武汉广雅初级中学2023-2024学年九年级上册数学期末综合测试模拟试题含解析

武汉广雅初级中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=（x—4）（x+2）的对称轴方程为（）

A.直线x=-2B.直线x=lC.直线x=-4D.直线x=4

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x（x—1）=x2B.x2=0C.x2-2y=lD.x=——1

x

3.能说明命题“关于X的方程V—4工+机=（）一定有实数根，，是假命题的反例为（）

A.m=—1B.m=0C.m=4D.m=5

4.如图，BC是。O的弦，OA_LBC,ZAOB=55°,则NADC的度数是（

A.25°B.55°C.45°D,27.5°

5,若x=5是方程W一3%+加=0的一个根，则m的值是（）

A.-5B.5C.10D.-10

4

6.已知反比例函数〉=一，下列结论正确的是（）

x

A.图象在第二、四象限B.当XV0时，函数值）'随X的增大而增大

C.图象经过点（一2,-2）D.图象与）‘轴的交点为（0,4）

k

7.反比例函数y=一在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

x

8.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

3117

A.—B.-C.-D.—

105210

9.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长

为（）

4

A.1.25米B.5米C.6米D.4米

34

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=履与y=—-的图像相交于A，B两点,过点A作x轴的平行线,交函数y=一

xx

的图像于点C,连接8C,交x轴于点E,则的面积为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若二次函数y=o?+以的图象开口向下，贝ij"o（填"=”或“>”或“心）.

12.有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡

片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都

是红色的概率是.

13.已知一块圆心角为300。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm,

则这块扇形铁皮的半径是cm.

14.抛物线y=（a-2）f在对称轴左侧的部分是上升的，那么”的取值范围是.

15.如图，在AABC中，。在AC边上，AD:DC=1:2,。是8。的中点，连接AO并延长交8C于E,则

BE:EC=

16.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70。、40。，则N1的度数为一度.

17.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是cm^.

18.已知反比例函数y=g的图象经过点加(-3,2),则这个函数的表达式为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，抛物线yua^+bx过A(4,0)B(l,3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线

BHLx轴，交x轴于点H

(1)求抛物线的解析式.

(2)直接写出点C的坐标，并求出aABC的面积.

(3)点P是抛物线BA段上一动点，当aABP的面积为3时，求出点P的坐标.

备用图

20.(6分)如图，等腰AABC中，NB4C=120°,A8=AC=4,点。是3C边上一点，在AC上取点E,使

NADE=30°

(1)求证：A4BZ)A£)CE;

(2)若BD=M,求CE的长.

A

E

21.（6分）如图，已知△ABCS^ADE,AE-6cm,EC-3cm>BC-6cm,ABAC-ZC-40°.

（1）求NAEZ）和NAOE的大小；

（2）求的长

22.(8分)如图，在直角坐标系中，。为坐标原点.已知反比例函数y的图象经过点A(3,〃z),过点A作ABLx

轴于点3,AAO8的面积为

2

(1)求左和〃2的值；

(2)若点C(x,y)在反比例函数y=，的图象上运动，观察图象，当点。的纵坐标yw-l是，则对应的犬的取值范

围是___.

23.(8分)如图，PB与。O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交。O于点A,连结PA,AO,AO

的延长线交OO于点E,与PB的延长线交于点D.

(1)求证：PA是。O的切线；

2

(2)若tan/BAD=一，且OC=4,求PB的长.

3

24.(8分)如图，抛物线y=x2+Z>x+c与x轴交于A(-1,0),/?(3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点尸在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SAPAB=8,并求出此时尸点的

坐标.

25.(10分)如图1,抛物线,丫=/+法+。与x轴交于A，B两点，与)'轴交于点C,已知点4(一1,0),且对称轴

为直线x=l.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点M是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点M的坐标；

(3)如图2,点P是抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为Q.当PQ：A6=3:4时，直接写出点P的

坐标.

