2023-2024届高考一轮复习物理教案（新教材人教版）第七章动量守恒定律验证动量守恒定律

实验八验证动量守恒定律

【目标要求】1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.2.知道在不

同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析.

实验技能储备

一、实验原理

在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量皿、祖2和碰撞前、后物体的速度。1、。2、。1'、S'，

,

算出碰撞前的动量夕=如。|+"2。2及碰撞后的动量p'=m∖V∖'+m2V2,看碰撞前、后动量

是否相等.

二、实验方案及实验过程

案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

1.实验器材

气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞

针、橡皮泥等.

2.实验过程

(1)测质量：用天平测出滑块的质量.

(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.

j⅛∣T.*。H

(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度.

(4)改变条件，重复实验：

①改变滑块的质量；

②改变滑块的初速度大小和方向.

(5)验证：一维碰撞中的动量守恒.

3.数据处理

(1)滑块速度的测量：V弋,式中ΔΛ∙为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接

测量)，Af为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.

(2)验证的表达式：如。1+恤。2=机101'+m2V2'.

案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒

1.实验器材

斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.

2.实验过程

(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.

(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.

乙

(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置。

(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用

圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.

(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高

度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点

的平均位置M和被撞小球落点的平均位置M如图乙所示.

(6)验证：连接OM测量线段OP、OM.ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入〃u∙OP

=m]OM+mrON,看在误差允许的范围内是否成立.

(7)整理：将实验器材放回原处.

3.数据处理

验证的表达式：mι∙OP="2ι∙OM+,"2∙ON.

三、注意事项

1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.

2.案例提醒

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平.

(2)若利用平抛运动规律进行验证：

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.

考点一教材原型实验

考向1_研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

【例1】(2022.全国甲卷∙23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为网的滑块A

与质量为，“2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B

的速度大小。和S，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：

(1)调节导轨水平；

⑵测得两滑块的质量分别为kg和kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为

kg的滑块作为A；

(3)调节B的位置，使得4与8接触时，4的左端到左边挡板的距离Sl与8的右端到右边挡

板的距离S2相等；

(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时

刻开始到各自撞到挡板所用的时间/1和⑵

(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4).多次测量的结果如下表

所示；

12345

t↑∕s

切S

k=­k

V22

(6)表中的k2=(保留2位有效数字)；

(7)段的平均值为(保留2位有效数字)；

(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由F判断.若两滑块的碰撞为弹

性碰撞，则F的理论表达式为(用如和"22表示)，本实验中其值为

(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认

为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.

答案(2)(6)(7)

解析（2）用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为kg的滑

块作为A.

（6）由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k=~=7==Q31.

2V2Tl

（7）武的平均值为

++++

——ʒ——=0.32.

（8）弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得加©0=一如。］+m2V2

产↑V(^=^m↑V∖2+/2。22

联立解得三=’”短｝,代入数据可得£=0.34.

考向2研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒

【例2】（2023•浙江绍兴市柯桥区月考）在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛

运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示.

入射小球

甲

（1）实验室有如下A、B、C三个小球,从中选出入射小球与被碰小球，则入射小球应该选取

（填字母代号）;

直径d∣=2Cm直径4=2cm直径＜⅛=3cm

质量皿=12g质量a=24g质量%=24g

⑵小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹.多次试验，白纸上留下了10个印迹，如

果用画圆法确定小球的落点P,图丙中画的三个圆最合理的是

丙

A.AB.BC.C

(3)关于本实验，下列说法正确的是；

A.小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放

B.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度

C.实验中需要用到重垂线

D.斜槽必须足够光滑且末端保持水平

(4)若两球发生弹性碰撞，用刻度尺测量例、P、N距。点的距离M、及、X3,通过验证等式

(用题中所给字母表示)是否成立，从而验证动量守恒定律；

(5)若两球发生弹性碰撞，则下列式子成立的是；

A.Λ⅛=X1+X2

B.2X2—X∖÷X3

C.X32=X∣2÷X22

(6)某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒，但有机械能损失，并得到图丁所示

的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的尸点是：.

