2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列三系列专题10.5 分式的化简求值专项训练（50道）（举一反三）（苏科版）含解析

2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列专题10.5分式的化简求值专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！解答题（共50小题）1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：1−1x+2÷x22．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x2−1x+13．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a2−4a24．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12−x−1)÷x25．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M=11+a+11+b6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x−2x2+2x−7．（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：1−1a+18．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1x−3÷x2−19．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足x−3+y2−4y+4=0，求代数式10．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(1−1x−1)÷11．（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1a−1)÷12．（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a+1−3a13．（2022·广东·深圳市龙岗区布吉街道可园学校九年级阶段练习）先化简，再求值：a2−6ab+9b14．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：(1)m+2+3m−2÷(2)x−1x−2−x+215．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aa−b·1b−16．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）先化简，再求值：1a+217．（2022·江苏泰州·九年级阶段练习）先化简，再求值，xx−2+18．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值：x+1x19．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x−4x2−120．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x2−4x21．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x+3x−2÷x+2−22．（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x2−1（2）已知x+1x=3，求值：①23．（2022·山东威海·期中）先化简，再求值：x2x−1−x+124．（2022·湖南师大附中九年级期末）先化简，再求值：3aa−2−a25．（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：(1)4x2−1(2)1−2x+1x+2÷26．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值：xx−127．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值(1)x−1x÷(x−(2)(1−3a+2)÷a2−2a+1a28．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级阶段练习）化简求值：−4x2+4xy−y229．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1m−2)÷30．（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：aa2+2a+131．（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1−x−yx+2y÷x232．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a+2a2−2a+133．（2022·陕西·西北工业大学咸阳启迪中学九年级开学考试）先化简，再求值：xx2+x34．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：(1)（1−1x+2）÷x(2)化简求值：（2mm+3−mm+3）35．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简1+3a−2÷36．（2022·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：（3x−1－x－1）÷x−2x2−2x+1，（2）设m=15n（3）已知Ax+3+Bx−2=37．（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m−3m2−2m÷m+2−38．（2022·辽宁·本溪市教师进修学院九年级阶段练习）先化简，再求值：4−4a+a39．（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）先化简：x2+xx240．（2022·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：(x2−2x+441．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a取一个合适的数，代入求值a+142．（2022·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1a+143．（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值：1−2x÷44．（2022·江西宜春·八年级期中）化简：3x−1−x−1÷45．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：(x2−946．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值(1)x+1x2−1(2)a+4a2−4÷447．（2022·广东·吴川市第一中学八年级期末）先化简xx+2+x2+2x48．（2022·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值：x+1−849．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：(1)(4xx−3−xx+3(2)(1x−2+1)÷x−1x50．（2022·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知a+1+b−32专题10.5分式的化简求值专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！一．解答题（共50小题）1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：1−1x+2÷x2【答案】1x−1；x=2时，值是【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对x2−1x+2【详解】解：1−==由原式得，x+2≠0，x2∴x≠−2，x≠±1，∴从−2≤x≤2中找出一个合适的整数得，当x=2时，1x−1故答案是：1x−1；x=2时，值为1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握．2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x2−1x+1【答案】x−2；0【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入进行求值．