2024届四川省成都市简阳市数学八年级下册期末达标检测试题含解析

2024届四川省成都市简阳市数学八年级下册期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，D、E分别是AB、AC的中点，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生()人．A．4B．5C．6D．5或63．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20204．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm5．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为（）A．7 B．9 C．2 D．16．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．887．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④8．下列各点中，在反比例函数图象上的点是A． B． C． D．9．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为3的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为________.12．在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.13．如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．14．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．16．如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．17．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．18．若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分别为点E,F.1求证：BE=BF;2当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。22．（8分）如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;(2)连接，求的最小值;(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.23．（8分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．24．（8分）如图，在中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；（1）求证：；（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EM，AE，且使得．（1）求证：；（2）求证：.26．（10分）图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先根据E是AC的中点得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【详解】∵E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．2、C【解析】

根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：

1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），

解得：1＜x≤6.1．

故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．3、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．4、B【解析】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故选B.5、D【解析】

先将化简为最简二次根式，，根据同类二次根式的定义得出a+1=2，求出a即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式∴a+1=2解得a=1故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；把几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．6、B【解析】

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7、B【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF＝BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．【详解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE＋DC•PF＝DC•AB，∴PE＋PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．8、B【解析】

把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.9、C【解析】

如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选C．10、D【解析】

矩形的对角线相等且平分，所以，由题中条件可得是等边三角形，可知.【详解】解：四边形ABCD是矩形又是等边三角形所以图中长度为3的线段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6条.故答案为D【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，有一个角是的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，灵活运用矩形及等边三角形的性质求线段长是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．【详解】如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．12、3或1.【解析】

由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．【详解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋转的性质知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，

过点C作CH⊥AB于H，

则AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此时AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案为：3或1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．13、【解析】

首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【详解】解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12−4＝8，设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案为．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．14、(1)(3)【解析】

分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、线段之间关系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面积和平行四边形面积关系进而得出(4)不成立．【详解】解：∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，(3)成立；∴∠FEC=∠FCE，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；∵四边形ADCE的面积=(AE+CD)×CE，F是AD的中点，∴S△EFC=S四边形ADCE，∵S△BDC=S平行四边形ABCD=CD×CE，∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；故答案为：(1)(3)．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证出△AEF≌△DMF是解题关键．15、1【解析】

先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距离等于1．故答案为：1．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．16、或14【解析】

根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【详解】解：①当点P在线段BE上时，∵AF∥BE∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②当点P在EB的延长线上时，∵AF∥BE∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：秒或14秒．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．17、1．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．18、=【解析】

先对进行分母有理化，然后与a比较即可.【详解】解：，即a=b，所以答案为=.【点睛】本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）BE＝【解析】

(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案为：（1）见解析；（2）245【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．20、（1）见解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性质得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，从而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，证△FHG∽△ECG得＝，代入计算可得．【详解】（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，则＝，即＝，解得GH＝．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【详解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC＋AD（等量代换）．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．22、（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q(4−,5)，Q(4+,5)，Q(4−2,−1)，Q(4+2,−1)．【解析】

(1)首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的纵坐标为m(m>0)，根据，构建方程即可解决问题；(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴,由(1)知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】(1)∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴点B的坐标为(4,3)，∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上∴k=12，∴y=，设点P的纵坐标为m(m>0)，∵．∴⋅OA⋅m=OA⋅OC⋅，∴m=2，当点，P在这个反比例函数图象上时，则2=，∴x=6∴点P的坐标为(6,2)．(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴．由(1)知，点P的纵坐标为2，∴点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，则PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．(3)①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P(4−,2)，P(4,2)，∴Q(4−,5)，Q(4+,5)．②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P(4−2,2)，P(4+2,2)，∴Q(4−2,−1)，Q(4+2,−1)．综上所述，点Q的坐标为Q(4−,5)，Q(4+,5)，Q(4−2,−1)，Q(4+2,−1)．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.23、证明