A.未放被碰小球，入射小球的落地点

B.入射小球碰撞后的落地点

C.被碰小球碰撞后的落地点

答案(I)B(2)C(3)AC

{^)miX2=miX∖+wɪɪɜ(5)A(6)C

解析(1)为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，为了使

两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射小球选择直径为4、质量为m2的小球，

被碰小球选择直径为4、质量为肉的小球.故选B.

(2)如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半

径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置.故选C.

(3)为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静

止释放，A正确；两个小球下落时间相同，可以用水平位移代替初速度，故不需要求出时间，

所以不需要测量高度，B错误；与重力方向一致的线叫重垂线，用重垂线保证桌腿与地面垂

直，即桌面与地面水平，从而保证小球能做严格的平抛运动，C正确：小球每次从斜槽的同

一位置滚下，不需要斜面光滑，且为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，D错误.

z

(4)入射小球碰撞前的速度为υ0=~=γ,碰撞后入射小球和被碰小球的速度分别为v∖=^γ~

ONX3

=7x∣,6=η-=7,

若碰撞前后动量守恒则有m2vo=m2v↑+m∖v2

联立以上各式得到/212X2=r∏2X∖+m∖X3,

满足了该式，就验证了动量守恒定律，

(5)根据机械能守恒定律，有5Z20()2=T加2。|2+；7〃©22因牝=2〃71,

整理可得2¥22=W2+婕

再根据动量守恒可得2X2=2T]+X3

解得X]和X2的关系为X2=3x],代入2x2=2xi+%3有13=2X2—2xι=6x[-2X∣=4Xl=X]+l2,故

选A.

(6)由题图丁可知OM=cm,OP=cm,ON=cm

则在误差允许范围内有2ON=2OM+OP

由2X2=2X∣+X3,

对比可知，P点为被碰小球碰撞后的落地点，故选C.

考点二探索创新实验

考向1实验装置的创新

工例3]如图为验证动量守恒定律的实验装置,实验中选取两个半径相同、质量不等的小球,

按下面步骤进行实验:

①用天平测出两个小球的质量分别为mi和他;

②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽

末端；

③先不放小球加2,让小球，"I从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置尸;

④将小球〃?2放在斜槽末端8处，仍让小球加从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，

分别标记小球如、m2在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离.图中"、RN三点是实验过程中记

下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为SM、"、SM依据上述实

验步骤，请回答下面问题：

(1)两小球的质量g、他应满足如恤(填”或)；

(2)小球如与W22发生碰撞后，，小的落点是图中点,皿的落点是图中点；

(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式,就能说明两球碰撞前后

动量是守恒的；

(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较

与是否相等即可.

答案(1)>⑵MN

(3)m∖y[7p-m∖y∣SM÷mr∖[si∖'

(4)∕n∖Spm∖SM÷"12SN

解析(1)为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，

故m∖>mz↑

(2)碰撞前，小球皿落在题图中的P点，由于"当小球团]与加2发生碰撞后，见的落

点是题图中M点，形2的落点是题图中N点；

(3)设碰前小球阳的水平初速度为o∣,当小球如与旗发生碰撞后，小球加落到M点，设其

水平速度为ι√,“2落到N点，设其水平速度为ι√,斜面BC与水平面的倾角为0,由平

抛运动规律得sʌ/sinα=[g∕2,swcosa=。1'%联立解得ι√=,,北：同理可得z√=

，∖ιZSInct

8法；Sa,因此只要满足m∖V∖=m∖V∖,+m^ι',即m]y[sp=m↑y∣SM+

2sina

mr∕sN.

(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞,

则满^m∖V∖1=^ni∖V∖,2+^m2V2,

代人以上速度表达式可得m∖sp=ιn↑SM÷∕∏2^v

故验证如"和"7ιs,%+加2SN相等即可.

考向2实验方案的创新

k例4】(2023•浙江绍兴市检测)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律.

实验器材：两个半径相同的小球1和小球2,细线若干，坐标纸，刻度尺.

实验步骤：

IBBIIIIBni

IHBIiiiari

IBBIIIIBB'

甲乙

(I)测量小球1、2的质量分别为如、mi,如图甲所示，将小球各用两细线悬挂于水平支架

上，各悬点位于同一水平面.