【详解】解：x==x−2，当x=2时，原式=2−2=0．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键．3．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a2−4a2【答案】a2+3【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．【详解】原式=[=(==a由a2+3a∴原式=3【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12−x−1)÷x2【答案】原式=−x+2x−1，当x=3【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义的条件确定x的值，再代入求出答案即可．【详解】解：原式===−∵2x−1<6，∴x<7∵x为正整数，∴x=1或2或3，根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2，∴x=3，当x=3时，原式=−3+2【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．5．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M=11+a+11+b【答案】M−N的值为0【分析】将M=11+a+11+b，N=a1+a【详解】M−N=1==1−a=====0．【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想．6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x−2x2+2x−【答案】−1x+22，【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．【详解】解：原式＝x−2==−1∵x≠0,−2,4，∴当x=1时，原式=−1【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．7．（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：1−1a+1【答案】a−12，【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式＝a+1−1=a−1当a=−5时，原式=−5−1【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．8．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1x−3÷x2−1【答案】x−3x+1，当x=0，原式=−3（当x=2，原式【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母不能为0，除数不能为0，选择合适的x值代入求解即可．【详解】解：x−1===x−3解不等式−2x<4①解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<4，故此不等式的解集为：−2<x<4，x的整数解为：−1，0，1，2，3，由题意可知，x2−1≠0，故x≠±1，x≠3，因此x可以取0，2．当x=0时，原式=0−3当x=2时，原式=2−3【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0，从而选择合适的x值．9．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足x−3+y2−4y+4=0，求代数式【答案】5【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【详解】解：根据题意，则∵x−3+∴x−3+∴x−3=0，y−2=0，∴x=3，y=2；∴x2−=(x+y)(x−y)=x+y∴x+yx【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(1−1x−1)÷【答案】xx−2【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【详解】解：(1−＝x−1−1x−1＝x−2x−1＝xx−2当x＝3时，原式＝33−2【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．11．（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1a−1)÷【答案】3【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：(1−====3当a=3时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．12．（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a+1−3a【答案】a−2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：a=(=a=(=a−2当a=2时，原式=a−2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．13．（2022·广东·深圳市龙岗区布吉街道可园学校九年级阶段练习）先化简，再求值：a2−6ab+9b【答案】a−3b【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可．【详解】解：a＝a＝a＝a−3当a＝3，b＝1时，原式＝3−3×1−13＝−【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．14．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：(1)m+2+3m−2÷(2)x−1x−2−x+2【答案】(1)m+1；6(2)x−2x；【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．（1）解：m+2+===m+1，当m=5时，原式=5+1=6；（2）解：x−1====x−2当x=1时，原式=1−2【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值．15．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aa−b·1b−【答案】ab，原式=【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可．【详解】解：原式=a=1=ab当a=2，b=−3时，原式=2−3=−【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序．16．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）先化简，再求值：1a+2【答案】−4【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=−4【详解】解：1===−4当a=−4时，原式=−【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．17．（2022·江苏泰州·九年级阶段练习）先化简，再求值，xx−2+【答案】1x【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【详解】解：原式=(==1当x=1时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值：x+1x【答案】化简的结果x−1,当x=100时，分式的值为99.【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据分式有意义的条件选取x=100代入求值即可．【详解】解：x+1=1=1+x=x−1,∵分式有意义，则x≠±1,取x=100,∴原式=100−1=99.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．19．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x−4x2−1【答案】x−1x+12【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式=x−4=当x=2时，原式=2−1=【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果．20．