2023-2024学年重庆市綦江区古南中学八年级（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年重庆市泰江区古南中学八年级（上）入学数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点2（1,2）在第象限.（）

A.-B.~C.三D.四

2.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A.了解某班学生的视力情况

B.调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能

C.调查某市中小学生每天体育锻炼的时间

D.疫情期间，对火车站的旅客进行体温检测

3.如图，点0在直线4B上，OC_LOD.若乙40c=125。，则NBOD等于（）C

A.55°/

B.45°

CDU。D

D.25°

4.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）

-2-I01234

A.-1<%<3B.-1<%<3C.-1<%<3D.-1<x<3

5.下列各式正确的是()

A.=+3B.9=+3C.V9=3D.J(—9)2=—9

6.在平面直角坐标系中，点2(0,2),P2CL6),P3(2,12),4(3,20)，…，用你发现的规律确

定Pg的坐标为()

A.(7,56)B.(7,72)C.(8,56)D.(8,72)

7.下列命题为假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.垂线段最短

D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.已知a<b,下列不等式的变形错误的是()

A.a—2<b—2B.2a<2bC.a+c<b+cD.ac<be

9.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成

一套罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒.则下列

方程组中符合题意的是()

产+y=36pr+y=36

ly=2x{25x=2x40y

x+y=36俨+y=36

25x=也D.'在=z

{—2(2540

10.对于％,y定义一种新运算F,规定尸(％/=。%+切/(其中06均为非零常数)，这里等式

右边是通常的四则运算,例如：F(0,0)=ax0+hx0=0,若尸(1,2)=-3,尸(2,-1)=4,

下列结论正确的个数为()

①F(3,4)=-5；

②若F(m,7i)-2F(-m,n)=27,则?n,九有且仅有4组正整数解；

③若F(kx,y)=F(x,ky)对任意实数x,y均成立，则A=1.

A.3B.2C.1D.0

二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)

11.V—125=・

12.如图，乙DCE是由经过平移得到的，。4交CE于点F,若乙1。8=30。，则乙4FC=

13.已知后二:是方程+ny=5的解，则代数式47n4-6n-1的值为

14.已知点4(Q-1,Q+3)在％轴上，那么点A的坐标是

15.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低

于80分，那么他至少答对道题.

16.如图，已知力B//CO,E是射线B4上一点（不包括端点B）,^BD,DE,将△BDE沿DE翻

折得到AFDE,且点F在直线4B与直线CO之间.若NAEF=2"。/，48=66°,则=

17.若整数m使得关于x,y的二元一次方程组巾的解为整数，且关于x的不等式组

1?J,如有且只有4个整数解,则符合条件的所有m的和为.

三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题10.0分）

解下列方程组：

哪A

⑵匿秘式

19.（本小题10.0分）

计算:

（l）（C）2-C^+g：

（2）5+|-1|-<4+|1-<^|.

20.（本小题10.0分）

解不等式（组）：

（1）解不等式竽2竽+1，并在数轴上表示解集；

（2）解不等式组匕；2x^3^-1）,并写出它的所有整数解.

21.（本小题10.0分）

如图，已知4B〃C0,AC与B。相交于点E,从点E引一条射线EF交线段4B于点尸，若〃FE+

/-DCB=180%乙4=2EF,求证：Z.DCA=Z.ACB.

证明：•••4B〃CD（已知）,

•••/-ABC+①=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

又,：乙AFE+乙DCB=180°（已知），

•••乙4尸E=4ABe（②）；

EF//③（同位角相等，两直线平行）.

乙4EF=④（两直线平行，同位角相等），

AB//CD（已知），

5=40c4（⑤），

•••乙4=々1EF（已知），

A.DCA=乙4c8（等量代换）.