(II)将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标

纸每一小格是边长为d的正方形.将小球1拉至某一位置4,由静止释放，垂直坐标纸方向

用手机高速连拍.

(IH)如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方

向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为8,球2向左摆动的最高位置为C,测得A、B、C

到最低点的竖直高度差分别为加=94Iiz=d、角=4".已知重力加速度为g.完成以下问题：

(1)碰前球1的动量大小为；若满足关系式,则验证了碰撞中动量

守恒；

(2)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是；

A.保证球1与球2都能在竖直平面内运动

B,更易使小球碰撞接近弹性碰撞

C.受空气阻力小一些

(3)球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动.若为弹性碰

撞，则可判断球1的质量(选填“大于”“等于”或“小于”)球2的质量；若为非

弹性碰撞，则(选填“能”或“不能”)比较两球质量大小.

答案⑴3,小熊2mi=ιnι(2)A(3)小于能

解析⑴球1从A点由静止释放到最低点由动能定理可知，

解得υ∖=∙∖∣2ghι=3y∣2gd

碰前球1的动量大小为Pl=HlIVI=3tnN2gd

同理可得5'=y∣2gd∖Vi'-2y∣2gcl

如果碰撞过程中动量守恒，则应满足

mιV^=—m^Vi'+miυ2'

即3m∖y∣2gd=~m∖∙∖∣2gd+2my∖∣2gd,

变形得2m∖=mr,

(2)与用一根细线悬挂小球相比，本实脸采用双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，

使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动，故选A;

(3)弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得mιv↑=

m↑V]'+〃?202’

由机械能守恒定律得OJ2+^∕∏2^2,2,

球1向右反弹摆动，则0VO,则加]VW2,即球1的质量小于球2的质量；

若碰撞为非弹性碰撞，两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞后球1向右反弹，以向左为正方向，

由动量守恒定律得m∖V∖=z-m∖V∖,+m2V2,

可知机202'>tn↑V]

非弹性碰撞过程系统机械能减少，则有

^nt↑v↑2>^m↑v∖,2+^n2V2,2,

解得tm>m∖可以比较两球的质量大小.

课时精练

1.(2023•浙江台州市模拟)如图所示，用碰撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨道碰撞前

后的动量关系.实验时先让质量为如的小球1从斜槽上某一固定位置Q由静止开始释放，

从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的P点.再把质量为加2的小球2放在水平轨道末

端，让小球1仍从位置。由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于

水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点.则碰撞前的动量可表示为m∙"5万，碰

撞后的动量可表示为w∣∙OM+m2∙ON.

⑴本实验中刚性小球I的质量m∖与刚性小球2的质量他大小应满足的关系:

(2)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置.下面三幅图中,

可能正确的落点分布是.

答案⑴如>"22

⑵B

解析（1）为了保证人射球碰后不反弹，则本实验中刚性小球I的质量如与刚性小球2的质

量"22大小应满足的关系m∖>t∏2;

⑵该实验要脸证的表达式为m↑∙OP=myOM+ιm∙ON将上述式子变形得罪=

~0N

OP-OM

ON

由于m∖>ni2则....->1,

OP-OM

ON

题图A中^<1,即碰撞过程动量不守恒，故A错误;

OP-OM

1-------1--------1-------

因为碰撞过程还应该满足OP2≥2,ΠI,OM2+呼72∙ON2

mi∙OP=，％•OM+m2-ON

联立可得OP+OM2ON

ON7____

题图B中^~~且OP+OM>ON,故B正确；

OP-OM3

砺11

题图C中^—____=可>1

但由于OP+。MVoM不符合能量守恒定律，故C错误.

2.某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥,

推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀

速运动，他设计的具体装置如图甲所示.在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源

频率为50Hz,长木板下垫着小木片用以补偿阻力.

梭由汨打点计时器

橡皮泥纸带

长木板

小木片

H1

⑴若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选

段来计算A车的碰前速度，应选段来计算A车和B车碰后的共同速度.（以

上两空均选填“AB”“BC"aCD,'或“DE”）

∏4BCDE

…∙J,∙∙∙∙A•••:1,•…，1........