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x2−4x【答案】1x−2；【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】原式=(x+2)(x−2)=(x+2)(x−2)=1当x=3时：原式=1x−2【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键．注意在代值时，不能代入使分式的分母为零的值．21．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x+3x−2÷x+2−【答案】1x−3，当x=4时，原式=1【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可．【详解】解：x+3====由题意知，x≠±3且x≠2，当x=4时，原式=1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键．22．（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x2−1（2）已知x+1x=3，求值：①【答案】（1）114；（2）①7，②【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将x=139（2）①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求；②先求出x2−4x+1x【详解】解：（1）x===x+8∵x=1∴原式=x+8（2）①∵x+1∴x+1∴x2∴x2②∵x+1∵x==x+=3−4=−1，∴xx【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．23．（2022·山东威海·期中）先化简，再求值：x2x−1−x+1【答案】11−2x，【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把x=−4的值代入即可求解．【详解】解：原式=x=1将x=−4代入11−2x，得1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．24．（2022·湖南师大附中九年级期末）先化简，再求值：3aa−2−a【答案】a+2，1【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=−1代入，即可求解．【详解】解：3a=2a=a+2当a=−1时，原式=−1+2=1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25．（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：(1)4x2−1(2)1−2x+1x+2÷【答案】(1)−(2)−【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式==−=−x当x=−14时，原式=−−（2）原式===−x−2当x=3时，原式=−3−2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．26．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值：xx−1【答案】1x+1，x取值2，【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代入求值即可．【详解】解：原式===1由题意可知：x只能取值2，∴当x=2时，原式=1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．27．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值(1)x−1x÷(x−(2)(1−3a+2)÷a2−2a+1a【答案】(1)1x+1，(2)a−2a−1，当a=-1时，原式=【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把x=2代入化简后的结果进行计算即可；（2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条件，再把x=−1代入化简后的结果进行计算即可；（1）解：x−1=x−1=x−1=1当x=2时，原式=（2）(1−=a+2−3=a−1=a−2由分式有意义可得：a≠−2,a≠2,a≠1,当a=−1时，原式=【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．28．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级阶段练习）化简求值：−4x2+4xy−y2【答案】−2x−y【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可.【详解】解：原式=−=−2x−y当x=−1，y=−2时，原式=−2×(−1)−(−2)【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1m−2)÷【答案】化简的结果：1m−3，当m=4【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条件得到m=4，再代入求值即可．【详解】解：(1−=m−3=1∵分式有意义，则m≠2且m≠3，而m为符合1<m<5的整数，∴m=4,∴原式=【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．30．（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：aa2+2a+1【答案】1a+1，【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将a=1代入化简得代数式即可求解．【详解】解：a=a===1将a=1代入上式得：原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．31．（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1−x−yx+2y÷x2【答案】−yx+y【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可．【详解】解：原式＝1−＝1−＝x+y＝−y当x＝5，y＝﹣2时，原式＝−−2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．32．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a+2a2−2a+1【答案】原式＝2a−1，当a＝-2时，原式＝【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式====2当a＝-2时，原式=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．33．（2022·陕西·西北工业大学咸阳启迪中学九年级开学考试）先化简，再求值：xx2+x【答案】−xx−1【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子化简即可．【详解】解：xx=x−=−=−x当x=2时，原式=−2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．34．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：(1)（1−1x+2）÷x(2)化简求值：（2mm+3−mm+3）【答案】(1)x−2x+1，(2)m-3，-4【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．（1）解：原式＝x+1x+2=x+1=x−2当x＝−3时，原式＝−3−2−3+1（2）原式=m=m=m-3，当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．35．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简1+3a−2÷【答案】a+2，3（答案不唯一）【分析】先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后取一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：1+=(==a+2；根据分式有意义的条件可得：a≠±2且a≠−1，∴当a=1时，原式=a+2=1+2=3．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．