（。8）=

（）

A.{1,9}B.{2,3,4,5,6,7,8}C.{1,2,3,4,5,8,9}D.{1,6,7,9）

【正确答案】A

利用补集和交集的定义可求得结果.

【详解】•••全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合/={2,4,6,7},8={3,5,6,7,8},

由补集的定义可得名/={1,3,5,8,9},电8={1,2,4,9},因此，（物4）n（心）={1,9}.

故选：A.

本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.

2.已知。<6<0,下列不等式成立的是（）

A.a2<h2B.a2<abC.a}<b}D.

ab

【正确答案】C

由作差法可判断A、B、D,由函数的单调性可判断C,即可得解.

【详解】对于A,由/一62=（。+与（“一6）>0可得故A错误；

对于B,由6-附=4”6）>0可得>a/）,故B错误；

对于C,由函数y=/在及上单调递增可得故c正确；

对于D,由1一g=空>0可得,>:，故D错误.

anabab

故选：c.

3.若命题“*eR,（公-lX+4（I-A）x+340”是假命题，则发的范围是（）

A.（1,7）B.[1,7）C.（-7,-1）D.（-7,-1]

【正确答案】B

【分析】本题首先可根据题意得出命题“VxeR,（公-1）/+4（1-％）》+3>0”是真命题，然

后分为％=1、k=T、%27Ho三种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.

【详解】因为命题“HxeR,—l）x?+4（1-4）x+3W是假命题,

所以命题“VxeR,（公-1）/+4（1-左）x+3>0”是真命题，

若公_i=o,即4=1或左=-1,

当《=1时，不等式为3>0,恒成立，满足题意：

当％=-1时，不等式为8x+3>0,不恒成立，不满足题意；

k2-\>0

当公_豚0时，则需要满足

△=16（1-4）-4x（A：-1）x3<0

即，,,人八，解得1〈/<7，

（左-1）（4-7）<0

综上所述，人的范围是［L7）,

故选：B.

关键点点睛：本题考查根据命题的真假求参数，考查特称命题的否定，考查根据二次函数性

质解不等式，要注意/的系数可能为0,考查计算能力，是中档题.

4.命题：“Wx>0,21nx+2*>0”的否定是（）

A.Vx>0,21nx+2*<0B.Vx>0,21nx+2x<0

C.3x>0,21nx+2*40D.3x>0,21nx+2*<0

【正确答案】C

【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.

【详解】命题："Wx>0,21nx+2、>0”是全称命题，

它的否定是特称命题：Hx>0,2\nx+2x<0>

故选：C

5.党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的统计图反

映了2012-2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫

匚Z］全国农村贫困人口（h人）—全国农村贫困发生率（％）

A.2012-2019年，全国农村贫困人口逐年递减

B.2013-2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年

C.2012-2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万

D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%

【正确答案】D

由2012-2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图能求出结果.

【详解】由2012-2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图得：

在A中，2012-2019年，全国农村贫困人口逐年递减，故A正确；

在B中，2013-2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，故B正确；

在C中，2012-2019年，全国农村贫困人口数累计减少：9899-551=9348万，故C正确；

在D中，2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%,故D错误.

故选：D.

本题考查命题真假的判断，考查统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

6.在用二分法求方程3、+2x-10=0在。，2)上的近似解时，构造函数/(x)=3x+2x-10,

依次计算得/(1)=-5<0,/(2)=3>0,/(1.5)<0,/(1.75)>0,/(1.625)<0,则该近

似解所在的区间是()

A.(1,1.5)B.(1.5,1.625)C.(1.625,1.75)D.(1.75,2)

【正确答案】C

【分析】根据二分法可得答案.

【详解】根据己知/⑴=一5<0,/(1.5)<0,/(1.625)<0,/(1.75)>0,/⑵=3>0,

根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625,1.75).

故选：C.

4

7.已知函数/(x)=x+[x<0),则下列结论正确的是()

A./(x)有最小值4B./(x)有最大值4C./(x)有最小值-4D./(x)有最大值-4

【正确答案】D

根据基本不等式即可求出.

【详解】解：Qx<0,-x>0,

/(x)=%+-=_(_工)~1-----—2./(—x)•—=-4,

xL-x」v-x

当且仅当(r)=",即4=—2时取等号，

—x

\/(X)有最大值-4.

故选：D.

