2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x2 B．（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4 C．（x5）2＝x7 D．（x+y）2＝x2﹣y22．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）某电器商场五个部门某一天销售电器台数分别为：10，10，12，x，8，则该组数据的众数是（）A．8 B．9 C．10 D．125．（3分）毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，则这次参加聚会的同学有（）A．38人 B．40人 C．41人 D．42人6．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12且k≠﹣3 B．k＞﹣12 C．k＜﹣12且k≠﹣3 D．k＜﹣127．（3分）为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元（两种都买），该班级的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC∥x轴，双曲线y＝△ABC＝8，则k的值为（）A． B．1 C．2 D．49．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，连接EM．下列结论：①△EFM是直角三角形；②△BEM≌△HEM，DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积2.其中结论正确的序号有（）A．①②③ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．14．（3分）”十四节气”是中华上占农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）（寒露）、C（秋分）、D（立秋）（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票（立秋）的概率为．15．（3分）已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，已知线段AB与⊙O相切于点A，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，D，连接AE，OD，则∠E的度数为°．17．（3分）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，点D是AC边的中点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF．19．（3分）在矩形ABCD中，AD＝4，将△ADC沿对角线AC折叠得到△AD'C．CD'与AB交于点E．再以CD'为折痕，得到△B'CE．若两次折叠后，点B'恰好落在△ADC的边上．20．（3分）如图，已知直线过点A（0，1），过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…按此作法继续下去，则点B2024的坐标为．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos30°﹣2tan45°．22．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，线段AB的端点A、B均为网格线的交点．（1）将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段A1B1，画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B2，画出线段A1B2；（3）连接B1B2，直接写出＝．23．（6分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0）（2，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）P是x轴上方二次函数图象上一动点，当S△PAB＝18时，直接写出点P的坐标．24．（7分）深圳某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并绘制出不完整的统计图．（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是；（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？25．（8分）有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，乙车从N地驶往M地，速度为80km/h，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h（单位：h），甲、乙两车之间的距离为s（单位：km），s与t之间的关系如图所示（1）M，N两地之间的距离为km；（2）求出点B的横坐标；（3）当甲、乙两车相距40km时，请直接写出t的值．26．（8分）已知△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，分别以AB，AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线BD于点F．（1）当点F在线段BD上时，如图①，求证：CE＝CF+DF；（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，请直接写出线段CE，CF，无需证明．27．（10分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，点D在y轴上，OB2﹣8x+16＝0的两个根．（1）求点B的坐标；（2）若OD：OC＝2：1，直线y＝﹣x+b分别交x轴、y轴、AD，BD于点E，F，G，H，直线EF交DC的延长线于点R，动点M从点B出发，动点N从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EG向终点G运动，一个点到达终点，两个点都停止运动，求△MHN的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，在直线EF上是否存在点Q，请直接写出点Q的坐标；若不存在

2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x2 B．（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4 C．（x5）2＝x7 D．（x+y）2＝x2﹣y2【解答】解：A、（﹣2x）2＝4x2，故A不符合题意；B、（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4，故B符合题意；C、（x7）2＝x10，故C不符合题意；D、（x+y）2＝x8+2xy+y2，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，选项B、C，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，故选：A．3．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，右边只有一层．所以图中的小正方体最多5块．故选：B．4．（3分）某电器商场五个部门某一天销售电器台数分别为：10，10，12，x，8，则该组数据的众数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵10，10，x，8的平均数是10，∴＝10，解得：x＝10，∴出现次数最多的数是10，∴众数为10，故选：C．5．（3分）毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，则这次参加聚会的同学有（）A．38人 B．40人 C．41人 D．42人【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，根据题意得：x（x﹣6）＝780，整理得：x2﹣x﹣1560＝0，解得：x2＝40，x2＝﹣39（不符合题意，舍去），∴这次参加聚会的同学有40人．