36．（2022·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：（3x−1－x－1）÷x−2x2−2x+1，（2）设m=15n（3）已知Ax+3+Bx−2=【答案】（1）−x2−x+2，2；（2）11【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；（2）先将分式化简，然后代入求值即可；（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）x−3(x−2)≥2①解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>-1，∴不等式组的解集为：−1<x≤2，(=(=−(x+2)(x−1)=−x根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2，∴取x=0，原式=2；（2）2n====2n+m当m=1原式=2n+（3）Ax+3AA+Bx+3B−2A∴A+B=33B−2A=4解得：B=2A=1【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．37．（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m−3m2−2m÷m+2−【答案】1m【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=m−3=m−3=m−3=1∵m是方程x2+3x+1＝0的根，∴m2+3m+1＝0，∴m2+3m＝﹣1，当m2+3m＝﹣1时，原式=1【点睛】本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．38．（2022·辽宁·本溪市教师进修学院九年级阶段练习）先化简，再求值：4−4a+a【答案】2−a2+【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．【详解】4−4===当a=5时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键．39．（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）先化简：x2+xx2【答案】x2x−1【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：x======∵x−1≠0，x≠0，∴x≠±1，x把x=2代入得：原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．40．（2022·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：(x2−2x+4【答案】−1x+2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：(==(==−1当x=−1时，原式=−1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．41．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a取一个合适的数，代入求值a+1【答案】3a−3；取【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a的值，然代入计算即可．【详解】解：a+1=a=a=3a取a=4（不能取-2，2，3），原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识．42．（2022·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1a+1【答案】a−1，2021【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把a=2022【详解】解：(==当a=2022原式=2022−1=2021.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．43．（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值：1−2x÷【答案】4x2+2【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据x2+2x【详解】解：1−======4∵x2∴x2∴原式=4【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．44．（2022·江西宜春·八年级期中）化简：3x−1−x−1÷【答案】−x2−【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．【详解】解：3=====−=−=−x2x−3解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2，∵分式要有意义，∴x−1≠0x−2≠0∴x≠1且x≠2，∴满足题意的整数x的值是0，∴当x=0，原式=2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关键．45．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：(x2−9【答案】1x−1，【分析】先计算括号内的分式的除法，再计算分式的减法，最后计算分式的乘法，得到化简后的结果，最后把x=【详解】解：(=x+3=x+3=x+2=1当x=原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．46．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值(1)x+1x2−1(2)a+4a2−4÷4【答案】(1)x−1，−(2)−1a【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可；（2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值．【详解】（1）解：原式===x−1；当x=−1原式=−1（2）解：原式====−=−1∵a2∴a2当a2−2a=1时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键．47．（2022·广东·吴川市第一中学八年级期末）先化简xx+2+x2+2x【答案】当x=1时，原式的值为2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【详解】∵x=x===∴x≠±2且x≠0，∴x=1，∴原式=2×故答案为：当x=1时，原式的值为2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．48．（2022·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值：x+1−8【答案】x+3x−3，代入整数2，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再结合分式有意义的条件选择一个合适的值代入化简结果求值即可．【详解】解：原式====x+3代入整数1，原式=x+3代入整数2，原式=x+3代入整数3，此时分母为零，不可取．又∵分式要有意义，∴x−1≠0，即x≠1，综上所述，代入整数2，原式=x+3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键，注意在选择数值的时候一定要注意分式有意义的条件．49．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：(1)(4xx−3−xx+3(2)(1x−2+1)÷x−1x【答案】(1)3x+15，(2)x−2，【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再将x2（2）先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分计算．【详解】（1）解：(=(=3x+15∵当x=−3或3或0时，原分式无意义，故当x=1时，原式=3×1+15=18，（2）解：(=(=x−2，∵x满足条件1≤x<4的整数，且当x=1或2时，原分式无意义，∴x只能取3，当x=3时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在解答此类题目的时候要注意x的取值要保证分式有意义．50．