8.偶函数/(*)=(加》-1)(".8-1)的最大值为1,则加"的最大值为

A.-1B.0C.1D.3

【正确答案】B

【分析】根据题意考虑二次项系数为0何不为0两种情况.

【详解】偶函数/(x)=(，nx-D(〃xT)的最大值为1,根据这一条件得到，当mn=O时，即m=0

且n=0,此时函数为y=l,是偶函数，当〃加#0时，函数为二次的，开口向下，才会有最大值,

此时mn〈0,故加〃的最大值为0.

故答案为B.

这个题目考查了二次函数的图像性质的问题，当二次函数的二次项系数为参数时，先考虑二

次项系数等于0,此时二次变一次，再考虑二次项系数不为0.

二、多选题

9.已知aeZ,关于x的一元二次不等式N—6x+aW0的解集中有且仅有3个整数，则。的

值可以是()

A.5B.6

C.7D.9

【正确答案】BC

【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.

【详解】设/(x)=x2-6x+a,函数图象开口向上，且对称轴为x=3,

因此关于x的一元二次不等式x2-6x+aW0的解集中有且仅有3个整数时，

7(2)<0[22-6x2+a<0

需满足八，即A,,人，解得5<“48,又因为aeZ,所以。=6或7或8,

/(1)>0[l-6xl+a>0

故选：BC.

10.随着人民生活水平的提高以及高新电影制作技术的研发，人们利用周末和假期去电影院

感受电影的魅力.我国2010年至2018年年底电影年度票房总收入与观影总人数统计如图所

示，则下列说法正确的是（）

■电影票房收入/亿兀

A.这九年中,票价的增加导致年度总票房收入逐年攀升

B.这九年中，票房收入与观影人数两个变量之间是正相关

C.这九年中，观影人数的增长率是逐年上升的

D.这九年中，年度总票房收入增速最快的是2015年

【正确答案】BD

【分析】根据2010年至2018年年底年度票房总收入与观影总人数统计图表，逐项判定，即

可求解.

【详解】由题意，可得票房收入与观影人数之间显然是正相关，无法得出与票价增加有关,

可得A项错误，B项正确；

由2015年到2016年观影人数的增长率是下降的，可得C项错误；

由2015年的票房增长率是最高的，大约为48.7%,可得D项正确.

故选：BD.

11.函数/(x)是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是()

A./(0)=0

B.若/(x)在［0,+8)上有最小值T,则/(x)在(-8,0］上有最大值1

C.若/(x)在［1,+8)上为增函数，则/(“在(田,-1］上为减函数

D.若x>0时:/(X)=X2-2X,贝IJx<0时，/(X)=-X2-2X

【正确答案】ABD

【分析】根据奇函数的定义并取特值x=0即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可

以求得/(x)在J*。］上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇

函数的定义根据x>0时的解析式求得x<0时的解析式，进而判定D.

【详解】由〃0)=-/(0)得7(0)=0,故A正确；

当xNO时，/(x)>-l,且存在与20使得/(x0)=-l,

则x40时，/(-x)>-l,=且当x=-%有/(-%)=1,

.•./(X)在(-8,0］上有最大值为1,故B正确；

若/(力在口,+8)上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则/(x)在

(-%-1］上为增函数，故C错误：

若x>0时，/(X)=X2-2X,则x<0时，-x>0,

f(x)=-f(-x)=-［(-x)2-2x(-x)J=-x2-2x,故D正确.

故选：ABD.

本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.

12.已知函数y=/(x)和y=g(x)在［-2,2］上的图象如下,则下列结论正确的是()

B.方程g[/(x)]=O有且只有3个根

C.方程/[/(x)]=0有且只有5个根

D.方程g[g(x)]=O有且只有4个根

【正确答案】ACD

【分析】根据函数图像逐一判断即可.

【详解】对于A,令f=g(x),结合图象可得/(。=0有三个不同的解

—2<G<—1,%2=01<%3<2,

从图象上看g(x)=4有两个不同的解，g(x)=G有两个不同的解，g(x)=4有两个不同的解,

故/[g(x)]=O有6个不同解，故A正确;

对于B,令f=/(x),结合图象可得g(l)=O有两个不同的解-2＜力＜-1,0气＜1,

从图象上看〃x)=4的有一个解，/(x)=f2有三个不同的解，故g[f(x)]=0有4个不同解,

故B错误;

对于C,令t=/(x),结合图象可得〃。=0有三个不同的解-2J<-14=0,1<，3<2,

从图象上看〃x)=4有一个解，/(x)=G有三个不同的解，“、)=，3有一个解，故

/[/(x)]=0有5个不同解，故C正确；

对于D,令f=g(x),结合图象可得g«)=0有两个不同的解-2<4<TO<G<1,

从图象上看g(x)=4有两个不同的解，g(x)=^有两个不同的解，故g[g(x)]=。有4个不

同解，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

x1C,、2

13.计算:(2步⑷一闺3

+(1.5)-2=一•

【正确答案】y##0.5

【分析】应用有理指数暴的运算法则化简求值即可.

