甘肃省兰州市第十九中学2023-2024学年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

甘肃省兰州市第十九中学2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图为二次函数>=办2+加+《。r0）的图象，则下列说法:

①。>0；②2。+。=0；©a+b+c>0；®_>0；®4a-2b+c<Q,其中正确的个数为（）

2.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3,OC=L分别连结AC、BD,则图中阴影部

分的面积为（）

1

A.-3TB.7Tc.27rD・47r

3.如图，已知抛物线yi='X1一lx,直线yi=-lx+b相交于A,B两点，其中点A的横坐标为1.当x任取一值时,

x对应的函数值分别为yi,yi,取m=；（|yi-yi|+yi+yD.贝（j（）

A.当xV—1时，m=yiB.m随x的增大而减小

C.当m=l时，x=（）D.m>—1

4.给出下列四个函数：①y=-x；②丫=*；③y=L④y=x，xVO时，y随x的增大而减小的函数有（）

X

A.1个B.1个C.3个D.4个

5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径OB=6米，则圆锥的侧面积是多少

平方米（结果保留兀）.（）

A.60KB.50兀C.47.5兀D.45.5兀

6.方程P2尸0的根是（）

A.xi=X2=0

B.xi=xi=2

C.xi=O,X2=2

D.xi=O,X2=-2

7.已知二次函数7二以%取+8。〉。）经过点-1,2）和点N（L-2）,则下列说法错误的是（）

A.a+c=O

B.无论〃取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截工轴所得的线段长度必大于2

C.当函数在XV，时，y随X的增大而减小

2

D.当-1V/〃V〃VO时，m+n<—

a

8.如图，正六边形A5CZ）底下内接于圆。，圆0半径为2,则六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.273C.4D.6

等腰三角形正方形TF石功形国

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，OO是AABC的外接圆，ZOCB=40°,则NA的大小为（）

名

A.40°B.50°C.80°D.100"

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知。。的半径为6cm,圆心O到直线L的距离为5CT?Z,则直线L与。。的位置关系是

12.如图，在。O中，AB=AC，AB=3,则AC=.

13.已知两个相似三角形对应中线的比为1:3,它们的周长之差为10,则较大的三角形的周长为

14.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE_LAC于点F,连接DF,分析下列五个结论：©AAEF^ACAB；

②CF=2AF；（3）DF=DC；®S»CDEF=-SAABF,其中正确的结论有____个.

M2

15.分解因式:3a2b+6ab2=.

16.如图，在平面直角坐标系中，点4在第二象限内，点8在x轴上，ZAOB=30°,AB=BO,反比例函数万（x

V0）的图象经过点若题侬=q，则A的值为

17.如图，四边形ABCO的项点都在坐标轴上，若A8//CAOB与△COD面积分别为8和18,若双曲线y=&

X

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且NBAC=NBDC=NDAE.

①试说明BEAD=CDAE；

②根据图形特点，猜想器可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

20.（6分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=-2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂

足Q的坐标为（2,0）.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且AMPQ的面积为6,求点M的坐标.

21.（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变

量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

5_5

X•••-3-2-10123・・・

-22

5_5

y.・・3m-10-103・・・

44

其中，m=.

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部

分.

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.

(4)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有一个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根；

③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是.

22.(8分)如图，在Rt.ABC中，/^©8=90℃»，至于点口.若3=41》=2,求tanA的值.

C

23.(8分)已知如图，。。的半径为4,四边形A8C。为。。的内接四边形，且NC=2N4.

(1)求乙4的度数.

(2)求5。的长.

24.(8分)已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+l=l.

(1)若此方程的一个根为-1,求k的值：

(2)若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围.

25.(10分)如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=&的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B.

(1)求a的值；

(2)求反比例函数的表达式；

(3)求AAOB的面积.

26.(10分)如图，△ABC中，ZBAC=120°,以BC为边向外作等边ABCD,把AABD绕着D点按顺时针方向旋转

60。后到4ECD的位置.若AB=6,AC=4,求NBAD的度数和AD的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0,由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=l时y的值可判断

③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤.