（2022·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知a+1+b−32【答案】2a−b，【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把代数式化简，然后将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+1∴a+1=0，b−3=0，解得a=−1，b=3，1===2当a=−1，b=3时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．专题10.6分式方程的解法专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！解答题（共50小题）1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程：(1)1−xx−2(2)xx2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)3x−1(2)3−13．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)24．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程：(1)1x+1−1＝(2)4xx−25．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)1x−16．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程：(1)12x=2(2)x−1x−2－2=17．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)2x(2)18．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶(1)2−x(2)1−9．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)xx−210．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)111．（2022·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)1x−2=1(2)x−2x+2−1212．（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)12x(2)xx+313．（2022·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)x−1(2)3x−114．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：(1)2x+93x−9(2)x−215．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：(1)x(2)1−xx−216．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：(1)1−x(2)x17．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)2x−2(2)34−x18．（2022·山东烟台·八年级期中）解分式方程:(1)2x−22x−3(2)xx−219．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx−1(2)x−2x20．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程(1)x(2)621．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：222．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：12x−423．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3x−224．（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程：6x25．（2022·四川成都·八年级期末）解分式方程：31−2x26．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：2xx+327．（2022·浙江丽水·三模）解分式方程：2xx+128．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：x−1x−229．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−230．（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程(1)2x(2)2+x2−x31．（2022·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：x32．（2022·江苏·九年级开学考试）解分式方程：(1)x2x−3(2)19x−333．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．(1)xx+2(2)7−9x2−3x34．（2022·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：5−35．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程(1)1(2)x+136．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程(1)3(2)137．（2022·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)1x−2(2)x38．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：x−22x−139．（2022·湖南·八年级阶段练习）解分式方程：(1)5(2)xx−140．（2022·陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程：(1)4x−1(2)2xx+241．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx+1＝3x(2)x−6x−742．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：343．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：144．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：(1)1(2)x45．（2022·安徽六安·七年级期末）解分式方程：1−x46．（2022·湖南常德·八年级阶段练习）解分式方程：x−2x47．（2022·河南三门峡·八年级期末）解分式方程：(1)9(2)348．（2022·全国·八年级专题练习）解下列分式方程：(1)xx−1(2)2x−149．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：xx−250．（2022·云南保山·八年级期末）解下列分式方程：(1)1(2)3专题10.6分式方程的解法专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！一．解答题（共50小题）1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程：(1)1−xx−2(2)xx【答案】(1)无解(2)x＝1【分析】（1）方程两边都乘(x−2)得出1−x+2(x−2)＝（2）方程两边都乘(x+2)(x−2)得出x−(x+2)＝（1）解：方程两边都乘(x−2)得，1−x+2(x−2)＝解得x＝2，检验：当x＝2时，x−2＝0，∴x＝2是增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘(x+2)(x−2)得，x−(x+2)＝解得x＝检验：当x＝1时，∴x＝【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分式方程需要验根．2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程(1)3x−1(2)3−1【答案】(1)x=4(2)无解【分析】（1）首先把分式方程两边乘xx−1化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解代入最简公分母xx−1，得出最简公分母（2）首先把分式方程两边乘x−2化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解代入最简公分母x−2，得出最简公分母x−2为0，即可得出原分式方程无解．