2024届广西兴业县联考八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届广西兴业县联考八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．482．ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得EC=30，EB=10，这块场地的对角线长是()A．10 B．30 C．40 D．503．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A． B．C． D．4．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．5．已知函数，不在该函数图象上的点是（）A． B． C． D．6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．8．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．10．如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为A． B． C． D．11．将点向左平移4个单位长度得点，则点的坐标是()A． B． C． D．12．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.14．将点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为______________．15．如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．16．如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．17．某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为________．18．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，32（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（1）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=kx（20．（8分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．21．（8分）分式化简：（a-）÷22．（10分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设Cx0,y0，则由图1可知：x0=∴线段AB的中点C的坐标为x（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知A-1,4，B3,-2，则线段(2)平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为1,-4，0,2，5,6，利用中点坐标公式求点D的坐标。(3)如图2，点B6,4在函数y=12x+1的图象上，A5,2，C在x轴上，D在函数y=12x+1的图象上，以A，B，23．（10分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．24．（10分）如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．25．（12分）计算：﹣3+2．26．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且∠AFG=60°.（1）求证：GE=2EC；（2）连接CH、DG，试证明：CH//DG.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【详解】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝1．故选B．【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．2、C【解析】

根据勾股定理求出BC长，由正方形的性质可得对角线长.【详解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根据勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根据勾股定理得:AC=A所以这块场地对角线长为40.故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.3、C【解析】

设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.5、B【解析】

依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.【详解】A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．7、D【解析】

根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【详解】解：、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故不成立，符合题意．故选：．【点睛】本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.8、B【解析】

根据分母为零无意义，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．9、C【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10、C【解析】

利用矩形对角线的性质得到OA=OB．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．【详解】解：如图，矩形的对角线，交于点，，．又，，是等边三角形，．在直角中，，，，．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．11、B【解析】

将点A的横坐标减4，纵坐标不变，即可得出点A′的坐标．【详解】解：将点A（3，3）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（3-4，3），即（-1，3），

故选：B．【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12、D【解析】

根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【详解】在函数与中，当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、41【解析】

证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.【详解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案为：41.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．14、(-2，2)【解析】

由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，∴A′的坐标为（-2，2）．故答案为：（-2，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15、【解析】

如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．【详解】如图，作交于，连接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，当、、共线时，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．16、15【解析】

根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【详解】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：，，∴．故答案:15【点睛】此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．17、y=【解析】

先根据条件算出注满容器还需注水200m3，根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可.【详解】解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得：y=.【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，理清实际问题中的等量关系是解题的关键.18、14或1【解析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB的长；（2）当AE=3时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3两部分，当AE=2时，则平行四边形ABCD的周长是14；

（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD的周长是1；

故答案为14或1．

“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.

三、解答题（共78分）19、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】试题分析：（2）由矩形的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由点A′，C′在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，得到方程试题解析：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x轴，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵点A′，C′在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考点：2．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移．20、详见解析【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，，进而得出，，即可判定.【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握，即可解题.21、a-b【解析】

利用分式的基本性质化简即可.【详解】＝＝＝.【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.22、(1)线段AB的中点坐标是1,1；(2)点D的坐标为6,0；(3)符合条件的D点坐标为D2,2或D【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出xA+x（3）当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标．【详解】解：（1）AB中点坐标为-1+32,4-22，即AB的中点坐标是：（（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：xA+代入数据，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以点（3）当AB为该平行四边形一边时，则CD//AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y=12x+1中，可得D综上，符合条件的D点坐标为D2,2或D【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，综合性较强.23、(1)证明见解析；(1)1.【解析】

（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；(1)∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝1，AO＝OC＝1．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证