【详解】抛物线开口向下，故①错误；

•••抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),

b

二抛物线的对称轴为x=------=1,.*.2a+b=0,故②正确；

2a

观察可知当X=1时，函数有最大值，a+b+c>0,故③正确；

•.•抛物线与x轴有两交点坐标，

...△>0,故④正确；

观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0,故⑤正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上;

对称轴为直线x=-2；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,

2a

抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

2、C

【详解】由图可知，将AOAC顺时针旋转90。后可与AODB重合，

SAOAC=SAOBD;

因此S阴影=S扇形OAB+SAOBD・S^OAC-S扇形OCD=S扇形OAB・S扇形OCD=-7TX(9-1)=2n.

4

故选C.

3、D

【分析】将点A的横坐标代入求得y=-2,将x=2,y=-2代入必=-2x+b求得。=2,然后

将％=g--2x与%=-2x+2联立求得点B的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函

数，〃的增减性以及血的范围.

【详解】将x=2代入y2》，得弘=一2,

・・•点A的坐标为(2,-2).

将x=2,尸-2代入％=-2》+人，得。=2,

%=—2x+2.

11

将X=5*2一2X与％=-2x+2联立，解得：玉=2,凹=-2或工2=-2,%=6.

，点3的坐标为(—2,6).

...当xV-1时，X〉>2，

，m=；(|yi-yi|+yi+yi尸y(yi-yi+yi+yt)=yi»

故A错误；

当x<-2时，X>%，

1，c

m-y,--x~-2x.

2

当-2,x<2时，%<1

m=y2=-2x+2.

当工..2时，y>为，

...m-y,=-X2-2X.

12

・・・当xVl时，m随x的增大而减小，

故3错误；

令机=2,代入加=y=；.d-2x,求得：犬=2+2逝或x=2-28（舍去）,

令m=2,代入机=%=-21+2,求得：x=0,

・••当m=l时，x=0或工=2+20，

故C错误.

12

—-2x(尢<-2)

.m=<—2x+2(-2Wx<2),圆出图像如图,

1

—X"9-2x(x>2)

:.〃2,・一2.

・・・D正确.

故选

本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出力与为的大小关系，从而得到相关于x的函数

关系式，是解题的关键.

4、C

【解析】解：当XV。时，®J=-X,③y=J,④y=12,y随工的增大而减小;

X

@y=x,y随x的增大而增大.

故选C.

5、A

【分析】根据勾股定理求得AB,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S='lr,求得

2

答案即可.

【详解】解：：AO=8米，OB=6米，.58=10米，

...圆锥的底面周长=2义冗X6=12n米，

ASa®=-lr=-X12JiX10=60n(米2).

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母

线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

6、C

【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x(x-2)=0,然后按照ab=0的形式的方程解法,

可得x=0或x-2=0,解得Xi=0,X2=2.

故选C.

点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，

一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为()的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便

方法，要会灵活运用.

7、C

【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可.

【详解】解：,••函数经过点M(T,2)和点N(l,-2),

:.a-b+c=2,a+b+c=-2,

.,.a+c=0,b=-2,

'.A正确；

*.*c=-a,b=-2,

.*.j=ax2-lx-a,

/.△=4+4a2>0,

无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，

2

Xl+X2=—,XlX2=-1,

a

.•.8正确；

二次函数y=ax2+Z»x+c(a>0)的对称轴x=--=-»

2aa

当a>()时，不能判定xV」；时，y随x的增大而减小;

•♦•C错误；

■:-1V/WV/1V0,〃>0,

2

.\/n+w<0,—>0,

a

2

:.m+n<—；

a

...o正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

8、D

【分析】连接OB、OC,证明△OBC是等边三角形，得出=即可求解.

2

,如图所示:

VOB=OC,

...△OBC是等边三角形,

.,.BC=OB=2,

VOM±BC,

.♦.△OBM为30。、60。、90。的直角三角形,

AOM=—(9B=—x2=V3,

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的

性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键.