22.（本小题10.0分）

某区正在创建全国文明城区，某校七年级开展创文知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩

作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

七年级抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩X/分频数频率

75<x<8020.04

80<%<8560.12

85<%<90100.20

90<%<95a0.36

95<x<10014b

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为多少？

（2）写出表中a、b的值，请补全频数分布直方图；

（3）已知七年级有600名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上的成绩为优秀，估计该年级学

生成绩为优秀的有多少人？

七年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图

20

18

16

14

102

8

6

4

2

O

如图，在平面直角坐标系xOy中，△4BC中任意一点尸（Xo，yo）经平移后对应点为匕。0+4,y0+

3）,将△48C作同样的平移得到已知点4的坐标为（一3,3）,点B的坐标为（一6,-4）,

点C的坐标为（2,0）.

（1）写出4，Bi，G的坐标；

（2）画出△&B1G，并求出A4&C的面积.

24.（本小题10.0分）

如图，点E,F分别在直线4B,CO上，连接4D,CE,BF,40分别与CE,BF相交于点G,H,

Z1=Z2,Z.AEC=Z.BFD.

(1)求证：BF//CE,

(2)求证：/.BAD=/.ADC.

AEB

G.

25.(本小题12.0分)

每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间.某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬

小麦收害U.已知1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1

台小型收割机每天多收割70亩.

(1)求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？

(2)每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为1800元和1000元，该合作社种植了

冬小麦5350亩，合作社计划租用两型收割机共8台，在5天时间内将小麦全部收割，要使租用

收割机的总金额不超过65000元，试求出所有满足条件的租用方案.并指出最经济的方案，计

算出此种方案的总租金.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：点(1,2)第一象限.

故选:A.

根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

2.【答案】C

【解析】解：A了解某班学生的视力情况，适合进行普查，故本选项不合题意；

8.调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能，适合进行普查，故本选项不合题意：

C.调查某市中小学生每天体育锻炼的时间，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；

。.疫情期间，对火车站的旅客进行体温检测，适合进行普查，故本选项不合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】C

【解析】解：・；^AOC=125°,

4BOC=180°-Z.AOC=180°-125°=55°,

•••OC1OD.

乙COD=90°,

乙BOD=乙COD-乙BOC=90°-55°=35°,

故选：C.

先根据平角的定义求出NBOC的度数，再根据垂线的定义得出NC。。=90。，从而求出4B。。的度

数.

本题考查了垂线的定义，平角的定义，理解互相垂直的意义是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：根据数轴表示得：一l<xS3,

故选：D.

根据数轴写出解集，再判断求解.

本题考查了在数轴上表示解集，掌握数轴的特点是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4、土C=±3，故力符合题意；

B、，q=3,故8不符合题意；

C、源不能再化简，故C不符合题意；

。、J(—9)2=9,故£>不符合题意；

故选：A.

根据二次根式的性质，平方根，立方根的意义进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的性质与化简，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由点的横坐标：0,1,2,3,得规律为n—1,

由点的纵坐标：2,6,12,20,...»得规律小+人

P8的坐标为(7,72).

故选:B.

解出横纵坐标组成数列的规律即可.

本题考查了点的规律的探究，数列规律的探究是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：4、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

8、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；

C、垂线段最短，是真命题，不符合题意；

D,同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；

故选：B.

根据对顶角相等、平行线的性质、垂线段最短、平行公理判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.【答案】D

【解析】解：4因为a<b,所以a-2<b-2,故本选项不符合题意，

8.因为a<b,所以2a<2b,故本选项不符合题意，

C.因为a<b,a+c<b+c,故本选项不符合题意，

。.因为a<b,当c>0时，ac>be,故本选项符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质逐一进行判断即可.

本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质.

9.【答案】C

【解析】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

(x+y=36

根据题意得卜5%=也•

故选：C.

根据本题中的相等关系(1)盒身的个数x2=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的

白铁皮张数=36,列方程组即可.

此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.

10.【答案】A

【解析】解：由题意得，#+个=13,

.・.[Q=1.

U=-2

F(x,y)=x—2y.

・♦・对于①，F(3,4)=3-2x4=-5.

・•・①正确.

