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文档简介

浙江省台州市椒江区第五中学2024年八年级下册数学期末调研试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.矩形不具备的性质是()A.对角线相等 B.四条边一定相等C.是轴对称图形 D.是中心对称图形2.如图,某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度.他们从点A出发沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处,此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD为水平的地面,则此建筑物的高度CD约为()米.(参考数据:≈1.7,tan35°≈0.7)A.23.1 B.21.9 C.27.5 D.303.下列x的值中,能使不等式成立的是()A. B.2 C.3 D.4.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地,两人所行驶的路程与时间的关系如图所示,下面的四个说法:甲比乙早出发了3小时;乙比甲早到3小时;甲、乙的速度比是5:6;乙出发2小时追上了甲.其中正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,在ΔABC中,AC=6,BC=8,AB=10,P是AB边上的动点,PE⊥AC,PF⊥BC,则EF的最小值为()A.125 B.245 C.56.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)7.在ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中,不能判定ΔABC是直角三角形的是()A.∠A+∠B=90°C.a=1,b=3,c=10 D.8.如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为()A. B. C. D.9.如图,设甲图中阴影部分的面积为S1,乙图中阴影部分的面积为S2,k=(a>b>0),则有()A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k<10.如图,四边形中,与不平行,分别是的中点,,,则的长不可能是()A.1.5 B.2 C.2.5 D.311.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表:年龄1819202122人数1xy22其中x>y,中位数为20,则这个队队员年龄的众数是()A.3 B.4 C.19 D.2012.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(A.(14,-1) B.(14,0) C.(二、填空题(每题4分,共24分)13.有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同,先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为____________;14.已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,当线段AB的长最小时,以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC,则点C的坐标是__________.15.一组数据为0,1,2,3,4,则这组数据的方差是_____.16.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示,则n=_____人.17.某公司招聘一名人员,应聘者小王参加面试和笔试,成绩(100分制)如表所示:面试笔试成绩评委1评委2评委392889086如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定,请计算出小王的最终成绩_____.18.______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.20.(8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?21.(8分)如图,矩形中,,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接.(l)求的度数;(2)若,求的面积;(3)求.22.(10分)已知:如图,在□ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点.求证:DM=BN.23.(10分)如图,在中,点对角线上,且,连接。求证:(1);(2)四边形是平行四边形。24.(10分)先化简÷(-),然后再从-2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=x+1与双曲线(k>0)相交于点A、B,已知点A坐标(2,m).(1)求k的值;(2)求点B的坐标,并观察图象,写出当时,x的取值范围.26.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】解:矩形的对边相等,四条边不一定都相等,B选项错误,由矩形的性质可知选项A、C、D正确.故选:B【点睛】本题考查了矩形的性质,准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.2、B【解析】

过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,设BN=x,则AN=2.4x,在Rt△ABN中,根据勾股定理求出x的值,从而得到BN和DM的值,然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值,即可求出答案.【详解】如图所示:过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,∵i=1:2.4,AB=26m,∴设BN=x,则AN=2.4x,∴AB==2.6x,则2.6x=26,解得:x=10,故BN=DM=10m,则tan30°===,解得:BM=10,则tan35°===0.7,解得:CM≈11.9(m),故DC=MC+DM=11.9+10=21.9(m).故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形,然后利用直角三角形的边角关系来解决问题,有时还会用到勾股定理,相似三角形等知识才能解决问题.3、A【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案.【详解】解:不等式x-1<1的解集为:x<1.

所以能使不等式x-1<1成立的是-2.

故选:A.【点睛】本题考查不等式的解集,解题的关键是正确理解不等式的解的概念,本题属于基础题型.4、B【解析】分析:根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.详解:(1)由图中信息可知,乙是在甲出发3小时后出发的,所以结论①正确;(2)由图中信息可知,甲是在乙到达终点3小时后到达的,所以结论②正确;(3)由题中信息可得:V甲=80÷8=10(km/小时)V乙=80÷2=40(km/小时),由此可得:V甲:V乙=1:4,所以结论③错误;(4)由图中信息和(3)中所求甲和乙的速度易得,乙出发后1小时追上甲,所以结论④不成立.综上所述,4个结论中正确的有2个.故选B.点睛:读懂题意,能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.5、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形;连接PC,则PC=EF,所以要使EF,即PC最短,只需PC⊥AB即可;然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值.【详解】如图,连接PC.∵在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=90°.又∵PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.∴∠CEP=∠CFP=90°,∴四边形PECF是矩形.∴PC=EF.∴当PC最小时,EF也最小,即当PC⊥AB时,PC最小,∵12BC•AC=12AB•PC,即PC=∴线段EF长的最小值为245故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短.利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时,PC取最小值是解答此题的关键.6、C【解析】

作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(﹣6,0)和点B(0,4),因点C、D分别为线段AB、OB的中点,可得点C(﹣3,1),点D(0,1).再由点D′和点D关于x轴对称,可知点D′的坐标为(0,﹣1).设直线CD′的解析式为y=kx+b,直线CD′过点C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以点P的坐标为(﹣,0).故答案选C.考点:一次函数图象上点的坐标特征;轴对称-最短路线问题.7、D【解析】

根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案.【详解】A.∵∠A+∠B=90°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.设a=1,b=2,c=2,∵12+22≠22,∴△ABC不是直角三角形,故D不能判断.故选:D.【点睛】本题考查了三角形的内角和,勾股定理的逆定理,解题的关键是熟练运用三角形的性质,本题属于基础题型.8、C【解析】

如图:连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB′,∠AOA′即为旋转角.【详解】解:如图:连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB′∠AOA′即为旋转角,∴旋转角为90°故选:C.【点睛】考查了旋转的性质,解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识,难度不大.9、B【解析】

