吉林省吉林市2024届八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

吉林省吉林市2024届八年级下册数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如果不等式组有解，那么m的取值范围是A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．44．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．35．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,136．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为()A． B． C． D．9．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞010．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤1111．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B． C． D．12．如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的解为_____．14．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．15．已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为__________.16．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．17．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.18．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为1．（1）求实数b的值和点A的坐标；（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．20．（8分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．22．（10分）已知关于的方程（1）若请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．23．（10分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．（1）求直线BC所对应的的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．24．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．25．（12分）如图，在四边形中，,点为的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结,如果平分，求的长.26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数解题．【详解】解：依题意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故选：B．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、C【解析】

在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组有解，则有公共部分，可求得m的取值范围.【详解】在数轴上分析可得，不等式组有解，则两个不等式有公共解，那么m的取值范围是.故选：C【点睛】本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义.3、C【解析】

由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S阴影＝故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．4、A【解析】

根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故选A．【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．5、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、A【解析】

首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.7、B【解析】

菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8、D【解析】

根据三点共线可得，再根据等腰直角三角板的性质得，即可求出旋转角度的大小．【详解】∵三点共线∴∵这是一块等腰直角的三角板∴∴故旋转角度的大小为135°故答案为：D．【点睛】本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．9、A【解析】

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.【详解】解：∵二次根式有意义,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.10、A【解析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．11、A【解析】

解：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可证∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y与x的关系式，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像．故选：A【点睛】本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像．难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用．12、B【解析】

根据矩形的判定方法逐一进行分析即可.【详解】A.若添加AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意；B.若添加AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意；C.若添加BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠DBC，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；D.若添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，检验：当x1＝1时，方程的左边＝右边，所以x1＝1为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为1．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则14、．【解析】

试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为．考点：列表法与树状图法．15、11【解析】

首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，得CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案为11.【点睛】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．16、x=1,y=1【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.所以，方程组的解是,故答案为x=1,y=1.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.17、1或【解析】

试题解析：如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．综上，BD的长为1或.18、1【解析】

根据关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，将x＝2代入方程即可求得a的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，∴22−2a×2＋3a＝0，解得，a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．三、解答题（共78分）19、（3）b=2,A(6,0);(3)a的值为5或﹣3【解析】

（3）将点E的横坐标为3代入y=x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A点坐标；（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案.【详解】（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，∴点E的坐标为（3，3），∵点E在直线l上，∴，解得：b=2，∴直线l的解析式为，当y=0时，有，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0）；（3）如图所示，当x=a时，，，∴，当x=0时，yB=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|3﹣a|=2，解得：a=5或a=﹣3．∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．【点睛】本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.20、，答案见解析．【解析】

分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上.【详解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图【点睛】此题考查了求不等式组的解集，并利用数轴表示不等式组的解集，正确计算是解答此题的关键.21、原式=【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．试题解析：原式====解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、1，∴x=2，则原式==1．点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．22、（1）①，见解析；②，见解析；（2）【解析】

（1）①利用配方法解方程；

②先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；

（2）利用判别式的意义得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解关于a的不等式即可．【详解】解：当时，原方程为：∴，∴，∴；，∴；方程有两个实数根，；【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．23、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②点Q的坐标为(，)．【解析】

（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.【详解】解：（1）直线y=-x+1与x轴、y轴交点坐标分别为A(1，0)、B(0，1)两点．设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+1．∵直线BC经过点C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+1．（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．∵点P的坐标为(t，-t+1)，∴点Q的坐标为(，-t+1)．∵四边形COPQ是平行四边形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴点Q的坐标为(，)．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题.24、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数