广西南宁市横州市2023-2024学年下学期七年级期中数学模拟试卷

2023-2024学年广西南宁市横州市七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列为无理数的是(

)A.12 B.0 C.-5 2.点P的坐标为(8,-3)，则点P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是(

)A.垂线段最短 B.点到直线的距离

C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短4.下列实数中，是无理数的是(

)A.4 B.11 C.3.1415926 5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式(

)A.-a2-b2 B.-a6.18x6y2A.9x3y B.9x3y7.下列说法中错误的是(

)A.7+27=37 B.2<78.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是(

)A. B.

C. D.9.小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|bA.函数思想 B.方程思想 C.数形结合思想 D.统计思想10.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(

)A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱11.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|aA.1 B.2b-1 C.212.如图，AE/​/CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，下列结论：①BD⊥BC；②AC/​/BG；③与∠DBG互余的角有A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.-5的绝对值是______．14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．15.若(a+2)2+|b-16.若一个正数的两个平方根为a-1和2a-1117.如图，ABCD为一长方形纸带，AB/​/CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠2=2∠1，则∠BEF=

18.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：32+20.(本小题8分)

解方程组：-x+4y21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2)．

(1)画出三角形ABC，并求其面积；

(2)如图，△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？

(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点22.(本小题8分)

完成下面的推理，并在括号内标注理由：

如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A．

求证：∠AEH=∠F．

证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，

∴ED//______(______).

∴∠1=∠C(______).

∠2=______(______).

∵∠1=∠2，∠23.(本小题8分)

△ABC与△A'B(1)分别写出下列各点的坐标：A'____；B'____；C(2)说明△A'B'C(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后(4)求△ABC的面积．24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2=180°．

(1)求证：AE/​/FC；

(2)求证：AD//BC；

(3)如果DA平分∠25.(本小题8分)

阅读下面文字，然后回答问题．

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4-2=0.4；2的整数部分为1，小数部分可用2-1表示；再如，-2.6的整数部分为-3，小数部分为|-2.6-(-3)|=0.4.由此我们得到一个真命题：如果2=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么x=1，y=2-1．

(1)如果7=a+b，其中a是整数，且0<b<1，那么a=______，b=______；

(2)如果-7=26.(本小题8分)

在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点A(0,m)，N(n,0)，且m-4+|n-6|=0．

(1)m=______，n=______．

(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：12，0，-5是有理数；

3是无理数．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】解：∵8>0，-3<0，

∴点P在第四象限，

故选：D．

根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．

本题主要考查的是点的坐标，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)3.【答案】A

【解析】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．

故选：A．

根据垂线段最短即可求解．

本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．4.【答案】B

【解析】解：A、4=2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、11是无理数，故此选项符合题意；

C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：B．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个85.【答案】B

【解析】解：∵-a2、-b2的符号相同，

∴-a2-b2不能使用平方差公式分解因式，

∴选项A不正确．

∵-a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，

∴-a2+9能使用平方差公式分解因式，

∴选项B正确．

∵p2-(-q2)=p2+q2，p2、q2的符号相同，

∴p26.【答案】C

【解析】解：由题意：18x6y2÷(-2x2y)=-97.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了无理数的估算，算术平方根，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

根据合并同类项判断A选项；估算无理数的大小判断B选项；根据负数的绝对值等于它的相反数判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．

【解答】

解：A选项，原式=37，故该选项不符合题意；

B选项，∵4<7<9，

∴2<7<3，故该选项不符合题意；

C选项，∵7<3，

∴7-3<0，

∴|8.【答案】D

【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选：D．

垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．9.【答案】C

【解析】解：根据数轴来判断a+b，b-c的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思想．

故选：C．

根据数轴来判断a+10.【答案】C

【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，

依题意，得：5x+45=y7x+3=y，

解得：x=21y=150．

故选：C．

设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差11.【答案】B

【解析】解：由数轴可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，

∴a+b>0，a-1>0，b-2<0，

∴原式=a+b-(a-12.【答案】D

【解析】解：∵∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，，

∴∠GBC=12∠ABG，∠DBG=12∠BGE，

∴∠GBC+∠DBG=12(∠ABG+∠BGE)，

∵∠ABG+∠BGE=180°，

∴∠GBC+∠DBG=90°，

即BD⊥BC，故①正确；

∵AE/​/CF，

∴∠ABC=∠BCG，

∵CB平分∠ACG，

∴∠ACB=∠BCG，

∵∠ABC=∠GBC，

∴∠ACB=∠GBC，

∴AC/​/BG，故②正确；

与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG13.【答案】5

【解析】本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.解题的关键是掌握绝对值的性质．

根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5．14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15.【答案】四

【解析】解：∵(a+2)2+|b-3|=0，

∴a+2=0，b-3=0，

解得：a=-2，b=3，

∴-a=2，-b=-3，

∴点P(2,-3)，

∴点P16.【答案】9

【解析】解：∵一个正数的两个平方根是a-1和2a-11，

∴a-1+2a-11=0，

解得：a=4．

∴a-1=3．

32=9，17.【答案】108

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠2=∠AEF，

又∵∠AEF=∠FEA'，∠2=2∠1，

∴∠AEF=∠FEA'=2∠1

又∵∠AEF+∠FEA'+∠1=180°，

∴2∠1+2∠1+∠1=180°，

∴∠1=36°，

∴∠18.【答案】(1,0)

【解析】解：由图可得，

点(1,0)第一次碰撞后的点的坐标为(0,1)，

第二次碰撞后的点的坐标为(3,4)，

第三次碰撞后的点的坐标为(7,0)，

第四次碰撞后的点的坐标为(8,1)，

第五次碰撞后的点的坐标为(5,4)，

第六次碰撞后的点的坐标为(1,0)，

…，

∵2022÷6=337，

∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0)，

故答案为：(1,0)．

根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置．

本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：原式=9+5-4+9

=19．

【解析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：-x+4y=9①x+3y=5②，

①+②得：7y=14，

解得：y=2，

把y=2代入①【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．

S△ABC=4×5-12×2×4-12×2×5-12×2×3=8；

【解析】(1)根据A，B，C的坐标作出图形即可．

(2)根据平移变换的规律解决问题即可．

(3)利用平移规律解决问题即可．

本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；

两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC【解析】【分析】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

根据平行线的判定与性质求解即可．

【解答】

证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，

∴ED/​/AC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，

∴∠A=∠DGC23.【答案】

解：(1)A'(-3,1)；

B'(-2,-2)；C'(-1,-1)；

(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

(3)P'(a-4,b【解析】解：(1)根据题意可知：A'(-3,1)；

B'(-2,-2)；C'(-1,-1)；

(2)根据图形可知：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：(a-4,b-2)．

故答案为：(a-4,b-2)；

(4)△ABC的面积=2×3-24.【答案】(1