26.(10分)如图，矩形48。中，AD=5,AB=7,点E为OC上一个动点，把△4OE沿AE折叠，当点。的对应点

少落在NA8C的角平分线上时，OE的长为.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可.

【详解】解：y=（x+2）（x—4）,

=x2—2x—8,

=x2—2x+l—9,

=（X—1）2—9,

...对称轴方程为X=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键.

2、B

【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【详解】解：A：X（X-1）=X2,化简后是：—x=O,不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B：x2=0,是一元二次方程；

C：x2・2y=l含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D：%=--1,分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

x

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”;

“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

3、D

2

【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程X-4x+m=0一定有实数

根”是假命题的反例.

【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0,

因为△=（-4）2-4x5V0,

所以方程没有实数解，

所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

4、D

【分析】欲求NADC,又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.

【详解】TA、B、C、D是。O上的四点，OALBC,

.,.弧AC=MAB（垂径定理），

二ZADC=-ZAOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；

2

又NAOB=55°,

ADC=27.5。.

故选：D.

【点睛】

本题考查垂径定理、圆周角定理.关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等.

5、D

【分析】先把X=5代入方程》2—3x+〃/=0得到关于m的方程，然后解此方程即可.

【详解】解：把x=5代入方程X?-3x+〃z=0得至!I25-3x5+m=0,

解得m=-l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

6、C

【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.

【详解】解：A错误图像在第一、三象限

B错误当x<0时，函数值y随x的增大而减小

C正确

D错误反比例函数对0,所以与y轴无交点

故选C

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.

7、B

【分析】根据点（1,3）在反比例函数图象下方，点（3,2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答

案.

【详解】•••点（1,3）在反比例函数图象下方，

.,.k>3,

•.•点（3,2）在反比例函数图象上方，

k

..一<2,a即nk<6,

3

.\3<k<6,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.

8、A

【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

3

【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是历.

故选A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

9、B

【分析】易得：AABMs^OCM,利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长.

【详解】如图，根据题意，易得AMBAsaMCO,

4

AM即妁

根据相似三角形的性质可知二；=

OCOA+AM820+AM

解得AM=5m.

则小明的影子AM的长为5米.

故选：B.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.

10、B

【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答

案.

3

【详解】•.•函数y="与＞=一±的图像相交于A,B两点

x

4

•••过点A作x轴的平行线，交函数y=—的图像于点C

x

，把y=J京代入到y=3中得，-=yT3k

VOA=OB,0E/7AC

AOE是4ABC的中位线

.G3=1

••JOBE_43ABC-4

故答案选B.

【点睛】

本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、＜

【解析】由二次函数》=0?+以图象的开口向下，可得。＜0.

【详解】解：•.•二次函数,丫=公2+/^的图象开口向下，

/9a＜0.

故答案是：＜.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系.二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当。＞0时，抛物线向上开口；当“＜o

时，抛物线向下开口；时还可以决定开口大小，冏越大开口就越小.

1

12、—

3

【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.

【详解】P（两面都是红色）=—■•

3

【点睛】

本题主要考察了概率的相关性质.

13、1

【解析】利用底面周长=展开图的弧长可得.

300刀■尸

【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为用机，由题意得一嬴一="80,

解得r=l.

故这个扇形铁皮的半径为1cm,

故答案为L

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公

式和圆的周长公式求值.

14、a<2

【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-lVO,然后解不等式即可.

【详解】•••抛物线丫=(a-1)X】在对称轴左侧的部分是上升的，

•••抛物线开口向下，

.\a-K0,解得aVI.

故答案为aVl.

【点睛】

此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛

物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时,

对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.

15、1:3

【分析】过O作BC的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出AD：DC=1：2,根据已知和平行线分线段成比例

得出AD=DG=GC,AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：

EC的比.

.♦.G是DC的中点.