（1）解：3方程两边乘xx−1，得：3x=4x−4解得：x=4，检验，当x=4时，xx−1∴原分式方程的解为x=4；（2）解：3−方程两边乘x−2，得：3x−2解得：x=2，检验，当x=2时，x−2=0，因此x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键在注意检验．3．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)2【答案】(1)无解(2)x【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根．（1）解：去分母得：1=x移项合并得：2x解得：x=2经检验x=2（2）解：24x=−7检验：当x=−7时，(∴x【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程：(1)1x+1−1＝(2)4xx−2【答案】(1)原分式方程无解；(2)x=−5【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：x−1−x整理，得x2∵b2∴此方程无解，则原分式方程无解；（2）去分母得：4x−x+2=−3，解得：x=−5检验：把x=−53代入得：∴分式方程的解为x=−5【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)1x−1【答案】(1)x=4(2)无解【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．（1）解：2x去分母得：2x=1+x+3，解得：x=4，当x=4时，x+3≠0，所以原方程的解为x=4；（2）1x−1去分母得：x+1−2=0，解得：x=1，当x=1时，x2所以x=1是增根，所以原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．6．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程：(1)12x=2(2)x−1x−2－2=1【答案】(1)x=1(2)x=4【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：12x方程两边同时乘以2xx+3得：x+3=4x解得：x=1，经检验，x=1是原方程的根，∴原方程的解为x=1；（2）解：x−1x−2－2=方程两边同时乘以x−2得：x−1−2x−2去括号得：x−1−2x+4=−1解得x=4经检验，x=4是原方程的根，∴原方程的解为x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)2x(2)1【答案】(1)x=−4(2)原方程无解【分析】（1）先将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即可；（2）先去分母将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即可．（1）解：2x方程两边同乘x−3得：2x−x−3去括号得：2x−x+3=−1，移项合并同类项得：x=−4，检验：将x=−4代入x−3得：-4∴x=−4是原方程的解；（2）解：1方程两边同乘xx−2得：x−2+3x=−2移项合并同类项得：4x=0，解得：x=0，把x=0代入xx−2得：0∴x=0是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程，要进行检验．8．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶(1)2−x(2)1−【答案】(1)原方程无解(2)x=1【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先去分母，然后再求解方程即可．（1）解：2−x去分母得：2−x=−1−2去括号得：2−x=−1−2x+6移项、合并同类项得：x=3；经检验：当x=3时，x−3=0，是增根，舍去，∴原方程无解；（2）解：1−去分母得：2x+2−去括号得：2x+2−x+3=6x移项、合并同类项得：−5x=−5；系数化为1得：x=1经检验：当x=1时，2x+2≠0，∴x=1．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．9．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)xx−2【答案】(1)x＝4(2)x＝5【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：2x＝1+x+3，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝4；（2）解：去分母得：x(x+2)−14＝解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝5．【点睛】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解分式方程注意要检验．10．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)1【答案】(1)x=(2)原方程无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：1去分母得：2−x=3x−3去括号得：2−x=3x−9，移项得：−x−3x=−9−2，合并得：−4x=−11，系数化为1得：x=11经检验x=11∴原方程的解为x=11（2）解：解：1x−2去分母得：1=−1−x去括号得：1=−1+x−3x+6，移项得：−x+3x=−1+6−1，合并得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验x=2时，x−2=0，∴原方程的无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后要检验．11．（2022·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)1x−2=1(2)x−2x+2−12【答案】(1)无实数解(2)x=-1【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以x2（1）12x−2∵2x−2∴原分式方程无实数解，即分式方程无实数解；（2）x−2xx=−1，经检验，x=−1是原方程的解，即原分式方程的解为：x=−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，还考查了根据分式方程有意义的条件判断其解的情况．解分式方程注意最后需要对所得的解进行检验．12．（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)12x(2)xx+3【答案】(1)x=3(2)x=1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x−1=2x−2x−1去括号得：x−1=2x−2x+2，解得：x=3，检验：把x=3代入得：2xx−1∴分式方程的解为x=3；（2）去分母得：xx−3解得：x=1，检验：把x=1代入得：x+3x−3∴分式方程的解为x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2022·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)x−1(2)3x−1【答案】(1)分式方程无解(2)x=−【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：x−1去分母得：x−1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）解：3去分母得：3x+1去括号得：3x+3+x移项合并得：3x=−2，解得：x=−2经检验x=−2【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：(1)2x+93x−9(2)x−2【答案】(1)原分式方程无解(2)x=−5【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行验算即可；（2）根据平方差公式将分式方程化为整式方程，再用完全平方公式进行计算求值，最后检验即可．（1）解：2x+93x−92x+93x−92x+9=12x−21+6x−18，−16x=−48，x=3．又∵2x+93x−9=4x−7∴x≠3，经检验原方程无解．