故选：B．6．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12且k≠﹣3 B．k＞﹣12 C．k＜﹣12且k≠﹣3 D．k＜﹣12【解答】解：，去分母，得x﹣4（x﹣3）＝﹣k．去括号，得x﹣5x+12＝﹣k．移项，得﹣3x＝﹣k﹣12．x的系数化为1，x＝．∵关于x的分式方程的解为负数，∴x＝＜0且．∴k＜﹣12且k≠﹣3．∴k＜﹣12．故选：D．7．（3分）为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元（两种都买），该班级的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：设购买x个跳绳，y个呼啦圈，依题意得：8x+12y＝120，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴x为3的倍数，∴或或或，∴该班级共有7种购买方案．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC∥x轴，双曲线y＝△ABC＝8，则k的值为（）A． B．1 C．2 D．4【解答】解：如图，∵AB＝AC，AB边经过原点O，S△ABC＝8，∴S△ABM＝S△ABC＝4，由反比例函数图象的对称性可知，OA＝OB，∴S△AON＝S△ABM＝1＝|k|，∵k＞0，∴k＝2，故选：C．9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝7，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝7﹣x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD6，∴（3﹣x）2＝x7+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝4﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．10．（3分）如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，连接EM．下列结论：①△EFM是直角三角形；②△BEM≌△HEM，DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积2.其中结论正确的序号有（）A．①②③ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，由翻折可知：FA＝FH，EA＝EH，∴∠EHM＝∠B＝90°，∵EM＝EM，EH＝EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL），∴∠MEH＝∠MEB，∵∠FEH＝∠FEA，∴∠FEM＝∠FEH+∠MEH＝（∠AEH+∠BEH）＝90°，∴△EFM是直角三角形，故①②正确，∵∠FEM＝90°＝∠FHE，∴∠FEH+∠MEH＝90°＝∠FEH+∠EFH，∴∠EFH＝∠HEM，又∵∠FHE＝∠EHM＝90°，∴△FHE∽△EHM，∴＝，又∵EH＝EB＝AB，∴AB2＝4HF•HM，故⑤正确，如图1中，当M与C重合时，设AE＝EB＝2a．则AB＝BC＝AD＝CD＝3a，∵∠FEM＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°＝∠AEF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ECB，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴＝＝，∴AF＝a，∴DF＝6a，∴DF＝3AF，故③正确，如图2中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，综上所述，正确的有：①②③⑤，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为3.61×108．【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61×108，故答案为：3.61×108．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：由题意，得2x+1≠3，解得x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一），使矩形ABCD是正方形．【解答】解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．14．（3分）”十四节气”是中华上占农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）（寒露）、C（秋分）、D（立秋）（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票（立秋）的概率为．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的结果有：AD，CD，DB，DD，∴小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率为．故答案为：．15．（3分）已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜0．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是﹣﹣＜x＜6，∵关于x的不等式组恰好有5个整数解（整数解是1，2，∴7＜﹣≤1，解得：﹣6≤a＜0，故答案为：﹣2≤a＜2．16．（3分）如图，已知线段AB与⊙O相切于点A，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，D，连接AE，OD，则∠E的度数为30°．【解答】解：连接OA，∵∠DOE＝120°，∴∠DOC＝180°﹣∠DOE＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵线段AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°，∵DB⊥BA，∴∠B＝90°，∴∠OAB+∠B＝180°，∴OA∥DB，∴∠AOC＝∠OCD＝60°，∴∠E＝∠AOC＝30°，故答案为：30．17．（3分）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为5．【解答】解：扇形的弧长＝＝10π，设圆锥的底面半径为R，则2πR＝10π，所以R＝5．故答案为：2；18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，点D是AC边的中点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF+1．【解答】解：如图，作DM⊥BC于M．∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，∴AC＝2BC＝5，AB＝，∵AD＝DC．DM∥AB，∴DM＝AB＝，易证四边形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝7，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ＝DM＝，∴FN＝FJ+JN＝1+，∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，最小值为，故答案为+1．19．（3分）在矩形ABCD中，AD＝4，将△ADC沿对角线AC折叠得到△AD'C．CD'与AB交于点E．再以CD'为折痕，得到△B'CE．