又AD：DC=1：2,

.,.AD=DG=GC,

AAG：GC=2：1,AO：OE=2：1,

•'•SAAOB：SABOE=2

设SABOE=S,SAAOB=2S,又BO=OD,

••SAAOD=2S,SAABD=4S>

VAD：DC=1：2,

**•SABDC=2SAABD=8S,S四边形CDOE=7S，

.BE_SAABE_史_1

,•菽一二c友=3

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式.

16、15

【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

【详解】解：VZAOB=70°-40°=30°

.\Z1=-ZAOB=15°

2

故答案为：15。.

【点睛】

本题考查圆周角定理.

17、24"

【解析】圆锥侧面积=,x4x27rx6=24兀cm2.

2

故本题答案为：24兀.

6

18、y=—

x

【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解.

【详解】解：•••反比例函数y=a经过点M(-3,2),

X

-2-A

••4—9

-3

解得k=-6,

所以，反比例函数表达式为y=-°.

X

故答案为：y=—.

x

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-x2+4x；(2)点C的坐标为(3,3),3；(3)点P的坐标为(2,4)或(3,3)

【分析】(1)将点A、B的坐标代入即可求出解析式；

(2)求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；

(3)先求出直线AB的解析式，过P点作PE〃y轴交AB于点E,设其坐标为P(a,-a2+4a),得到点E的坐标为(a,

-a+4),求出线段PE,即可根据面积相加关系求出a,即可得到点P的坐标.

【详解】(1)把点A(4,0),B(l,3)代入抛物线y=ax?+bx中，得

16a+4Z?=0a=—

a+h-38=4

，抛物线的解析式为y=-x2+4x；

(2)Vy=-x2+4x=-(x-2)2+4,

对称轴是直线x=2,

VB(1,3),点C、B关于抛物线的对称轴对称，

...点C的坐标为(3,3),BC=2,

点A的坐标是(4,0),BHJ_x轴，

SAABC=—•BC-BH=—x2x3=3；

22

(3)设直线AB的解析式为y=mx+n,将B,A两点的坐标代入

m+n-3f/n=—1

得"c，解得"，

；.y=-x+4,

过P点作PE〃y轴交AB于点E,P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，

设其坐标为(a,-a2+4a),其中l<a<4,则点E的坐标为(a,-a+4),

/.PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

.13,3215/°

••SA/\BP=SAPEB+SAPEA=~xPEx3=—(-a2+5a-4)=——+—Q—6=3,

得ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即点C,

综上所述，当AABP的面积为3时，点P的坐标为(2,4)或(3,3).

此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综

合题.

9

20、(1)见解析；(2)CE=_.

4

【分析】(1)利用三角形外角定理证得NEDC=NDAB,再根据两角相等即可证明aABDsaDCE；

(2)作高AF,利用三角函数求得3/=。尸=26，继而求得750=36,再根据△ABDs^DCE,利用对应边成

比例即可求得答案.

【详解】(1)ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,

二NABD=NACB=30°,

.,.ZABD=ZADE=30°,

VZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,

.,.ZEDC=ZDAB,

/.△ABD^ADCE；

(2)过A作AFJ_6C于/，

•••△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,AFLBC,

NABD=NACB=30°,BF=CF,

则BF=CF=AC・cos30°=4x—=2^，

2

BC=BF+CF=46，

DC=BC-BD=473-x/3=3^»

^ABDkDCE,

ABDC

~BD~~CE'

43A/3

Fw

9

-

所以CE4-

【点睛】

本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABDs/\DCE

是解题的关键.

21、(1)ZAED=40°,=100°；(2)4cm

【分析】(D由题意根据相似三角形的性质以及三角形内角和为180。，分别进行分析计算即可；

(2)根据相似三角形的性质即对应边的比相等列出比例式，代入相关线段长度进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：(1)QVABCSVADE,

:.ZAED=/C,

:.ZADE=ZB,

ZS4C=NC=40。，

ZB=180°-(ZC+ZA)=100°,

：.ZAED=4Q°,ADE=100°.

(2)0ABC尔ADE,

.DEAE

••=f

BCAC

,:AE=6cm,EC-3cm,BC=bcm，

AC=6+3=9cm,

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边的比相等以及对应角相等是解题的关键.

