2024届湖南省邵阳市城区数学七年级上册期末统考试题含解析

2024届湖南省邵阳市域区数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）

A.60°C.45°D.105°

2.在4x4的正方形网格中，己将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个

阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）

B.3个C.2个D.1个

3.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙

点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边（）上.

A.CDB.ADC.ABD.BC

4.我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（

A.4.73×10:B.4.73x1〃C.0.473XIO6D.47.3×IO4

5.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h.已知水流的速度是3km/h,

设船在静水中的平均速度为Xkm∕h,根据题意列方程（）.

A.2(3+x)=3(3-x)B.3(3+x)=2(3-x)

C.2(x+3)=3(x-3)D.3(x+3)=2(x-3)

6.已知一次函数,V=依一根-2x的图象与F轴的负半轴相交，且函数值）'随自变量X的增大而减小，则下列结论正确

的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>OD.k>O,m<O

7.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.调查一批防疫口罩的质量

B.调查某校初一一班同学的视力

C.为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查

D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检

8.下列结论不一定成立（）

A.如果x=y,那么X-m∙=y-mB.如果x=y,那么，"x=my

C.如果x=y,那么2=∙∑∙D.如果上=2，那么x=y

mmmm

9.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40o,A3的垂直平分线交AB于点。，交AC于点E,连接5E,则NC5E的

度数为（）

A.30°B.40°C.70°D.80°

10.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法

正确的是（）

A.①②B.①©C.②③D.①②③

11.借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（）

A.75oB.105°C.145°D.165°

12.下列结论中，正确的是（）.

A.单项式四二的系数是3,次数是2

7

B.单项式加的次数是1,没有系数

C.单项式-砂2z的系数是一1,次数是4

D.多项式2f+盯+3是三次三项式

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单项式7x'"V与一3∕y"是同类项，则加+〃=.

14.一个角的余角是34。2&,则这个角的补角是.

15.若-2£"），与dy"是同类项，则加+2〃=.

16.小明手中写有一个整式3（α+b）,小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为2（2α-h）,

那么小康手中所写的整式是.

17.3∕'+5y2与χ3y,是同类项，则加"的值是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，已知线段AB和CD,利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：

（1）作线段AE,使点B为线段AE的中点；

（2）画射线EA与直线CD相交于F点；

（3）用量角器度量得NAFC的大小为。（精确到度）.

要求：不写画法，保留作图痕迹.

19.（5分）甲、乙两人共同制作一批零件，甲一共制作了200（）个零件，乙比甲少制作了、，已知甲的工作效率比乙

高25%,完成任务的时间比乙少5天，求甲、乙各花了多少时间完成任务.

20.（8分）在一列数：ai,a2,a34中，q=3,生=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个

位数字，我们习惯上称这列数为衔尾数.

(1)分别求出%，4，%的值；

(2)请求出%o]8X“2019X“2020的值；

(3)计算α∣+4+%++%的值.

21.(10分)2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象

棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果

绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是

(2)把条形统计图补充完整；

(3)已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

22.(10分)化简或求值

(1)(2a-b)-Qb-3α)

(2)x+-X-Ix

2

⑶|x2-→3x≡4(x-√)-2其中，X=-2

23.(12分)某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯IOOO台，这两种型号台灯的进价、售价如下表:

进价(元/台)售价(元/台)

甲种4555

乙种6080

(1)如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？

(2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%,

问乙种型号台灯需打几折？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据角的和差即可得到结论.

【详解】这个角的度数=45。一30。=15。，

故选：B.

【点睛】

本题考查了角的计算，认真识别图形是解题的关键.

2、B

【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.

故选：B.

【点睛】

考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

3、B

【解析】根据甲的速度是乙的速度的3倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所

以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.

【详解】设正方形的边长为a,

V甲的速度是乙的速度的3倍，

二时间相同,甲乙的路程比是3:1,

31

.∙.第一次相遇，甲乙的路程和是2a,此时甲走了一a,乙走了一a,在CD边相遇，

22

第二次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a,乙走了。，在AD边相遇，

第三次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a,乙走了。，在AB边相遇，

第四次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a,乙走了。，在BC边相遇，

第五次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a,乙走了“，在CD边相遇,

V2018=504×4+2,

二它们第2018次相遇在边AD上，

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.

4、A

【分析】科学记数法的表示形式为axlθn的形式•其中ι≤∣a∣V10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值Vl

时，n是负整数.

【详解】解：473000=4.73×l.

故选：A.

【点睛】

此题考查用科学记数法表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.

5、C

【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次

方程.

【详解】设船在静水中的平均速度为Xkm∕h,已知水流的速度是3km/h,则船顺流而行的速度是(χ+3)km/h,船

逆流而行的速度是(X-3)km/h,

根据题意列方程：2(x+3)=3(x-3)

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

6-A

【分析】由一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量X的增大而减小，可得出k-2Vl、

-m<l,解之即可得出结论.

