2024年江苏省徐州市铜山区数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024年江苏省徐州市铜山区数学八年级下册期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋22．用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=63．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形5．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等6．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B8．计算的结果等于()A． B． C． D．9．如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．10．函数与（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．11．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．12．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）二、填空题（每题4分，共24分）13．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．14．关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．15．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．16．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为．17．若，则的值是________．18．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S．（1）填表：三边a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．②证明①中的结论．20．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？21．（8分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为.(1)一次函数y=-x+5的相关函数为______________.(2)已知点A(b-1，4)，点B坐标(b+3，4)，函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围.(3)当b+1≤x≤b+2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b的值.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．23．（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？24．（10分）已知一次函数的图象经过点和.（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；（2）判断点是否在该函数图像上.25．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．26．“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴点B到原点O的最大距离为2+2，故选D．考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．2、D【解析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，根据题意可知10°×m+120°×n=310°，化简得到m+2n=1．故选D．【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键.3、D【解析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断.【详解】A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，C只是轴对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D5、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．6、C【解析】

小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．【详解】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，

面积由“增加→不变→减少”变化．

故选C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．7、C【解析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；

故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．8、D【解析】

利用乘法法则计算即可求出值【详解】解：原式=-54，

故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．9、C【解析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x＞-2时，的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象10、D【解析】

先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；B．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；D．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11、C【解析】

首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。【详解】∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故选：C【点睛】此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键12、A【解析】

作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、25【解析】

由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．【详解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案为：25.【点睛】此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用14、m=－1．【解析】

方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−2)得，∵分式方程有增根，∴x−2=0，解得x=2，∴4−3+m=3(2−2)，解得故答案为【点睛】考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．15、24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.16、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．由图象可知，此时．17、1【解析】

利用完全平方公式变形，原式=，把代入计算即可．【详解】解：把代入得：原式=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，把原式利用完全平方公式变形是解题的关键．18、2【解析】

先求出平均数，然后再根据方差的计算公式进行求解即可.【详解】=7，=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②见解析【解析】

（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c-b+a，即得结果；（2）①通过图表中数据分析，可得4S=m，即得S与m的关系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明．【详解】（1）直角三角形面积S=，代入数据分别计算得：，，，由，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8=10；三边a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，56645，12，13302068，15，17602410（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；②证明：∵m=(c+b-a)(c-b+a)=[c+(b-a)][(c-(b-a)]=[c2-(b-a)2]=[c2-(a2+b2)+2ab]在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，又∵S=ab，∴S=m．【点睛】本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键．20、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.【解析】

（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．21、（1）；（2）当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤；（3）当x＜1时，b=-1;当x≥1时，b=-【解析】

（1）根据相关函数的概念可直接得出答案；（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到线段AB在直线y=4上，再求出y=3x-2的两个相关函数的图象与直线y=4的交点坐标，从而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范围.（3）分两种情况，当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，根据一次函数的性质得到当x=b+1时，y有最小值为3，列出方程求解即可得出b值；同理，当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2,由函数性质列出方程可得出b值.【详解】解：（1）根据相关函数的概念可得，一次函数y=-x+5的相关函数为；（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，∴线段AB在直线y=4上，且点A在点B的左边，当x＜1时，y=3x-2的相关函数是y=2-3x，把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-∴直线y=4与直线y=2-3x的交点的横坐标是x=-，∴b-1≤-≤b+3解得≤b≤当x≥1时，y=3x-2的相关函数是y=3x-2，把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2∴直线y=4与直线y=3x-2的交点的横坐标是x=2，∴b-1≤2≤b+3解得≤b≤综上所述，当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤.（3）当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，∵k=3＞0，y随x的增大而增大，∵b+1≤x≤b+2∴当x=b+1时，y有最小值为3∴3（b+1）+2-b=3解得b=-1;当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2,∵k=-3＜0，y随x的增大而减小，∵b+1≤x≤b+2∴当x=b+2时，y有最小值为3∴-3（b+2）+b-2=3解得b=-综上，当x＜1时，b=-1;当x≥1时，b=-.【点睛】本题考查了一次函数和它的相关函数，理解相关函数的概念是解题的关键，本题也考查了一元一次不等式.22、（1）详见解析；（2）当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．【解析】

（1）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；（2）分类讨论：①当MB=MP时，PH=BH，解得t；②当BM=BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．【详解】解：（1）设点M到BC的距离为h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①当MB=MP时，∵点A的坐标为（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②当BM=BP时，即5﹣t=，∴综上所述，当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算23、(1)s2=-96t+2400（2）小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m【解析】

（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【详解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．24、（1）（2，0）；（2）点不在该函数图像上.【解析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交点；（2）将x=-3代入解析式计算y的值，与6比较即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函数解析式为，令y=0，则，解得：，∴该函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）；（2）将x=-