对数函数及其性质第课时对数函数的图象及性质

关于对数函数及其性质第课时对数函数的图象及性质

我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,……,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数___________表示.124y=2x……y=2x,x∈N第2页,共29页，2024年2月25日，星期天

反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数y，如何求细胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？第3页,共29页，2024年2月25日，星期天x=?124y=2x……现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！第4页,共29页，2024年2月25日，星期天1.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点.（重点）2.知道对数函数是一类重要的函数模型；3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0,且a≠1)．（难点）第5页,共29页，2024年2月25日，星期天一般地，我们把函数___________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____________探究1：对数函数的定义注意:（1）对数函数定义的严格形式;

（2）对数函数对底数的限制条件：y=logax(a>0,且a≠1)（0，+∞）．第6页,共29页，2024年2月25日，星期天思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.第7页,共29页，2024年2月25日，星期天探究2：对数函数的图象和性质（1）作y=log2x的图象……列表作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接.第8页,共29页，2024年2月25日，星期天描点连线21-1-224Oyx31第9页,共29页，2024年2月25日，星期天描点连线21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

这两个函数的图象关于x轴对称…

…

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14第10页,共29页，2024年2月25日，星期天探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表21-1-2124Oy

x3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)

值域:R增函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升第11页,共29页，2024年2月25日，星期天探索发现:认真观察函数的图象填写下表图象特征代数表述定义域:(0,+∞)

值域:R减函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降21-1-2124Oyx3第12页,共29页，2024年2月25日，星期天对数函数的图象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3第13页,共29页，2024年2月25日，星期天（2）在R上是（1）过定点性质值域定义域图象a>10<a<12.对数函数的性质（2）在R上是当x>1时,____;当0<

x<1时,______的底数变化情况：y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

当x>1时,____;当0<

x<1时,______第14页,共29页，2024年2月25日，星期天例1：求下列函数的定义域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解.第15页,共29页，2024年2月25日，星期天（1）因为x2>0,所以函数y=loga(4-x)的定义域是所以函数y=logax2的定义域是（2）因为4-x>0,{x│x<4}.即x<4，{x│x≠0}.即x≠0，解第16页,共29页，2024年2月25日，星期天求下列函数的定义域：【变式练习】第17页,共29页，2024年2月25日，星期天（2）因为x>0且,解：（1）因为1-x>0,即x<1,所以函数y=log5(1-x)的定义域为{x|x<1}.所以函数的定义域为{x|x>0,且x≠1}.即x>0且x≠1,第18页,共29页，2024年2月25日，星期天所以函数的定义域为.所以函数的定义域为（3）因为，即,（4）因为x>0且,即第19页,共29页，2024年2月25日，星期天

由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义.【提升总结】第20页,共29页，2024年2月25日，星期天例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)解:⑴考查对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7第21页,共29页，2024年2月25日，星期天当0＜a＜1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,当a＞1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9于是loga5.1＞loga5.9(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:第22页,共29页，2024年2月25日，星期天1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤(1)确定所要考查的对数函数；(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小．【提升总结】第23页,共29页，2024年2月25日，星期天2.分类讨论的思想的适用情况（1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；（2）对底数与1的大小关系未明确指出时；（3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时.第24页,共29页，2024年2月25日，星期天（1）log0.56_____log0.54（2）log1.51.6______log1.51.4（3）若log3m<log3n,则m______n;（4）若log0.7m<log0.7n,则m______n.<><>1.填空：第25页,共29页，2024年2月25日，星期天2.（2011·北京高考）若

则（）D3.函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)

的图象恒过定点

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