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第三章整式乘除培优练习一.选择题如图,已知AD⊥BC,FG⊥BC,∠BAC=90°,DE∥AC.则结论:①FG∥AD;②DE平分∠ADB;③∠B=∠ADE;④∠CFG+∠BDE=90°正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④小航想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体的小收纳箱,若该小收纳箱的棱长为2a3(cm),则该小收纳箱的体积为()cm3.A.6a6 B.8a8 C.8a9 D.6a12我们知道下面的结论:若am=an(a>0,且a≠1),则m=n.设2m=3,2n=6,2p=12,下列关于m,n,p三者之间的关系正确的是()A.n2﹣mp=1 B.m+n=2p C.m+p=2n D.p+n=2m如图①,现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张,长和宽分别为b,a的长方形纸片一张,其中a<b.把纸片Ⅰ,Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内,已知图②中阴影部分的面积满足S1=6S2,则a,b满足的关系式为()A.3b=4a B.2b=3a C.3b=5a D.b=2a如图,两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21 B.22 C.23 D.24若代数式x2+3x+2可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式,则a+b的值是()A.10 B.11 C.12 D.13矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为S1;按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2;按图③放置,矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3,已知S1﹣S3=2,S2﹣S3=10,设AD﹣AB=m,则下列值是常数的是()A.ma B.mb C.m D.a+b如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a,BH=b.若ab=45,则图中阴影部分的周长为()A.25 B.26 C.28 D.30如图有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部,测得阴影部分面积为2,图2将正方形AB并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为20,若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积()A.22 B.24 C.42 D.44有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲,将A,B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形A,B的面积之和为()A.3 B.3.5 C.4 D.4.5二、填空题若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为.已知a+=3,则a2+的值是.利用平方差计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.对于实数a,b,定义运算“⊗”如下:a⊗b=(a+b)2+(a﹣b)2.若(m+2)⊗(m﹣3)=30,则m=.如图,把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部,其中小长方形卡片较短边长为a厘米,盒子底面长为10厘米,宽为5a厘米,盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A,B表示,若阴影A和B的面积相等,则a的值为厘米.如图,将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案,再将这两个小长方形拼成一个新的长方形,求新的长方形的周长.三、解答题已知正方形ABCD的边长为b,正方形EFGH的边长为a(b>a).(1)如图1,点H与点A重合,点E在边AB上,点G在边AD上,请用两种不同方法求出阴影部分S1的面积(结果用a,b表示).(2)如图2,在图1正方形位置摆放的基础上,在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形,使一个顶点和点C重合,两条边分别落在BC和DC上,若题(1)中S1=4,图2中S2=1,求阴影部分S3的面积.(3)如图3,若正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上,且两个正方形均在直线CD的同侧,若点D在线段GF上,满足DF=GF,连接AH,HF,AF,当三角形AHF的面积为3时,求三角形EFC的面积,写出求解过程.七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,求a的值,”通常的解题方法是把x看作未知数,a,y看作已知数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x﹣6y+5,所以a+3=0.则a=﹣3.【理解应用】(1)若关于x的代数式(2x﹣3)m+2m2﹣3x的值与x的取值无关,试求m的值;(2)6张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,如果当BC的长度变化时,S始终保持不变,则a,b应满足的关系是什么?【能力提升】(3)在(2)的条件下,用6张长为a,宽为b的矩形纸片,再加上x张边长为a的正方形纸片,y张边长为b的正方形纸片(x,y都是正整数),拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙,无重叠拼接),则当x+y的值最小时,拼成的大正方形的边长为多少(用含b的代数式表示)?并求出此时的x,y的值.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2;(2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值;(3)当S1+S2=30时,求出图3中阴影部分的面积S3.如图所示,有一块边长为(m+3n)米和(2m+n)米的长方形土地,现准备在这块土地上修建一个长为(m+2n)米,宽为(m+n)米的游泳池,剩余部分修建成休息区域.(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积;(结果要化简)(2)若m=10,n=20,求休息区域的面积;(3)若游泳池面积和休息区域面积相等,且n≠0,求此时游泳池的长与宽的比值.如图,点M是AB的中点,点P在线段MB上(与M,B不重合),分别以AP,PB为边作正方形APCD和正方形PBEF,设AB=4a,MP=b.(1)若正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S1,用关于a,b的代数式表示S1(结果化成最简形式);(2)连接AE,AC.请求出图中阴影部分的面积S2(用关于a,b的代数式表示,结果化成最简形式).对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:(
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