山东省安丘市红沙沟镇红沙沟中学2024届八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

山东省安丘市红沙沟镇红沙沟中学2024届八年级下册数学期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．2．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠73．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．24．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．65．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误6．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数7．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．8．已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A． B． C．2 D．39．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空题(每小题3分,共24分)11．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．12．如图，在▱ABCD中（AD＞AB），用尺规作图作射线BP交AD于点E，若∠D＝50°，则∠AEB＝___度．13．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．14．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.15．在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．16．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．18．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．20．（6分）如图，是的直径，直线与相切于点，且与的延长线交于点，点是的中点．（1）求证：；（2）若，的半径为3，一只蚂蚁从点出发，沿着爬回至点，求蚂蚁爬过的路程，，结果保留一位小数）．21．（6分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．22．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P、Q是反比例函数（x>0）图象上的两点，过点P、Q分别作直线且与x、y轴分别交于点A、B和点M、N．已知点P为线段AB的中点．(1)求△AOB的面积（结果用含a的代数式表示）；(2)当点Q为线段MN的中点时，小菲同学连结AN，MB后发现此时直线AN与直线MB平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？26．（10分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）（1）求直线AB的函数的表达式；（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面积；（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【详解】解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选C．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．2、B【解析】

根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．

故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键．3、D【解析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故选D．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．4、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=1．故选C5、C【解析】

由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.【详解】解：甲的作法如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE≅ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四边形AFCE为平行四边形又∵AE=CE∴四边形AFCE为菱形所以甲的作法正确.乙的作法如图所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四边形ABEF为平行四边形∵AB=AF∴四边形ABEF为菱形所以乙的作法正确故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.6、A【解析】

由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选A考点：统计量的选择；方差7、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8、C【解析】

根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a的值，本题得以解决．【详解】解：当时，函数中在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），当a＞0时，函数中在每个象限内，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，∴，得a=2,故选择：C.【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．9、A【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.10、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、三角形的三个内角都小于60°【解析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12、1．【解析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.14、4cm【解析】

在▱ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案为4cm．15、y=2x+1【解析】

根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．16、19【解析】

先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.【详解】根据题意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3<8，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，能组成三角形，周长=3+8+8=19，所以，三角形的周长为19，故答案为：19.【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．17、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．

故答案为x>1．18、【解析】试题分析：首先设点P的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.三、解答题(共66分)19、y=2x+1【解析】

设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，因为一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点所以，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．【点睛】本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.20、（1）见解析；（2）蚂蚁爬过的路程11.3.【解析】

（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理得到，根据勾股定理、弧长公式计算即可．【详解】解：（1）连接，直线与相切，，点是的中点，，，，，，；（2）解：，，由圆周角定理得，，，，，蚂蚁爬过的路程．【点睛】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．21、6.1【解析】

先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC==1，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝12+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝AD=×13=6.1．故答案为6.1.【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．22、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：.答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，解得：.∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.23、（1）960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．【解析】

（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；

（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx＋b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12=80km/h，快车速度是：960÷6=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）=480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得k=240，b=-960，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a-160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a-（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．24、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】

（1）在AB上取点G，使得BG=BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；（2）在BA的延长线上取一点G，使AG=CE，连接EG，根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；（3）在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先证AGP≌△ECQ得AP=EQ，再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确