对于②，由题意得，m—2n—2(—m—2n)=27,

:.3m+2n=27.

・•・3巾+271=27正整数解为｛*；，｛£.3,｛：二,，｛；岂7,共4组.

・•・②正确.

对于③，显然当k=l时，有?(居丫)=F(x,y)总成立，

・•.③正确.

故选：A.

依据题意，首先根据F(l,2)=-3,/(2,-1)=4求出a,b的值，然后再对各个结论逐一判断即可

得解.

本题主要考查了解二元一次方程组，解题时需要熟练掌握并理解.

11.【答案】一5

【解析】解：•••(-5)3=-125,

7^125=-5.

故答案为：-5

根据立方根的定义即可求出答案.

本题考查立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型.

12.【答案】150°

【解析】解：「NDCE是由N40B经过平移得至U的，

CE//OB,

Z.AFE=Z.AOB=30°,

Z.AFC=180°-/.AFE=150°.

故答案为：150°.

根据平移的性质得CE〃OB,所以NAFE=乙4OB=30°,再根据邻补角的性质得N4FC=180°-

乙AFE=150°.

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键.

13.【答案】9

【解析】解：把仁二:代入方程mx+ny=5得：

2m+3n=5,

所以47n+6n—1=2(2m+3n)—1=2x5—1=9.

故答案为：9.

把代入方程mx+ny=5得出2m+3n=5,变形后代入，即可求出答案.

本题考查了二元一次方程的解，能求出2m+3n=5是解此题的关键.

14.【答案】(一4,0)

【解析】解：由点4(。-1,a+3)在不轴上，得：

a+3=0.

解得a=—3»

CL—1=-3—1=-4,

点a的坐标为(—4,0),

故答案为：(—4,0).

根据x轴上点的纵坐标等于零，可得a的值，根据a的值，可得答案.

本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的纵坐标等于零.

15.【答案】12

【解析】解：设小明答对了x道题，则答错或不答(20-x)道题，

依题意得:10x-5(20-x)>80,

解得：x>12.

故答案为：12.

设小明答对了》道题，则答错或不答(20-X)道题，根据得分=10x答对题目数-5x答错或不答题

目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

16.【答案】46°

【解析】解：设NCOF=a,

•••^AEF=2Z.CDF,

:.Z.AEF=2a,

过点F作F”〃/B,

-AB//CD,

:・AB"FH"CD,

・•・乙EFH=Z.AEF=2a,乙HFD=乙CDF=a,

・•・Z.EFD=Z.EFH+乙HFD=3a,

由翻折的性质得：^EFD=Z.F=66°,乙FED=(BED,

・•・3a=66°,

解得：a=22。,

・•・乙CDF=a=22°,Z.AEF=2a=44°,

・•・乙BEF=180°-Z,AEF=180°-44°=136°,

1

・•・乙FED=乙BED="BEF=68°,

・・・^AED=/LAEF+(FED=44°+68°=112°,

♦:AB“CD,

・・・Z.AED+Z.CDE=180°,

・•・乙CDE=180°-Z,AED=180°-112°=68°,

・・・Z,FDE=^CDE-乙CDF=68°-22°=46°.

故答案为：46°.

设NCOF=a,则乙4EF=2a,过点尸作尸H//48,由平行线的性质得NEFH=乙4EF=2a,乙HFD=

(CDF=a,进而得乙EFD=3a,再由翻折的性质得：Z.EFD==66°,乙FED=ABED,据此

可求出a=22°,进而得4BE尸=136°,乙FED=68°,Z.AED=112°,然后再根据两直线平行同

旁内角互补得NCOE=68。，据此可得NFDE的度数.

此题主要考查了图形的翻折变换及性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握

图形的翻折变换的性质，理解两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁

内角互补.