8.4010.509.086.95cm

乙

（2）已测得小车4的质量g=kg,小车8的质量相2=kg,由以上测量结果可得，碰前总动

量为kg∙m∕s;碰后总动量为—kg∙m∕s（结果保留小数点后3位）.由上述实验结果得

到的结论是：.

答案（I）BCDE（2）A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒

解析（1）小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两

小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择。E段计算A和B碰后的共同速度.

BCQ

（2）碰前小车A的速度为vo=~~=~∑~;m∕s=m/s

IJZX

则碰前两小车的总动量为p="7∣Uo+θ=Xkg∙m∕s=kg∙m∕s

,DE5

碰后两小车的速度为O=-T-=T77m∕s=m/s

*ɔ^

则碰后两小车的总动量为

p'=（MJl+机2）。=（+）*kg∙m∕s=kg∙m∕s

由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒.

3∙（2023∙浙江杭州市源清中学期中）小江为了验证动量守恒定律设计了如图所示的实验装置，

取一段中心处有一小孔、两端开口的PV管，将PV管水平放置在图示木架上.选择两个材

质和体积均相同的打孔小球（直径略小于25mm）,用一根细绳连接两小球将弹簧压缩至PV

管的中间，调整两小球，使两小球距出口位置保持相同距离.点燃火柴，通过管中小孔烧断

细绳，两小球在弹簧的弹力作用下，分别从PV管的两个端口飞出，落至水平台面的A、B

两处.回答下列问题：

(1)本次“验证动量守恒定律”实验只需要测量的物理量是.

A.弹簧的压缩量∆x

B.两小球的质量相

C.管口中心到水平台面的高度ZJ

D.小球落地点A、B到管口正下方的水平距离Sl和62

(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是.

(3)若小江要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能,除了要查得当地的重力加速度g外,

还需要测量(用测量量的字母表示)，根据已知量和测量量写出

弹性势能的表达式：.

答案(I)D(2)SI=S2(3)小球的质量机、管口中心到水平台面的高度〃EP=器⑶2+S22)

解析(1)因为两小球相同，根据动量守恒定律有〃助=机02

小球平抛后下落时间相同，水平速度与水平位移Sl和S2成正比，所以只需要测量Sl和S2,故

A、B、C错误，D正确.

(2)由ιnv∖=mv21s=vt

联立可得验证动量守恒定律的表达式是S]=S2.

22

(3)根据能量守恒定律有Ep=I+^∕W2,

⅛S=Vt和h=ggf2

可知要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能，还需要测量小球的质量相、管口中心到

水平台面的高度心可得弹性势能的表达式EP=器(SJ+S22).

4.(2023•云南省昆明一中模拟)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫

导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与连接打点计时器(图中未画出)

的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可

以记录遮光片通过光电门的时间.实验测得滑块&包括弹簧片)的质量加=kg,滑块8(包

括弹簧片和遮光片)的质量〃?2=kg,遮光片的宽度d=cm,打点计时器所用交流电的频率/

=Hz.将光电门固定在滑块8的右侧，启动打点计时器，给滑块4一向右的初速度，使它与

3相碰.碰后光电计时器显示的时间为△“=ms,碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.

遮光片兴电门

气垫导轨

(a)

ABCDEFcmGHIJ

%丸斯就9小325."4.0(「"4.()2""4.03**4.05"'

(b)

根据图(b)中所标数据，可分析推断出碰撞发生在间，A滑块碰撞前的速度为

m∕s,B滑块碰撞前的速度为m∕s,A滑块碰撞后的速度为m∕s,B

滑块碰撞后的速度为m∕s.(结果保留三位有效数字)

答案EF0

解析由于A滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，所以除了碰撞过程，4滑块运动过程因摩

擦力产生的加速度非常小，在相同时间内相邻位移的差值也非常小，根据图(b)中所标数据，

可看出只有EF间的位移相比相邻间的位移变化比较明显，故碰撞发生在EF间；A滑块碰

xfγX10-2

撞前的速度为OA=亍=------m∕s=m∕s,3滑块碰撞前的速度为0,A滑块碰撞后的速度为

VΛ'=华=？1°m∕s=m∕s,B滑块碰撞后的速度为=g=∕[-;m/sR≈m∕s.

LNtB×1()ɔ

5.某同学利用如图所示的