（2）解：x−2x+2x−22−x−x−2−x−2x−4x+4−x−4x−4=40，−8x=40，x=-5，检验：当x=−5时，x2∴原分式方程的解为x=−5．【点睛】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是熟练的应用完全平方公式和平方差公式进行化简即可．15．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：(1)x(2)1−xx−2【答案】(1)x=2(2)无解【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．（1）解：去分母得：xx+1去括号得：x2移项、合并同类项得：−2x=−4，解得：x=2，经检验：当x=2时，x+1x−1∴原方程的解为x=2；（2）解：去分母得：1−x+2x−2去括号得：1−x+2x−4=−1，移项、合并同类项得：x=2，经检验：当x=2时，x−2=0，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．16．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：(1)1−x(2)x【答案】(1)无解(2)x=−【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：1−x方程两边同时乘以x−2得：1−x=−1−2x−2去括号得：1−x=−1−2x+4，移项得：−x+2x=−1+4−1，合并得：x=2，经检验x=2时分母为0，∴原方程无解（2）解：x方程两边同时乘以x−2x+2得：x去括号得：x2移项得：2x=3−4，合并得：2x=−1，系数化为1得：x=−1经检验x=−1∴原方程的解为x=−1【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．17．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)2x−2(2)34−x【答案】(1)x=-4；(2)无解．【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．（1）解：方程两边都乘（x+1）（x-2），得出2（x+1）=x-2，解得：x=-4，检验：当x=-4时，（x+1）（x-2）≠0，所以x=-4是原方程的解，即原方程的解是x=-4；（2）解：方程两边都乘（x-4），得出-3+2（x-4）=1-x，解得：x=4，检验：当x=4时，x-4=0，所以x=4是原方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（2022·山东烟台·八年级期中）解分式方程:(1)2x−22x−3(2)xx−2【答案】(1)无解(2)x=4【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可；（2）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可．（1）解：2x−22x−3两边同时乘以2x−3，得：2x−2=2(2x−3)+1，x=32检验：当x=3所以x=3原方程无解．（2）解：x方程两边乘(x−2)2得：x(x−2)−解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键．19．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx−1(2)x−2x【答案】(1)x＝1.5(2)x＝0.8【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）同（1）中方法求解即可.（1）解：（1）去分母得：x+x﹣1＝2，解得：x＝1.5，检验：把x＝1.5代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝1.5；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），整理得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝0.8，检验：把x＝0.8代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝0.8．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检验．20．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程(1)x(2)6【答案】(1)x=0(2)无解【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．（1）解：x2x−5+55−2x=1去分母得：x−5=2x−5，解得：x=0，检验：当x=0（2）解：6x−1+3x=x+5x2−x去分母得：6x+3【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，并注意要检验是解题的关键．21．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：2【答案】x=2【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．【详解】2解：同时乘以(x2去分母得：2(x+1)+x−1=7去括号得：2x+2+x−1=7移项得：3x=6系数化为1得：x=2检验：当x=2时，(∴x=2是原方程的解∴分式方程的解为x=2．【点睛】本题考查解分式方程，找最小公分母，检验是解题的关键．22．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：12x−4【答案】x=【分析】方程两边都乘2(x−2)得出1−2(x+1)=2(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：12x−412(x−2)方程两边都乘2(x−2)，得1−2(x+1)=2(x−2)，解得：x=3检验：当x=34时，∴x=3即原方程的解是x=3【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．23．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3x−2【答案】x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同时乘x−3x−2得：3化简，得x−5=0解得：x=5检验：当x=5时，x−3x−2∴x=5是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解及解分式方程一定要注意验根．24．（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程：6x【答案】x=4【分析】分式方程两边乘以x−2x+2，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x【详解】解：6x6−x6−x解得x=4，当x=4时，x−2x+2∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．25．（2022·四川成都·八年级期末）解分式方程：31−2x【答案】无解【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．【详解】解：31−2x去分母得：3+2x−4=21−2x化简得6x=3，解得x=1经检验：x=12∴原方程无解．【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题的关键．26．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：2xx+3【答案】x=4【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后进行检验．【详解】去分母，得：2x=1+x+3解得：x=4．检验：把x=4代入x+3得x+3≠0，∴原分式方程的解是x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必须进行检验．通常情况下把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母的值为0，则整式方程的解就是分式方程的增根，则分式方程无解．掌握以上知识是解题的关键．27．（2022·浙江丽水·三模）解分式方程：2xx+1【答案】x=−【分析】左右两边同时乘以x(x+1)，化为一元一次方程，解这个方程并验根即可．【详解】解：两边同时乘以x(x+1)得：2x化简得：3x+1=0，解得：x=−1经检验，x=−1【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．