五年级上册数学导学案-第9课时 分数的大小-北师大版

/五年级上册数学导学案-第9课时分数的大小-北师大版教学目标1.让学生掌握分数大小比较的方法，并能灵活运用。2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。教学重点1.分数大小比较的方法。2.分数大小比较在实际问题中的应用。教学难点1.分数大小比较的原理。2.分数大小比较方法的灵活运用。教学方法1.讲授法：讲解分数大小比较的原理和方法。2.演示法：通过实例演示分数大小比较的方法。3.练习法：布置练习题，让学生巩固所学知识。4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。教学过程一、导入1.复习旧知：让学生回顾分数的意义、性质等基础知识。2.提出问题：如何比较两个分数的大小？二、新课讲解1.讲解分数大小比较的原理：通过画图、举例等方式，让学生理解分数大小比较的原理。2.讲解分数大小比较的方法：比较分子、比较分母、通分比较等。3.讲解分数大小比较的注意事项：同分母、同分子、异分母等情况的处理。三、实例演示1.通过PPT或黑板，展示几个分数大小比较的实例。2.让学生观察、分析实例，总结分数大小比较的方法。四、课堂练习1.布置练习题，让学生独立完成。2.讲解练习题，解答学生的疑问。五、小组讨论1.分组讨论：如何在实际问题中运用分数大小比较？2.各小组汇报讨论成果，全班交流分享。六、课堂小结1.让学生总结本节课所学内容。2.强调分数大小比较在实际问题中的应用。七、课后作业1.布置课后作业，让学生巩固所学知识。2.作业内容：分数大小比较的练习题。教学反思1.教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度。2.注重培养学生的观察、分析、解决问题的能力。3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作意识和交流能力。（注：本文档为教学设计，不含图片、电话号码、表格，字数约为2000字。）重点关注的细节是“分数大小比较的方法”。分数大小比较的方法详解1.同分母分数大小比较当两个分数的分母相同时，比较它们的大小只需比较它们的分子。分子大的分数大于分子小的分数。例如，比较分数$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{4}$，由于分母相同，我们只需比较分子3和5，显然$\frac{5}{4}$大于$\frac{3}{4}$。2.同分子分数大小比较当两个分数的分子相同时，比较它们的大小只需比较它们的分母。分母大的分数反而小于分母小的分数。这是因为分母越大，整体被分成的份数越多，每份就越小。例如，比较分数$\frac{3}{5}$和$\frac{3}{7}$，由于分子相同，我们只需比较分母5和7，显然$\frac{3}{5}$大于$\frac{3}{7}$。3.异分母分数大小比较当两个分数的分母不同且分子也不同时，我们需要通过通分来比较它们的大小。通分是将两个分数转换为具有相同分母的分数，然后按照同分母分数的大小比较方法进行比较。步骤一：找到两个分母的最小公倍数（LCM）作为通分的分母。例如，比较分数$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{4}$，分母3和4的最小公倍数是12。步骤二：将两个分数分别转换为以最小公倍数为分母的等价分数。$\frac{2}{3}$转换为等价分数：$\frac{2}{3}\times\frac{4}{4}=\frac{8}{12}$$\frac{5}{4}$转换为等价分数：$\frac{5}{4}\times\frac{3}{3}=\frac{15}{12}$步骤三：比较转换后的分数。现在我们有了两个同分母的分数$\frac{8}{12}$和$\frac{15}{12}$，可以直接比较它们的分子，得出$\frac{15}{12}$大于$\frac{8}{12}$。4.混合分数大小比较混合分数是由一个整数和一个真分数组成的，比较混合分数的大小需要将它们转换为假分数或者通分后进行比较。步骤一：将混合分数转换为假分数。例如，比较混合分数$3\frac{1}{4}$和$2\frac{3}{5}$，首先将它们转换为假分数。$3\frac{1}{4}=\frac{3\times41}{4}=\frac{13}{4}$$2\frac{3}{5}=\frac{2\times53}{5}=\frac{13}{5}$步骤二：按照异分母分数大小比较的方法进行比较。现在我们有了两个假分数$\frac{13}{4}$和$\frac{13}{5}$，可以通分后比较。找到分母4和5的最小公倍数20，然后通分：$\frac{13}{4}=\frac{13}{4}\times\frac{5}{5}=\frac{65}{20}$$\frac{13}{5}=\frac{13}{5}\times\frac{4}{4}=\frac{52}{20}$比较$\frac{65}{20}$和$\frac{52}{20}$，得出$\frac{65}{20}$大于$\frac{52}{20}$，因此$3\frac{1}{4}$大于$2\frac{3}{5}$。5.带分数大小比较带分数是整数和分数的组合，比较带分数的大小通常需要将它们转换为假分数或者通分后进行比较。步骤一：将带分数转换为假分数。例如，比较带分数$4\frac{1}{2}$和$3\frac{2}{3}$，首先将它们转换为假分数。$4\frac{1}{2}=\frac{4\times21}{2}=\frac{9}{2}$$3\frac{2}{3}=\frac{3\times32}{3}=\frac{11}{3}$步骤二：按照异分母分数大小比较的方法进行比较。现在我们有了两个假分数$\frac{9}{2}$和$\frac{11}{3}$，可以通分后比较。找到分母2和3的最小公倍数6，然后通分：$\$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}\times\frac{3}{3}=\frac{27}{6}$$\frac{11}{3}=\frac{11}{3}\times\frac{2}{2}=\frac{22}{6}$比较$\frac{27}{6}$和$\frac{22}{6}$，得出$\frac{27}{6}$大于$\frac{22}{6}$，因此$4\frac{1}{2}$大于$3\frac{2}{3}$。6.小数与分数大小比较小数和分数的大小比较通常需要将小数转换为分数或者将分数转换为小数，然后进行比较。步骤一：将小数转换为分数。例如，比较小数0.75和分数$\frac{3}{5}$，首先将小数转换为分数。0.75可以写作$\frac{75}{100}$，然后简化为$\frac{3}{4}$。步骤二：按照分数大小比较的方法进行比较。现在我们有了两个分数$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{5}$，可以通分后比较。找到分母4和5的最小公倍数20，然后通分：$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{5}=\frac{15}{20}$$\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\times\frac{4}{4}=\frac{12}{20}$比较$\frac{15}{20}$和$\frac{12}{20}$，得出$\frac{15}{20}$大于$\frac{12}{20}$，因此0.75大于$\frac{3}{5}$。7.分数大小比较的注意事项在比较分数大小时，还需要注意以下几点：-同分母或同分子的情况：直接比较分子或分母的大小。-异分母的情况：先通分，再比较分子的大小。-混合分数或带分数的情况：通常转换为假分数后进行比较。-小数与分数的比较：将小数转换为分数，或者将分数转换为小数，然后进行比较。-特殊分数的比较：如$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，可以通过交叉相乘的方法