22、（1）w=1,k=l；（2）-1<x<0

【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；

（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可.

【详解】解：（DVA（3,in）,：.OB=39AB=m.

SAACR——OB-AB=—x3xm=—,

222

m=—,

3

...点A的坐标为代入y=g,得左=1；

（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：y=-

X

•.,当y=-l时，x=-l

•.•当x<0时，y随x的增大而减小

二x的取值范围是一1Wx<0.

【点睛】

本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键.

23、（1）证明见解析（2）PB=3

【分析】（1）通过证明△PAO@ZkPBO可得结论；

2

（2）根据tanNBAD=-,且OC=4,可求出AC=6,再证得△PACSAAOC,最后利用相似三角形的性质以及勾股

3

定理求得答案.

【详解】解：（1）连结OB,则OA=OB,如图1,

VOP1AB,

.•,AC=BC,

.•.OP是AB的垂直平分线,

；.PA=PB,

在APAO和APBO中，

PA=PB

V<PO=PO,

OA^OB

/.△PAO^APBO(SSS),

/.ZPBO=ZPAO,

•；PB为。O的切线，B为切点，

.,.PB±OB,

NPBO=90。，

/.ZPAO=90°,即PA_LOA,

...PA是。O的切线；

OC2

(2)•在R3AOC中，tanZBAD=tanZCAO=——=-,且OC=4,

AC3

.♦.AC=6,贝！］BC=6,

•,•(9A=A/62+42=2713»

在RtAAPO中，AC±OP,

易得△PACs/iAOC,

--------9即AC^=OC*PC,

ACPC

APC=9,

.\OP=PC+OC=13,

在RtAPBC中，由勾股定理，WPB=^132-(2V13)2=3713.

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考

查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用.

24^(1)y=x2-2x-1；(2)抛物线的对称轴x=L顶点坐标(1,-4)；(1)(1+2正，4)或(1一2夜，4)

或(1,-4).

【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根

为x=-l或x=L然后利用根与系数即可确定b、c的值.

(2)根据SAPAB=2,求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.

【详解】解：(1)•・•抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，

工方程x2+bx+c=0的两根为x=T或x=L

:.-1+1=-b,

-lxl=c,

b=-2,c=-1,

,二次函数解析式是y=x2-2x-1.

(2)Vy=-x2-2x-1=(x-1)2-4,

，抛物线的对称轴x=L顶点坐标(1,-4).

(1)设P的纵坐标为|yp|,

•SAPAB=2,

—AB*|yp|=2,

VAB=1+1=4,

，lyp|=4,

/.yp=±4,

把yp=4代入解析式得，4=x2-2x-1,

解得，x=l±2母,

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-1,

解得，x=l,

...点P在该抛物线上滑动到(1+2血，4)或(1-2近，4)或(1,-4)时，满足SAPAB=2.

【点睛】

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征.

25、(1)y=x2-2x-3；(2)Mfp-j)⑶20+4,3)或(1—4,3)或(0,—3)或(2,-3)

【分析】(1)由对称性可知抛物线与x轴的另一个交点B为(3,0),将点A，8坐标代入，联立方程组求解即可得到

伍=—2

\.即可得到抛物线的解析式.

。二一3

(2)作轴交直线8C于点Q,设直线BC：y=kx+b,代入B、C两点坐标求得直线8C为y=1-3,设点M

为(〃?,加2-2加一3),则点。为(m,〃z-3),MD=-nr+3m»表示出SABCM,化简整理可得

-ifaV773,315、

S=--m--+根据二次函数的性质得当加=一时，ABOW的面积最大，此时点M坐标为；，一二

2(2J82124；

(3)根据A、B坐标易得AB=4,当PQ=3时满足条件，P点的纵坐标为±3,代入函数解析式求得P点的横坐标，即

可得到P点的坐标.

【详解】解：(1)由对称性可知抛物线与工轴的另一个交点3为(3,0)