3,441

【详解】原式=----[1---=—

2------992

故g

14.已知基函数夕=/(x)的图象过点(2,2及)，则/(4)的值为.

【正确答案】8

利用待定系数法求出/5)的表达式即可.

【详解】解：设/(x)=x"，

则/(2)=2"=2应，解得an],

则〃x)=%，f(4)=2」8,

故8

本题主要考查函数值的计算以及基函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键,

属于基础题.

15.对于函数〃(力、g(x),定义函数/(x)=

则/(4)=

【正确答案】7

【分析】由题意明确/(x)的表达式，根据对应法则即可得到结果.

【详解】当Mx"g(x)时,即2x-123-2x时,可得：/(x)=2x-l,x>l；

当〃(x)Vg(x)时，即2x-lV3-2x时，可得：/(x)=3-2x,x<l；

2x-l,x>1

"(x)=

3-2x,x<1

?./(4)=2x4-l=7

故答案为7

本题考查分段函数的表达式的求法，以及函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.

16.设偶函数/(X)在(-8,0)上为增函数，且"3)=0,则不等式x-/.(x)<0的解集为

【正确答案】(-3,0)=(3,y).

【分析】根据函数的单调性和奇偶性，可知〃幻>0和〃x)<0时x的取值范围，然后

分类讨论即可的不等式r/。)<。的解集.

【详解】由题可知：/(x)是偶函数，且在(《’0)上为增函数,

/./(-x)=f(x),易知/(X)的图象关于y轴对称,

.../(X)在(0,+8)上为减函数，又/(X)是偶函数,

：.f(-x)=f(x),则有/(_3)=/(3)=0,

.・.%£(一3,0)时，/(x)>0,x<0,则x-/(x)<0,

/.xG(3,+CO)Hj,f(x)<0,x>0,则x-/(x)<0,

综上所述：不等式X•f(x)<0的解集为(-3,0)=(3，+8).

故(-3,0)u(3,+(»).

关键点点睛：本题的关键是理解偶函数的图象关于V轴对称且在歹轴两侧的单调性相反.

四、解答题

17.设全集为Z,^={X|X2+2X-15=0|,B={x\ax-l=O}.

（1）若。=-；，求ACQB）；

（2）若BqA,求实数。的取值组成的集合C.

【正确答案】⑴4小他8）={3}“）C=|-1,1,o|.

【分析】（1）解一元二次方程，求出集合A,当。=-；，代入求出集合3,根据集合的补

集和交集的运算，即可得出NC（®8）的结果;

（2）根据题意，可知当8=0时，。=0,此时满足当BH0时,由子

8鸣

集的含义，列式求出实数。，从而得到集合C.

【详解】解：（1）4={X|X2+2X-15=0}={-5,3},

当。=-1,则8={x|ax-l=0}={-5},则ZCQ8）={3}；

（2）当8=0时，a=0,此时满足

当8W0时，8={：},此时若满足8=4,

则L_5或，=3,解得一:或

aa53

综上得：C+*，（）1.

18.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销

售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位:

万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖

00

励模型：y=1.002',y=lgx+3,y=^xi.（参考数据：l.OOZ'々6.039）

20

（1）试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由.

（2）基于（1）所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时;奖金与利润之比最大，并求出

最大值.

【正确答案】（1）＞=缥

【分析】（1）根据符合要求的模型满足的三个条件，即可根据所给的三个函数的性质逐一判

断求解，

（2）根据函数的单调性即可求解.

【详解】（1）由题意，符合公司要求的模型只需满足：当xe[】O,1000]时，①函数为增函数;

②函数的最大值不超过5；③y425%x

对于y=1.002;易知满足①；但当x>900时，y>6,不满足公司的要求，

对于V=l”+3,易知满足①，当xw（100,1000]时，y>lgl00+3=5,不满足公司的要求，

对于>=典1,易知满足①，当xe[10,1000]时，<V10000=5）满足②

2020

又xe[10,1000]nt,g二乂叵4区;^4王由此可知满足③

202044

综上所述，只有奖励模型：>=缥能完全符合公司的要求.

