因式分解提公因式法非常好用

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实验中学在校园改造中新建一块运动场地，它由三个矩形组成，三个矩形的宽分别为a、b、c，长都是m.你能表示出这块场地的面积吗？ma+mb+mc=m(a+b+c)abcm第2页,共15页，2024年2月25日，星期天问题导入实验中学在校园改造中新建一块运动场地，它由三个矩形组成，三个矩形的宽分别为a、b、c，长都是m.你能表示出这块场地的面积吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做分解因式．ma+mb+mc=m(a+b+c)第3页,共15页，2024年2月25日，星期天判断下列各式是否因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；

(4)x2+4x+4=(x+2)2；

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；

(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第4页,共15页，2024年2月25日，星期天因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法类比与比较第5页,共15页，2024年2月25日，星期天公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；=m(a+b+c)提公因式法第6页,共15页，2024年2月25日，星期天说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；(3)6y3+8y2；(4)a2bc－2ab2+ab.m4k2y2ab公因式：系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积第7页,共15页，2024年2月25日，星期天

（(m+n)）变式：（3(x+y)2）（2a(a+b)）第8页,共15页，2024年2月25日，星期天运用新知之初学乍练例1：把8a3b2+12ab3c分解因式.因式分解.(1)4ab+2

(2)6mn+m26x2y+3xy(4)12x2yz-9x3y2

1、提公因式2、原多项式除以公因式第9页,共15页，2024年2月25日，星期天运用新知之初窥门径例2：分解因式.(1)-6mx+3my(2)-2a2x-6ax分解因式.(1)-8a2x+3a3y(2)-12m4n-4mn2如果多项式第一项是负的，提取公因式时一般要先提取负号第10页,共15页，2024年2月25日，星期天例3分解因式.（）2a-3变式：2a(y－z)－3b(z－y)；运用新知之略有小成第11页,共15页，2024年2月25日，星期天因式分解：(1)2a(y－z)－3b(y－z)；(2)p(a2+b2)－q(a2+b2).第12页,共15页，2024年2月25日，星期天拓展与提高1.20042+2004能被2005整除吗?

第13页,共15页，2024年2月25日，星期天把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2;7.xy-x2y2-x3y3;