吉林省长春市第二实验学校2023年数学七年级上册期末联考模拟试题含解析

吉林省长春市第二实验学校2023年数学七上期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，点。为线段A3的中点，AC^-BC,AC=2cm,则线段3。的长为（）

3

ACDB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.一组按规律排列的多项式：a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,其中第10个式子是（）

A.a10+b,9B.a,0-b,9c.a10-b17D.a10-b21

3.已知单项式-3型“a与g〃庐，是同类项，则m的值是（

)

A.0B.3C.4D.5

4.下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是（）

a114+1

A.------------------B，

a(a+1)a+1a+\(a+1)2

1a2+\1a

C.—D.一

aa(a"9+1)a+1a(a+l)

ab102-4

5.对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad-be,如=1x(—2)—0x2=—2,那么当二25

cd2-23-x5

时，x等于（）

3272313

A.----B.—c.——D.——

4444

6.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）

B一二二四五六

1W3456

78：9HOII1213

1415口@17181920

2122%2324252627

28293031

A.39B.43C.57D.66

n

7.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F（n）=3n+l；②当n为偶数时，F（n）=/（其中k是使F（n）

为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24,贝IJ：

若n=13,则第2018次“F”运算的结果是（）

A.1B.4C.2018D.42018

8.在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对

的字是（）

目一

|国|文|明

城|市|

A.全B.城C.市D.明

9.小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%,到期后可得利息（）元

A.100+100X3.69%X3B.100X3.69%

C.100X3.69%X3

10.上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）

A.30°B.45°C.90°D.120°

11.下列各式中，与3*2y3不是同类项的是（）

A.2x1yiB.-3j3x2C.-yx2j3D.--y5

12.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点C，

A.（73，1）B.（2,1）

C.(2,6)D.(1,73)

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.将长方形ABC。沿AE折叠，使点。落到点川处，得到如图所示的图形，已知NC£0'=6O。，则NAED的度

数是.

DE(：

AB

14.用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为7.2x105m2,贝!!7.2xl()5的原数是.

15.若a,力互为相反数，c,d互为倒数，"，的绝对值为贝6a+6儿3"?2+2cd的值是.

16.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思

为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该

女子第一天织布__________尺.

17.如图，AE是NBAC的平分线，DE〃AC交AB于点D,若NAED=35。，则NBDE的度数为.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，正方形ABC。中，A8=2cvn,M是的中点，点p从M点出发，以1cm秒的速度沿折线MC—CB

匀速运动，到8点停止运动，设AOP的面积为万川。点p运动时间为f秒.

(2)请你用含f的式子表示y.

19.(5分)计算：

(1)-12020+14-1x(-2)；

(2)30x(———+—).

623

20.(8分)解方程:

1-2xx—1.

(1)---------3x=------3

32

x+33—2x

⑵----=1-------.

64

21.(10分)已知x--=-1,(1)求炉+4■的值；(2)求X5--g的值.

XXX

22.(10分)一般情况下-+-=—不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a=b=1.我们称使得-+-=—

232+3232+3

成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,b).

(1)若(1,k)是“相伴数对”，求k的值；

(2)直接写出一个“相伴数对”(为，仇)，其中且由内；

22

(3)若(如〃)是“相伴数对”,求机--[42(3〃-1)]的值.

23.(12分)一个角的余角比它的补角的上还少15°,求这个角的度数.

2

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义，即可求出BD.

【详解】解：：AC=1BC,AC=2cm,

3

:.BC=2x3=6cm,

:.AB=2+6=8cm,

•・•点。为线段A3的中点，

BD=-AB=-?84cm；

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行

解题.

2、B

【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律.

解：多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,an,

第二项依次是b,-b3,b5,-b7,...»(-1)n+1b2nl,

所以第10个式子即当n=10时，

代入到得到an+(-1)^'b2nl=a10-b1.

故选B.

3、D

【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得，"、〃的值，再代入所求式子计算即可.

【详解】解：单项式-3""-%与:加”是同类项，

m-1=1,2/1=6,

=

解得m29〃=3,

.•.//?+/!=2+3=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同.

4、D

【分析】根据分式的基本性质即可判断.

【详解】A.由左边可知“W0且“W-1,根据分式基本性质，分子分母同时除以非零数”，分式的值不变，故A成立;

B.由左边可知aW-L根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(。+1),分式的值不变，故5成立；

C.由1+1>(),根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(〃+1),分式的值不变，故C成立；

D.由左边可知aW-1,不能确定a是否等于0,若a=0,则。不成立.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，属于基础题型.

5、A

【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.

【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，

2-4

=25可化为2*5—1）、（3—幻=25,

3-x5

化简得4x=—3,

解得x=—a.

4

故选A.

【点睛】

本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一

次方程的一般步骤进行求解即可.

6、B

【解析】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x-7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数，所以3x是能被3

整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.

7、A

【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可.