[7X1\/1£；一

（2）由（1）知：符合要求的函数为卜=业3"故上=五二=叵，当xe[10,1000]

20-%-一方”

时，2=建单调递减，故当x=10时，取最大值为!，

x20VX20

19.已知函数y二工2一3工+〃？.

（1）当加=T时，解不等式》40；

（2）若机>0时，><0的解集为{x[〃<x<6}.求的最小值.

ab

【正确答案】（1）{x|-l<x<4};（2）3

（1）机=-4代入不等式，分解因式进行求解；（2）由题意知。，b是方程x2-3x+,〃=0的

两根，根据韦达定理列出两根之和与两根之积，再利用均值不等式进行求解即可.

【详解】（1）当加=-4时，y=x2-3x-4,将其代入得，-3X-4M0，

（x+l）（x-4）<0,解得3-14x44}

（2）因为y<0的解集为{x[a<x<b},所以a,6是方程犬-3x+/n=0的两根，

a+h=3

则.八，所以。>0,b>0,

ab=m>0

Mr—+-=-(«+M

当且仅当2=华，即2a=6=2时，1+2取得最小值3.

abab

本题考查一元二次不等式、基本不等式，属于中档题.

20.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号

“低头族”，手机己经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区

的500名市民中，随机抽取〃名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图

如图：

组数分组（单位：岁）频数频率

1[20,25)50.05

2[25,30)200.20

3[30,35)a0.35

4[35,40)30b

5[40,45]100.10

合计n1.00

（1）求出表中的。,仇〃的值，并补全频率分布直方图；

（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽

取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在［30,40）的选取2名担任主要发言人.记这

2名主要发言人年龄在［35,40）的人数为4,求J的分布列及数学期望.

【正确答案】（1）加=100,4=35,6=0.3,频率分布直方图见解析；

i2

（2）分布列见解析,£（^）=—

【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，分别求出6,",再根据小长方形对应纵坐标等于

频率除以组距补全频率分布直方图；

（2）先根据分层抽样确定年龄在［30,35）和［35,40）的人数，再确定J的可能取值为0,1,2,

利用组合计算对应概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望

【详解】（1）由题意知频率分布表可知："=5+0.05=100,所以a=100x0.35=35,

（2）设抽出的20名受访者年龄在［30,35）和［35,40）分别有MP名,由分层抽样可得

器=£=考，解得加=7,p=6,所以年龄在［30,40）共有13名.

7「|「I/7q

故打勺可能取值为0,1,2,P（g=o）=/,pc=1）=/=丁尸自=2卜声-

2bC,313C13Zo

所以4的分布列为：

4012

775

P

261326

・・・数学期望E（J）=0x，7+lx，7+2x5—12

26132613

/2

21.已知函数/（月=。-571y为奇函数.

(1)求a的值；

(2)探究/(x)的单调性，并证明你的结论；

(3)求满足f(ax)<-2)的x的范围.

【正确答案】(1)。=1

(2)在R上单调递增，证明见解析

(3)(-CO,-1)U(2,-H»)

【分析】(1)根据奇函数的定义可得出/(x)+/(-x)=O,即可求得实数。的值；

(2)任取玉、々eR且王>X2,作差/(网)-/卜2)并判断差值符号，结合函数单调性的定

义可证得结论成立；

(3)由(2)中函数/(x)的单调性可得出关于x的不等式，解之即可.

【详解】(1)解：对任意的xeR,2，+1>0,即函数/(x)的定义域为R,

因为函数/(x)为奇函数，则/(x)+/(-x)=O,

2212,1X,

12'+12一*+12*+12-v(2-x+l)2、+12*+1-

(2)解：函数/(x)为R上的增函数，证明如下：

任取玉、%€区且再>》2，则2*'>2*2>0,

222

所以，/(x,)-/'(x2)=fl一——Vfl一——>1=-------=/('"')>0,

'I",，，(2X,+1J(2*+"2%+12&+1(2怎+1乂2*+1)

所以，/(占)>/(*2)，所以，函数/(x)为R上的增函数.

(3)解：因为函数/(x)为R上的增函数，由/(力</①一2)可得f_2>x，

即/7_2>0,解得x<-l或x>