特别注意分式方程都要检验．28．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：x−1x−2【答案】x【分析】方程两边同时乘以xx【详解】解：方程两边同时乘以xxxxx22x解得x=1检验：当x=1时，x∴x=1【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．29．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−2【答案】x=−2【分析】方程两边同时乘以xx−2【详解】解：去分母得：x2整理得：x2解得：x=−2，经检验，x=−2是原方程的解，则原方程的解是x=−2．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．30．（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程(1)2x(2)2+x2−x【答案】(1)x＝2(2)无解【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．（1）解：2x方程两边乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x．解得x＝2．检验：当x＝2时，x(x＋1)＝6≠0，∴原分式方程的解为x＝2．（2）解：2+x原方程可化为x+2x−2方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x+22解得x＝2．检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2是增根．∴原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意解分式方程时一定要检验是解题的关键．31．（2022·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：x【答案】x=【分析】方程两边先乘以(2x-2)，再去括号，移项，系数化为1，对根进行检验，即可．【详解】x2x=3−26x=7x=7经检验，x=7则方程的解为：x=7【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识．解分式方程时，需要对所求的根进行检验．32．（2022·江苏·九年级开学考试）解分式方程：(1)x2x−3(2)19x−3【答案】(1)x＝1(2)原方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式的解．【详解】（1）x2x−3x2x−3方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，∴x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2）19x−3方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：x=检验：当x=13时，3（3∴x=1即原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．转化成整式方程是解此题的关键．33．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．(1)xx+2(2)7−9x2−3x【答案】(1)x=−(2)x=1【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验；（2）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验．【详解】（1）解：方程两边同时乘最简公分母x−1x+2，得：xx−1解得：x=−1检验：将x=−12代入最简公分母得所以x=−1（2）解：方程两边同时乘最简公分母3x−2，得9x−7+4x−5=3x−2，解得：x=1，检验：将x=1代入最简公分母得3×1−2≠0，所以x=1是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程一定不能忘记检验．34．（2022·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：5−【答案】m【分析】根据解分式方程的一般步骤进行解答即可，切记，解分式方程需要检验．【详解】解：去分母得5−m解得m=5经检验，m=5则原分式方程的解是m=5【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意，解分式方程需要验根．35．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程(1)1(2)x+1【答案】(1)x=7(2)无解【分析】（1）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；（2）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；（1）解：1去分母，得：1=2(x−3)−x去括号，得：1=2x−6−x移项、合并同类项，得：−x=−7，系数化为1，得：x=7，经检验x=7是原方程的解，故原方程的解为x=7；（2）解：x+1去分母，得：(x+1)去括号，得：x2移项、合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1，经检验x=1是原方程的增根，故原方程无解；【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．36．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程(1)3(2)1【答案】(1)无解(2)x=3【分析】（1）两边都乘以x+3x−3（2）两边都乘以x−2化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】（1）解：去分母，得：3(x+3)−(x−3)=18，解之得：x=3，检验：把x=3代入x+3x−3，得x+3所以，原分式方程无解．（2）解：整理得：1去分母，得：1−3(x−2)=1−x，

解之得：x=3，检验：把x=3代入x−2，得：x−2≠0，所以，x=3是原分式方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．37．（2022·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)1x−2(2)x【答案】(1)x＝1；(2)x＝2．【分析】（1）方程两边同时乘（x﹣2）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；（2）方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；（1）解：∵1x−2∴1x−2方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x＝1．（2）解：∵xx−1∴xx−1方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1），可得：x（x＋1）﹣（x＋1）（x﹣1）＝3，整理得：x﹣2＝0，解得x＝2，检验：经检验：x＝2是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x＝2．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根．38．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：x−22x−1【答案】无解【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，然后移项合并同类项，解一元一次方程，最后验根；【详解】解：x−2方程两边都乘22x−1，得解得：x=1检验：当x=12时，所以x=1即原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项，尤其不要忘了验根．39．（2022·湖南·八年级阶段练习）解分式方程：(1)5(2)xx−1【答案】(1)x＝-4(2)无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．（1）解：方程整理得：5x−3方程两边同乘以x−3得：5＋3x＝x-3，解得：x＝-4，经检验：x＝-4是原方程的解，故分式方程的解为x＝-4；（2）方程两边同乘以x−1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x解得：x=