若两次折叠后，点B'恰好落在△ADC的边上4或4+4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∵将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，∴∠D'＝∠D＝90°，AD'＝AD＝4，∵将△BCE进行翻折，得到△B′CE，∴∠CB′E＝∠B＝90°，CB＝CB′＝2，①当点B'恰好落在AC上时，如图1，在△AD′E和△CBE中，，∴△AD'E≌△CBE（AAS），∴EA＝EC，∴△EAC为等腰三角形，∵∠CB'E＝∠B＝90°，∴点B′为AC中点，∴AC＝2CB′＝6，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝4；②当点B恰好落在DC上时，如图6，∵∠CB'E＝∠B＝∠ACB＝90°，∴四边形BCB′E是矩形，∴B′E＝BC＝4，由翻折可知：BE＝B′E＝4，∴CE＝BE＝4，在△AD′E和△CBE中，，∴△AD'E≌△CBE（AAS），∴EA＝EC＝8，∴AB＝EA+BE＝4+4，综上所述：AB的长为4或4．故答案为：3或4．20．（3分）如图，已知直线过点A（0，1），过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…按此作法继续下去，则点B2024的坐标为（24048，24048）．【解答】解：∵直线l的解析式为y＝x，当y＝6时，代入上式得x＝，即AB＝，AO＝7，∴点B（，1），∴tan∠AOB＝，∴∠AOB＝60°，∵A（0，1），∴OB＝7，∵A1B⊥l，∴OA1＝3，当y＝x＝7，解得x＝4，∴B2（4，5），同理可得B2（16，16），…，∴B2024（44048，24048）．故答案为：（44048，24048）．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos30°﹣2tan45°．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当x＝2cos30°﹣8tan45°＝2×﹣2×1＝，＝．22．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，线段AB的端点A、B均为网格线的交点．（1）将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段A1B1，画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B2，画出线段A1B2；（3）连接B1B2，直接写出＝5．【解答】解：（1）如图1，线段A1B4即为所求；（2）如图2，线段A1B8即为所求；（3）如图3，＝4×3﹣×5×3﹣×4×4＝5．故答案为：2．23．（6分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0）（2，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）P是x轴上方二次函数图象上一动点，当S△PAB＝18时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数图象的顶点坐标为（2，∴可设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）8+9．又抛物线过点A（﹣1，7），∴a（﹣1﹣2）3+9＝0．∴a＝﹣3．∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x+4，即y＝﹣x2+4x+6．（2）由题意，结合（1）二次函数表达式为y＝﹣x2+4x+3，令y＝﹣x2+4x+2＝0，∴x＝﹣1或x＝6．又A（﹣1，0），∴B（3，0）．∴AB＝5﹣（﹣2）＝6．又S△PAB＝18＝AB•h，∴h＝6．∴P到x轴的距离为6．又P在x轴上方，∴令y＝4＝﹣x2+4x+5．∴x＝2．∴P（3+，6）或（2﹣．24．（7分）深圳某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并绘制出不完整的统计图．（1）被抽取的学生成绩在C组的有24人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是36°；（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%＝60（人），被抽取的学生成绩在C组的有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），补全的条形统计图如图所示，故答案为：24；（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是：360°×＝36°，故答案为：36°；（3）2400×＝480（人），即成绩在B组的大约有480人．25．（8分）有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，乙车从N地驶往M地，速度为80km/h，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h（单位：h），甲、乙两车之间的距离为s（单位：km），s与t之间的关系如图所示（1）M，N两地之间的距离为300km；（2）求出点B的横坐标；（3）当甲、乙两车相距40km时，请直接写出t的值．【解答】（1）由图象得，M，N两地之间的距离为300km，故答案为：300；（2）设甲行驶x小时后，甲车发生故障60x+80×3＝300，解得x＝1，∴点B的横坐标是7；（3）由（2）知：当t＝1时，s＝300﹣60﹣80＝160，故B（1，160），由图象可知，线段BC表示甲车停车后，∴t＝（160﹣40）÷80+2＝2.5；由图象可知，线段CD表示两车相遇后，∴8+2.5＝3.5，∵C（3，2），∴当t＝3.5时，s＝80×（3.5﹣3）＝40综上，当甲，t＝7.5或3.7．26．（8分）已知△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，分别以AB，AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线BD于点F．（1）当点F在线段BD上时，如图①，求证：CE＝CF+DF；（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，请直接写出线段CE，CF，无需证明．【解答】（1）证明：如图①中，设AD交EF于O．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠AEO＝∠FDO，∵∠AOE＝∠FOD，∴∠OFD＝∠OAE＝60°，∵∠ABD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠CBF＝30°，∵∠OFD＝∠CBF+∠BCF，∴∠FBC＝∠FCB＝30°，∴CF＝BF，∵BD＝BF+DF，∴CE＝CF+DF；（2）解：如图②，DF＝CF﹣CE∵△ABC，ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠CAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，∵∠ADB+∠ADF＝180°，∴∠AEF+∠ADF＝180°，∴∠DAE+∠DFE＝360°﹣∠AEF﹣∠ADF＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠DAE＝120°，∵AB⊥BC，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBF＝30°，∴∠FCB＝180°﹣∠DFE﹣∠FBC＝30°，∴FB＝FC，∴DF＝BF﹣BD＝CF﹣CE，即DF＝CF﹣CE；如图③，DF＝CE+CF∵△ABC，ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAE＝∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB⊥BD，∴∠ABF＝∠ACE＝90°，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBF＝∠BCF＝30°，∴BF＝CF，∴DF＝DB+BF＝CE+CF，即DF＝CE+CF．27．（10分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体