17.【答案】34

【解析】解：解不等式组震+得：与1<x<7，

••・关于x的不等式组寰+；H一心有且只有4个整数解，

(3%—1<2(%+3)

•••4个整数解为6,5,4,3,

2<^<3,

O

解得：13<m419,

•••整数m为14,15,16,17,18,19,

_m+1

解方程组得：「一九，

(3x—y=m____3一丁

\.y-~

•••方程组的解是整数，

・•・m=15或19,

154-19=34,

故答案为:34.

先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值

范围，根据m为整数得出小为14,15,16,17,18,19,求出方程组的解，再根据方程组有整数

解得出答案即可.

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能

求出m的范围是解此题的关键.

18.【答案】解：(1)卜一I"*?,

(%=6y—7(2)

把②代入①得，6y-7-y=13,

解得y=4；

把y=4代入②得，%=6x4—7=17,

故方程组的解为Iy；

/2x+5y=8①

⑷l3x+2y=5②，

①x3-②x2得，6x+15y-6%-4y=24-10,

解得y=不

把y=音代入②得，3x+2x*=5,

解得x=4，

故方程组的解为

{y=n

【解析】(1)先用代入消元法求出y的值，再把y的值代入即可得出工的值；

(2)先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出工的值即可.

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关

键.

19.【答案】解：(1)原式=3-4+(-2)

=3-4-2

=—3；

(2)原式=5+1-2+<7-1

=A/-2+3-

【解析】（1）利用二次根式的性质，算术平方根的意义和立方根的意义化简运算即可；

（2）利用绝对值的意义，算术平方根的意义化简运算即可.

本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，二次根式的性质，算术平方根的意义和立方根的意

义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

20.【答案】解：（1）竽2型+1,

3（2+%）>2（2%-1）+6,

6+3x>4%—2+6,

3x—4x3—2—6+6,

—xN—2,

%<2,

将不等式解集表示在数轴上如下：

IIIIII।।A：

-5-4-3-2-1012345

（2）解不等式x-3（x-2）<4,得：x>1,

解不等式1+2x>3（x-1）,得：x<4,

则不等式组的解集为1<x<4,

所以其整数解为1、2、3.

【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可

得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】乙DCB同角的补角相等BC乙4cB两直线平行，内错角相等

【解析】证明：4B〃CD（已知），

4ABC+乙DCB=180。（两直线平行同旁内角互补），

又••・Z.AFE+乙DCB-180。（已知），

•••^AFE=乙4BC（同角的补角相等）；

・•.EF〃BC（同位角相等，两直线平行），

4AEF=NACB（两直线平行，同位角相等），

v4B〃CD（已知），

=NDC4（两直线平行，内错角相等），

Z.A=44EF（已知），

Z.DCA=乙4cB（等量代换）

故答案为：①NDCB;②同角的补角相等；③BC;④N4CB;⑤两直线平行，内错角相等.

根据题目已知条件及现有步骤结合平行线的判定和性质定理，即可得到答案.

本题考查平行线的性质与判定，根据题意找到正确的角度关系是解题的关键.

22.【答案】解：（1）2+0.04=50,

答：本次调查的样本容量为50；

（2）a=50x0.36=18,匕=14+50=0.28,

补全频数分布直方图如下：

械数

20

18

16

14

102

8

6

4

2

O

（3）600x（0.36+0.28）=384（A）,

答：估计该年级学生成绩为优秀的大约有384人.

【解析】（1）用“75Wx<80”的频数除以它的频率0.04可得样本容量；

（2）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可得a、b的值，根据a的值

可以将频数分布直方图补充完整；

（3）用七年级的人数乘样本中成绩为优秀的学生所占比例即可.

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题

的关键.

23.【答案】解：(1)4式1,6),B/-2,-1),6(6,3)；

ill

(2)如图，△4$传1，A4B1C的面积=4x5-1x4xl-ix4xl-^x5x3=8.5.

*

【解析】(1)利用点P和Pi的坐标特征确定平移的方向与距离，利用此平移规律写出B],Ci的

坐标；

(2)利用(1)中4,当，G的坐标描点即可，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面

积即可.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

24.【答案】证明：(1)zl=42,Z2=Z.AH