【详解】若n=13,

第1次结果为：3n+l=40,

40

第2次结果是：9=5

第3次结果为：3n+l=16,

第4次结果为：捺=1,

第5次结果为：4,

第6次结果为：1,

可以看出，从第四次开始，结果就只是1,4两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是1;次数是奇数时，结果是4,

而2018次是偶数，因此最后结果是1,

故选A.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键.

8、B

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

;.，，全，，与，，市，湘对,“文，，与，，城”相对,，，明，，与，，国，，相对，

故选B.

【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

9、C

【分析】根据利息=本金x利率x时间，据此解答即可.

【详解】解：由题得：利息=10()x3.69%x3,

故选：C.

【点睛】

此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金x利率x时间.

10、D

【分析】根据时针和分针之间有4个大格，每个大格度数为30。，即可得出答案.

【详解】钟面上有12个大格，每个大格度数为詈=30。，

上午8点整时，时针和分针之间有4个大格，4x30M20°,

所以时针和分针的夹角为120°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了钟面角的计算，掌握钟面上每个大格的角度是解题的关键.

11、D

【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】4、3x2y3与2廿r是同类项，故本选项不符合题意，

B、3/y3与-3y3好是同类项，故本选项不符合题意，

C、3乃3与-；乃3是同类项，故本选项不符合题意，

3育3与-所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的

关键.

12、C

【解析】由已知条件得到AD，=AD=2,AO=yAB=l,根据勾股定理得到OD，==也，于是得到结论.

【详解】解：•.•AD，=AD=2,

I

AO=-AB=1,

2

OD，=JAD，2_OA2=5

'：CD'=2,CB〃AB,

：.C（2,百）,

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、60°

【分析】由折叠的性质可知NA£D=NA£。'，利用平角的性质求解即可.

【详解】解：由折叠的性质可知NAED=NA£。'，

QNCED=60。

ZDED=180°-60°=120°

ZAED=ZAED=-ZDED=60°

2

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质及平角的性质，灵活利用折叠前后的图形对应角相等的性质是求角度的关键.

14、1

【分析】把7.2x105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位.

【详解】解:7.2x105=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n>0时，n是几，小数点就向后移几位.

5

15、-

4

【分析】根据相反数的定义得出a+b=0,根据倒数的定义求出cd=l,根据|m|=；,求出n?的值，代入求出即可.

【详解】解：Ta、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为:，

.,.a+b=O,cd=l,m2=(—)2=—,

24

,15

二6a+6b-3m2+2cd=6X0-3X-+2X1=-.

44

【点睛】

本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运等知识点的应用，解此题的目的是看学生能否根据已知a、b互为

相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为求出a+b=O,cd=Lm2=-,整体思想的运用.

16>—

31

【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5

日共织布5尺列方程求解即可.

【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题

意可得：

x+2x+4x+8x+16x=5,

解得：x=W,

31

即该女子第一天织布工尺，

31

故答案为.

31

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

17、70°

【分析】由平行线的性质求NCAE,则可得NBAC,又NBAC=NBDE,即可求解.

【详解】解：因为AE是NBAC的平分线，DE〃AC,

所以NBAE=NCAE,NAED=NCAE,

因为NAED=35。，所以NBAC=70。

因为DE〃AC,所以NBDE=NBAC=70°

故答案为：70。

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线+平行线一等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”,

“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)1；3；(2)y=t+l(OWtVl)和y=2(lWtW3).

【分析】(1)由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；

(2)根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解.

【详解】解：(1)•.•正方形ABCD中，AB=2cm,

:.CD=AB=BC=AD=2cm,

TM是CD的中点，

.•,MC=lcm,

,••点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，

二点P运动到点C,t=l,点P运动到点B,t=3,

故答案为1:3；

(2)设4ADP的面积为yen?,点P运动时间为t秒，

当P在MC上时，y=-AD«DP=-X2X(l+t)=t+l(O^t<l);

22

当P在BC上时，y=-AD«DC=-X2X2=2(iWt这3).

22

综上所述可得：叶2r+(ll(tO«<3z<)l)”

【点睛】

本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分.

19、(1)-7；⑵20.

【分析】(D先算乘方，再计算乘除运算，最后计算加法运算；

(2)利用乘法分配律去掉括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算.

【详解】解：⑴原式=—l+lx3x(-2)

=-7

⑵解：原式=30x，-30xi+30x-

623

=25—15+10

=20

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键.

233

20、(1)—；(2)一

254

【分析】(D方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：(1)去分母得:2(l-2x)-18x=3(x-1)-18,

去括号得：2-4x-18x=3x-3-18,

移项合并得：25x=23,

23

解得：

(2)去分母得：2x+6=12-9+6x,

移项合并得：-4x=・3,

3

解得：x=-.

4

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数，特别注意不要漏乘.

21、(1)3；(2)-1.

【分析】(1)利用完全平方公式变形计算即可；

(2)由X3-----=(X-----)(%24-—I—y),代入计算即可.

X'XXX：

【详解】(1)X2+4=U--)2+2=(-1)2+2=1+2=3；