【详解】・・•一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量X的增大而减小，

Λk-2<1,-m<l,

Λk<2,m>l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k-2<h-m<l是解题的关键.

7、A

【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案.

【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；

B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；

C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；

D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键.

8、C

【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出结论不一定成立的是哪个即可.

【详解】解：V如果x=y,那么X-Tn=y-wι,正确

.∙.选项A不符合题意；

如果x=y,那么加r=,"y,正确

.∙.选项B不符合题意；

∙.∙∕n=0时，2∙=上不成立，

mm

二选项C符合题意；

Y如果上=工，那么x=y,正确

mm

选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质运用.

9、A

【分析】由等腰AABC中，AB=AC,ZA=40°,即可求得NABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交

AC于E,可得AE=BE,继而求得NABE的度数，则可求得答案.

【详解】VAB=AC,ZA=40o,

ΛZABC=ZC=(180o-ZA)÷2=70o,

：线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

二AE=BE,

ΛZABE=ZA=40o,

：.NCBE=NABCNABE=30。，

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.

10、A

【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案.

【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确；

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键.

11,C

【分析】利用三角尺的各个角30°,45°,60°,90°进行拼摆即可.

【详解】解：30°+45°=75°,一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；

60°+45°=105°,一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；

145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；

30°+45°+90°=165°,一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解.属于基础题.

12、C

【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案.

【详解】单项式包二的系数是3,次数是3,故选项A错误；

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单项式团的次数是1,系数是1,故选项B错误；

单项式-孙2z的系数是一1,次数是4,故选项C正确；

多项式2∕+χy+3是2次三项式，故选项D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】根据同类项的定义即可求解.

【详解】字母相同，相同字母的指数也相同，所以机=2,n=3,m+n=5

故答案为：L

【点睛】

本题考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点.

14、124o28,

【解析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角.

【详解】由题意，得：180o-（90°-34028,）=90。+34。28'=124。28',

故这个角的补角为124o28,.

故答案为：124。28，.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键.

15、1

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3,n=l,求出n,m的值，再代入

代数式计算即可.

【详解】解：TH）与Vy"是同类项，

.∙.m==3,n=l,

:∙m+2n=3+2×1=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

16、a-5b

【分析】根据题意可知2（2α-h）是和，3（a+h）是其中一个加数，所以另一个加数=（和）一（其中一个加数），以

此可得小康手中所写的整式.

【详解】∙,∙两个整式的和为2(2。一。)

.∙.小康手中的所写的整式

=2(2z-1)-3(α+1)

=4a-2h-3a-3b

-a-5b

故答案为：a-5b.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，解决问题的关键在于弄清和与加数的关系.

17、4

【解析】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.

由题意得卜Y=三解得产=L,则局=代资=4

考点：同类项

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)见解析；(2)见解析；(3)30°

【分析】(1)画线段AE即可；(2)画射线EA与直线CD,交点记为F点；(3)利用量角器测量可得NAFC的度数.

故答案为：30°.

【点睛】

此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质.

19、甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务.

【分析】根据题意列出方程组，求解即可.

【详解】解：设甲花了X天完成任务，乙花了y天完成任务.

根据题意可得以下方程组

1

…C2000×1

理“25XL10

Xy

x+5=y

解得x=40,y=45

检验：当x=40,y=45时，xy≠O,所以χ=40,y=45是原方程的解且符合题意.

故甲花了4()天完成任务，乙花了45天完成任务.

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键.

20、(1)。3=1；4=7;%=7;(2)¾)×α20∣9×α2020=495(3)+%=343.

l8at+a2+a3+

【分析】(D分别求出〃=3、4、5时的情况，即可得出结论；

(2)求出〃=6、7、8…的情况，观察得出规律，即可得出结论；

(3)根据规律，计算前6个数的和.然后乘以10,再加上俏”即可得出结论.

【详解】(1)依题意得：4=3x7—20—1；%=1x7=7；6=7x1=7：

(2)4=7x7—40=9,a7=7x9—60=3,as=9x3—20=7；

周期为6；

∙.∙2018÷6=336…2,

二。2018=%=7，i∕2019=¾=1,。2020=%=7;

**,“2018X“2019X“2020=7XIx7=49.

(3)V这列数是以6为周期的循环，

•'∙41=a∣=3,

+。2+。3++。61

=10(al+«2+«3+ez4+«5+tz6)+a6l

=10×(3+7+l+7+7+9)+3

=343.

【点睛】

本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.而具有周期性的题目，找出周期是解答本题的关键.

21、(1)20%,72°；(2)补图见解析；(3)1056人.

【分析】(1)利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇

形的圆心角的度数；

(2)根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图;

(3)总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解.

【详解】解：(1)l-44%-8%-28%=20%,所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72o;

(2)调查的总人数是：44÷44%=100(人)，

则喜欢B的人数是：10()x20%=20(人)，

(3)全