根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积,即可求出所求.【详解】由题意得:甲图中阴影部分的面积为,乙图中阴影部分的面积为故选:B.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、D【解析】

连接BD,取BD的中点G,连接MG、NG,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG,DC=2NG,再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN<(AB+DC),即可得出结果.【详解】解:如图,连接BD,取BD的中点G,连接MG、NG,∵点M,N分别是AD、BC的中点,∴MG是△ABD的中位线,NG是△BCD的中位线,∴AB=2MG,DC=2NG,∴AB+DC=2(MG+NG),由三角形的三边关系,MG+NG>MN,∴AB+DC>2MN,∴MN<(AB+DC),∴MN<3;故选:D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,三角形的三边关系;根据不等关系考虑作辅助线,构造成以MN为一边的三角形是解题的关键.11、C【解析】

先求出x+y=7,再根据x>y,由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数.【详解】解:依题意有x+y=12−1−2−2=7,∴y=7-x∵x>y,∴x>7-x∴∵x为整数∴x≥4,∴这个队队员年龄的众数是1.故选C.【点睛】本题主要考查了中位数,众数,掌握中位数,众数是解题的关键.12、D【解析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点,横坐标为2的有2个点,横坐标为3的有3个点,…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标,我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行,然后对应得出坐标规律,将行列数代入规律式.【详解】在横坐标上,第一列有一个点,第二列有2个点…第n个有n个点,并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个,所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.代入上式得(14,142-5)故选D.【点睛】本题是一道找规律题,主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】首先确定不等式的解,然后根据有确定a的取值范围,再利用概率公式求解即可.解:解关于x不等式得,∵关于x不等式有实数解,∴解得a<1.∴使关于x不等式有实数解的概率为.故答案为“点睛”本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,期中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、或【解析】

联立方程组,求出A、B的坐标,分别用k表示,然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值,即可求出结果.【详解】由题可得,可得,根据△ABC是等腰直角三角形可得:,解得,当k=1时,点C的坐标为,当k=-1时,点C的坐标为,故答案为或.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用,利用好等腰直角三角形的条件很重要.15、1.【解析】

先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案.【详解】这组数据的平均数是:,则方差;故答案为:1.【点睛】此题考查方差,解题关键在于掌握运算法则16、1【解析】

根据统计图中的数据,可以求得n的值,本题得以解决.【详解】解:由统计图可得,n=20+30+10=1(人),故答案为:1.【点睛】本题考查折线统计图,解答本题的关键是明确题意,提取统计图中的有效信息解答.17、89.6分【解析】

将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩,再根据加权平均数的含义和求法,求出小王的最终成绩即可.【详解】∵面试的平均成绩为=88(分),∴小王的最终成绩为=89.6(分),故答案为89.6分.【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.同时考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数.18、1【解析】

利用平方差公式即可计算.【详解】原式.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB,结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根据AD∥BC即可得证;(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°,结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°,即EB=ED,即可得证.试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC、AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF,又∵AD∥BC,∴四边形BEDF是平行四边形;(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴EB=ED,又∵四边形BEDF是平行四边形,∴四边形BEDF是菱形.考点:矩形的性质;平行四边形的判定与性质;菱形的判定;探究型.20、小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】试题分析:设小明答对x道题,根据“共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品”,列出不等式,解不等式即可.试题解析:设小明答对x道题,根据题意得,6x-2(25-x)>90解这个不等式得,,∵x为非负整数∴x至少为18答:小明至少答对18道题才能获得奖品.考点:一元一次不等式的应用.21、(1)75°;(2);(3)【解析】

(1)由矩形的性质可得AB∥CD,AO=CO=BO=DO,由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO,即可求解;

(2)过点H作FH⊥BC于F,由直角三角形的性质可得FH=BF,BC=BF+BF=1,可求BH的长,由三角形面积公式可求△BCH的面积;

(3)过点C作CN⊥BO于N,由直角三角形的性质可求BC=BF+BF=BO=BE,OH=OB-BH=BF-BF,CN=BC=BF,即可求解.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AO=CO=BO=DO,

∴∠DCE=∠BEC,

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°,

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°,AO=BO=CO

∴∠BOC=60°,∠OBA=30°

∵∠BOC=60°,BO=CO

∴△BOC是等边三角形

∴BC=BO=BE,且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

(2)如图,过点H作FH⊥BC于F,

∵△BOC是等边三角形

∴∠FBH=60°,FH⊥BC

∴BH=2BF,FH=BF,

∵∠BCE=45°,FH⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=1

∴BF=,∴FH=,∴S△BCH=×BC×FH=;(3)如图,过点C作CN⊥BO于N,

∵△BOC是等边三角形

∴∠FBH=60°,FH⊥BC

∴BH=2BF,FH=BF,

∵∠BCE=45°,FH⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=BO=BE,

∴OH=OB-BH=BF-BF

∵∠CBN=60°,CN⊥BO∴,∴,∴.【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键.22、见解析【解析】

根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,∠A=∠C.,利用点M、N分别是AB、CD的中点证得,再证明△ADM≌△CBN即可得到结论.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C.又∵点M、N分别是AB、CD的中点,∴∴∴△ADM≌△CBN(SAS)∴DM=BN.【点睛】此题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,线段中点的性质,根据题中的已知条件确定正确全等三角形的思路是解题的关键.23、(1)见解析;(2)四边形是平行四边形,见解析.【解析】

(1)根据全等三角形的判定方法SAS,判断出△ADE≌△CBF.

(2)首先判断出DE∥BF;然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,推得四边形DEBF是平行四边形即可.【详解】证明:(1)∵四边形是平行四边形,∴,∴,在和中,∴(SAS);(2)由(1)可得,∴,∴,∴,∴,又∵,∴四边形

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