9、B

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，进行判断.

【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合.

10、B

【解析】试题分析：•.,03=OGNOC3=40。，

:.N8OC=18()°-2NOCB=100°,

二由圆周角定理可知：—ZBOC=5D°.

2

故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、相交

【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】的半径为6cm,圆心O到直线1的距离为5cm,6cm>5cm,

二直线1与。O相交，

故答案为：相交.

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设。。的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,当dVr时，直线与圆相交

是解答此题的关键.

12、1.

【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可.

【详解】解：；在OO中，AB=AC>AB=L

/.AC=AB=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心

距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.

13、15

【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案.

【详解】设较小的三角形的周长为X,

•••两个相似三角形对应中线的比为1：3,

•••两个相似三角形对应周长的比为1：3,

.••较大的三角形的周长为3x,

•.•它们的周长之差为10,

.•.3x-x=10,

解得：x=5,

；.3x=15,

故答案为：15

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方.

14、1

【分析】①四边形ABC。是矩形，BE±AC,则NA8C=NAF5=90。，又N5AF=NCA3,于是故

①正确；

11ApAF1

②由AE=7AO=二8C,XAD//BC所以---=----=—>故②正确；

229BCFC2

③过。作交AC于N,得到四边形5MOE是平行四边形，求出得到CN=NF,根据线段

的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；

EFAE1111

④根据得到---=----=—,求出S&AEF=—S&AKF,S&ABF=-S^KABCI)SwiUKCDEF=S^ACD-S&AEF=­S

BFBC2262

=

---S^ABCD-S矩彩ABC7),即可得到5四边彩CDEF=-SAABF，故④正确.

12122

【详解】解：过。作。交AC于N,

4

BWC

,•,四边形ABC。是矩形,

：.AD//BC,NA8C=90。，AD=BC,

于点F,

：.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90Q,

.".△AEF^ACAB,故①正确；

7AD//BC,

:.△AEFsXCBF,

•A£--1

*"BC-FC-2*

'：AE=—AD=—BC,

22

.AF_1

•.，

CF2

：.CF=2AF9故②正确，

T:DE//BM9BE//DM,

・•・四边形8MDE是平行四边形，

:・BM=DE=LBC,

2

：.BM=CMf

:.CN=NF,

••,5EL4C于点尸，DM//BE,

：.DN±CF9

：.DF=DC,故③正确；

V△AEFs'BF,

BEFAE1

••——9

BFBC2

._1_1

•*•SMEF=—S^ABF>S"BF=2S炬彩ABCD

26

._1

••SxEF=S矩形ABC。，

12

__11_5

又•S四边彩CDEF=SAACZ>-S4A£F=—S矩形ABCD-----S矩渗ABCD=—S矩形ABC。，

21212

S四边彩CDEF=—S&ABF，故④正确；

2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图

形面积之间关系是解题的关键.

15、3ab(a+2b)

【分析】观察可得此题的公因式为：3ab,提取公因式即可求得答案.

【详解】解：3a2b+6ab2=3ab(a+2b)

故答案为：3ab(a+2b)

16、-3vl

【解析】如图所示，过点A作根据/4。8=30。43=50,可得ND4B=60。，

NO4B=30。,所以NBAZ)=30。,在RtAADB中，即，因为A6=B。,所以，所以

sinzBAD.二至s】E30：=生=三空.

“2W2

，所以,,一.，根据反比例函数k的几何意义可得：，因此“因为反比例函数图

~~~30_不T~~

象在第二象限，所以1=_y3

17、6

【分析】根据AB〃CD,得出△AOB与aOCD相似，利用△AOB与△(«：口的面积分别为8和18,得：AO：OC=BO：

OD=2：3,然后再利用同高三角形求得SACOB=12,设B、C的坐标分别为(a,0)、(0,b),E点坐标为(,a,-b)

22

进行解答即可.

【详解】解：•♦•AB//CD,

.,.△AOB^AOCD,

又,.•△ABD与4ACD的面积分别为8和18,

.'△ABD与4ACD的面积比为4：9,

AAO：OC=BO：OD=2：3

VSAAOB=8

SACOB=12

设B、C的坐标分别为(a,0)、(0,b),E点坐标为(,a,-b)

22

贝！IOB=|a|、OC=|b|

A-|a|x|b|=12即|a|x|b|=24

2

1I

.,.|-a|X|-b|=6

22

k

又=—,点E在第三象限

x

.11

:.k=xv=—aX—b=6

22

故答案为6.

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出SMOB=12是解答本题的关键.

18、2机(加一3)(〃z+3)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解.

(详解12m3-18m=2m(m2—9)=2m(in-3)(/??+3)

故答案为：2m(m-3)(m+3).

【点睛】

此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析;

..在用BCAC„Afi

(2)猜想——=——或(——理由见解析

DEADAE

【解析】试题分析：

AEBE

(1)由已知条件易证NBAE=NCAD,NAEB=NADC,从而可得△AEBsaADC,由此可得一=——，这样就可

ADDC

得至ljBEAD=DCAE；

A5AE

(2)由(1)中所得AAEBs/\ADC可得——=——，结合NDAE=NBAC可得△BACsaEAD,从而可

ACAD

但BCAC„AB

得：——=——或(——).

DEADAE

试题解析：

①：NBAC=NDAE,

:.ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,

即NDAC=NBAE,

,:ZAEB=ZADB+ZDAE,

ZADC=ZADB+ZBDC,

XVZDAE=ZBDC,

.,.NAEB=NADC,

.,.△BEAooACDA,

BEAE

•9•___一_____9

CDAD

即BEAD=CDAE；

BCAC_,AB、

②猜想一'=—•或(一)

DEADAE

ABAEABAC

由小BEA^ACDA可知,——=——,即an——=——

ACADAEAD

XVZDAE=ZBAC,

/.△BAC^AEAD,

.BCAC一，AB、

DEADAE

88

20>(1)y=--；(2)M(5,-一)或(-1,8).

x5

【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系数法即可解决问题;

(2)根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.

【详解】(1)把x=2代入y=-2x得y=-4

AP(2,-4),

设反比例函数解析式y=8(导0),

x

TP在此图象上

，PQ=4,过M作MN_LPQ于N.

则-,PQ・MN=6,

AMN=3,

Q

设M（x,-一），

x

贝！］x=2+3=5或x=2-3=-1

QQ

当x=5时，---=---,

x5

8

当x=-1时，---=1,

x

8

AM（5,-《）或（-1,8）.

o8

故答案为：（1）y=--；（2）M（5,--）或（-1,8）.

x5

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想

表示出三角形的面积也是解答本题的关键.

21、（1）1；（2）作图见解析；（3）①函数丫=必-2反|的图象关于y轴对称；②当x>l时，y随x的增大而增大；（答

案不唯一）（4）3,3,2,-l<a<l.

【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=L

即m=l,

如图所示；

（3）由函数图象知：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x>1时，y随x的增大而增大;

（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程xZ2|x|=l有3个实数根；

②如图，：y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，

.•.x2-2|x|=2有2个实数根；

③由函数图象知：•.•关于x的方程*2.2惶曰有4个实数根，

Aa的取值范围是-IVaVL

故答案为：3,3,2,-l<a<l.

22、—

2

【分析】(1)要求tanA的值，应该要求CD的长.证得NA=NBCD,然后有tanA=tanNBCD,表示出两个正切函数

后可求得CD的长，于是可解.

【详解】解：•••NACB=90。，CDLAB于点D,

:.ZA+ZACD=ZACD+ZBCD=90°,

.*.ZA=ZBCD,

tanA=tan/BCD,

.CDBD

••耘—方’

.CD2

.•---=----,

4CD

•••CD=2正，

•.,2V2_V2

••tanA------•

42

【点睛】

本题考查了直角三角形三角函数的定义，利用三角函数构建方程求解有时比用相似更简便更直接.

23、(1)60°；(2)4G.

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质即可得到结论；

(2)连接OB,OD,作OHLB